Barycentre / tétraèdre dans l'espace

Posté par 3ffusi0on 3ffusi0on

Bonjour à tous.

J'ai un exercice à 2 question à faire. La première ne me pose pas de problème mais la deuxième m'embrouille. J'ai besoin d'un petit coup de main

Voici mon énoncé :
Soit ABCD un tétraèdre de l'espace.
1) En utilisant un barycentre partiel, construire le barycentre K de (A,1) (B,2) et (C,1).  (Jusque là, pas de problème).

2)Soit G le barycentre de {(A,1) (B,2), (C,1) (D,2)}
  a. Démontrer que les points K, G et D sont alignés.
  b. Construire le point G

Je suppose qu'il faut se servir de la question 1), montrer que les vecteur on colinéaires ou quelque chose comme ça mais je ne vois pas comment faire...

Merci de votre aide !

Posté par Priam Priam

Ecris les relations vectorielles de définition des barycentres K et G, puis, dans celle de G, décompose les vecteurs en faisant apparaître le point K : GA = GK + KA , etc.

Posté par 3ffusi0on 3ffusi0on

en utilisant chales exact ?

Posté par Priam Priam

Oui, Chasles.

Posté par 3ffusi0on 3ffusi0on

J'arrive après décomposition à cela :

6 GK + KA + 2KB + KC +  KC + 2KD = 0


Je vois bien que KA + 2 KB + KC correspond au barycentre K

que dois-je faire désormais ?

Posté par 3ffusi0on 3ffusi0on

j'ai finalement trouvé la combine :

La partie qui correspond au barycentre K est égale a 0, on peut donc la retirer de l'expression.

Puis les 2 vecteur restants sont colinéaires donc les points sont alignés.

Merci pour votre aide