integrale

Posté par n-a-d n-a-d

bonjour,
j'ai un petit problème sur un exercice d'intégrale en voici l'énoncé et les quelques réponses que j'ai pu y apporter:
on a f(x)=e^-x² définie sur
1)Montrer que f admet des primitives sur .
2)Soit F la fonction définie par F(x)=(de 0 a x) e^-t² dt
a) étudier la parité de F en utilisant deux aires.
b) dresser son tableau de variation.
3)a) Justifier que pour tout x0, xe^-x1
En déduire que pour tout x , on a x²e^-x²1
b) Montrer que pour x strictement plus grand que 0, F(x)-F(1)1-1/x
4)Montrer que F est borné sur .

voila ce que j'ai réussi a faire:
1)la fonction f est continue donc elle est dérivable et elle admet des primitives sur
2)f(x) est paire car (-x²) est paire. De chaque côté de l'axe des Ordonnées on a les même aires, on a donc:F(-x)=F(x)
pour le tableau de variation j'obtiens f(x) positive sur 0, + donc F(x) est croissante sur 0,+.

et c'est a partir de la question 3 que je n'y arrive plus...
merci par avance pour votre aide

Posté par drioui drioui

salut
1)la fonction f est continue donc elle admet des primitives sur
toute fonction continue n'est pas necessairement derivable

Posté par n-a-d n-a-d

oui, sait-tu comment faire pour la 3?

Posté par n-a-d n-a-d

quelqu'un peut-il m'aider?

Posté par drioui drioui

3)a) Justifier que pour tout x0, xe^-x1
etudie la fonction g(x)=-1+ xe^-x

Posté par n-a-d n-a-d

ok donc je fais:
g(x)0 -1+xe^-x0 xe^-x1

c'est comme cela qu'il faut procéder?

Posté par drioui drioui

etudie  la fonction g(x)=-1+ xe^-x puis utilise le theoreme des valeurs intermediaires

Posté par drioui drioui

calcule g'(x) et etudie son signe

Posté par drioui drioui

g'(x)=e^-x -xe^-x=(e^-x)(1-x)
le signe de g'(x) est celui de 1-x

Posté par n-a-d n-a-d

oui, mais comment faire pour l'utiliser ici?

Posté par n-a-d n-a-d

pour tout x plus grand que 0 on a g'(x) positif
mais comment faire avec le théorème?

Posté par drioui drioui

sur ]-;1]g'(x)0 don c g croissante
sur [1;+[ g'(x)0 donc g decroissante
donc g(1) est un maximum pour g en 1 donc pour tout x de g(x)g(1)
or g(1)=-1+ 1/e donc g(1)<0
d'ou pour tout x de g(x)0
donc pour tout x de :  -1+ xe^-x0d'ou xe^-x1

Posté par n-a-d n-a-d

d'accord merci je ne sais pas comment faire pour montrer que F est bornée sur ??

Posté par n-a-d n-a-d

quelqu'un peut t'il m'aider je n'est jamais fais sa!!

Posté par n-a-d n-a-d

Bonjour,
j'ai un exercice qui me pose problème en particulier une question.
je ne sais pas comment dire qu'une fonction est bornée sur R, si vous avez quelques règles à appliquer pour montrer qu'une fonction est bornée je les veut bien parce que j'avoue que je ne vois pas comment faire..

merci

*** message déplacé ***

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Il faut en général étudier la fonction et voir ses variations.

*** message déplacé ***

Posté par n-a-d n-a-d

alors justement voici ma fonction et les variations que j'ai obtenue:
F(x)= de 0 a x de e^-t² dt
je trouve qu'elle est croissante sur 0,+ avec f(0)=1 et la lim en += +
et avec sa je ne sais pas quoi faire..

*** message déplacé ***

Posté par raymond raymond

Vous a-t-on fait majorer x².exp(-x²) lorsque x tend vers l'infini ?

Posté par raymond raymond

Agréable !!!

n-a-d est trop pressé ?

Posté par n-a-d n-a-d

non je ne suis pas trop pressé c'est juste que j'ai beaucoup de difficultés en maths et je n'est plus beaucoup de temps pour faire ce petit exercice. donc voila

Posté par raymond raymond

J'avais raison sans le savoir :

dans ton énoncé que tu n'as pas eu l'amabilité de me donner, il existe une majoration de x²exp(-x²) (question 3°))

Posté par n-a-d n-a-d

donc est-ce que je peut dire que la fonction F est majorée en 1?

Posté par raymond raymond

x²exp(-x²) 1 exp(-x²) 1/x²

Posté par n-a-d n-a-d

d'accord merci mais après je fais comment? il ne faut pas que je dise qu'elle est minorée en une valeur et majorée en une autre et après en déduire qu'elle est bornée sur R?

Posté par raymond raymond



Or, tu sais calculer cette dernière intégrale

Posté par n-a-d n-a-d

quand je calcul mon intégrale le dt doit disparaitre non?

Posté par raymond raymond

Oui, mais fais attention à la borne 0.