Barycentre / Triangle dans le plan

Posté par 3ffusi0on 3ffusi0on

Bonjour à tous.

j'ai un petit problème pour résoudre une question d'un exercice en 3 questions. Les 2 premières sont assez faciles mais la dernière me laisse perplexe. Un petit coup de main s'impose :

Voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle du plan.
Les points P,Q et R sont définis par :

AP = 1/3 AB    ;   AQ = 3/4 AC   ;   BR = 6/7 BC     (En vecteur)

1) Construire ...
2) Définir P comme barycentre des points A et B, déterminer leurs coeff.
           Q                             A et C
           R                             B et C
3)Démontrer que les droites (AR), (PC) et (BQ) sont concourantes en G, barycentre de {(A,2)(B1(C6)}.

Comment faire ?

Merci !

Posté par ladiiie ladiiie

Il faut utiliser l'associativité.

Posté par ladiiie ladiiie

P = bar A,2  B,1
Q = bar A,1  C,3   =   Q = bar A,2  C,6
R = bar B,1 C,6

donc
d'après l'associativité :

G = bar P,3 C,6 d'après la formule d'un barycentre de deux points pondérés on peut dire que P,C,G sont alignés
G = bar Q,4 B,1 d'après la formule d'un barycentre de deux points pondérés on peut dire que Q,B,G sont alignés
G = bar R,7 A,2 d'après la formule d'un barycentre de deux points pondérés on peut dire que R,A,G sont alignés

Ainsi, (AR), (PC), (BQ) sont concourant en G.

Posté par 3ffusi0on 3ffusi0on

Je ne comprend pas quels barycentre vous associez a chaque fois... Pourriez vous expliquer un peu svp ?

Posté par ladiiie ladiiie


P = bar A,2  B,1
or G = bar (A,2)(B,1)(C,6)
donc G = bar P,(2+1) C,6  etc