équation inéquation tableau des signes

Posté par toto62232 toto62232

bonjour a tous voila j'ai un petit soucis avec un exo du dm
Voici l'énoncé:
Etudier le signe des expressions suivantes à l'aide d'un tableau de signes
a)(5x-1)(1-x)
b)-3x(x-3)

Voila merci a tous d'avance

Posté par critou critou

Bonjour ,

Je te conseille de lire ceci :

Posté par toto62232 toto62232

d'accord merci

Posté par toto62232 toto62232

donc pour la a faut t'il faire comme sa
5x-1>O 1-x>0
5x>1   x>1
x>1/5

Posté par toto62232 toto62232

pourrier vous m'aider a me placer les + ou les - dans le tablea des signes

Posté par toto62232 toto62232

svp aider moi je n'arrive pas du tout

Posté par critou critou

Bon :
il y a deux facteurs, il faut mettre dans le tableau une ligne par facteur
le premier facteur 5x-1 s'annule en x=1/5
le deuxième facteur 1-x  s'annule en x=1
Dans la première ligne on place donc les valeurs particulières 1/5 et 1 (dans le bon ordre bien sûr), avec des 0 là où il faut :
un 0 dans la ligne de 5x-1 en-dessous de 1/5 (puisque 5x-1 vaut 0 pour x=1/5), pareil pour le 1 ; et le produit (5x-1)(1-x) vaut 0 en x=1 et en x=1/5, d'où les deux 0 dans la ligne de (5x-1)(1-x). Voilà à quoi ça ressemble pour l'instant :

x                 | -inf        1/5         1          +inf
------------------------------------------------------
5x-1           |                 0                                                              
------------------------------------------------------
1-x             |                              0
------------------------------------------------------
(5x-1)(1-x) |                 0           0

Reste à mettre les signes corrects au bon endroit.

5x-1>0 ssi x>1/5 : dans la ligne de 5x-1, ce sera donc + pour tous les x supérieurs à 1/5 --> donc des + à droite du 0 , et un - à gauche.
Graphiquement :
[img1]
Représentation graphique de la fonction (affine) f(x)=5x-1 : Le signe de f(x) est d'abord négatif, f s'annule en 1/5, puis f(x) est positif.

On en est à :
x                 | -inf        1/5         1          +inf
------------------------------------------------------
5x-1           |          -      0     +          +                                            
------------------------------------------------------
1-x             |                              0
------------------------------------------------------
(5x-1)(1-x) |                 0           0

Et en faisant pareil pour 1-x :
x                 | -inf        1/5         1          +inf
------------------------------------------------------
5x-1           |          -      0     +          +                                            
------------------------------------------------------
1-x             |          +             +     0   -
------------------------------------------------------
(5x-1)(1-x) |                 0              0

Reste à trouver le signe du produit : il est positif quand (5x-1) et (1-x) sont
- tous deux positifs
- ou tous deux négatifs
Et il est négatif sinon
[Ce n'est que la règle des signes : moins * moins = plus, plus * plus = plus, moins * plus = moins]

x                 | -inf        1/5         1          +inf
------------------------------------------------------
5x-1           |          -      0     +          +                                            
------------------------------------------------------
1-x             |          +             +     0   -
------------------------------------------------------
(5x-1)(1-x) |          -      0     +      0   -

Posté par critou critou

Évidemment dans un contrôle toi tu n'as pas à écrire tous les tableaux intermédiaires que j'ai faits, j'ai beaucoup détaillé là.

Posté par critou critou

Zut j'ai oublié d'attacher l'image, là où il y a écrit " img1 ". La voilà :

Posté par toto62232 toto62232

ok merci é pour la b stp

Posté par critou critou

La b) je te laisse la faire !