asymptote

Posté par didi10 didi10

Bonjour,
je n'arrive pas a resoudre cet exercice

Exercice 2 :
Quand la courbe coupe l'asymptote.

f est la fonction definie sur ]0; + l infini [ par f(x)= (sin(x))/x

1. obtenir la courbe representative C de f à l ecran de la calculatrice.
2. a) demontrer que pour tout réel x>0 ,
-1/x < (ou egal) f(x) < (ou egal) 1/x

b) tracer , toujours dans le mem ecran les courbes representatives des fonctions x--> - 1/x et x --> 1/x definies sur ]0; + l infini [

3) a) Expliquer pourquoi f(x) prend des valeurs aussi proches de 0 que l on veut , pourvu que x soit assez grand.

b) en deduire la limite de f en plus l'infinie.Interpréter geometriquement ce resultat.

4. determiner les abscisses des points d intersection de la courbe C avec son asymptote.


Le tracé de la droite doit affiché une courbe sinusoidale qui se "rapproche" de plus en plus de l'axe des abscisses.
Je n arrive pas à trouver les bonnes valeurs de XMax Xmin et Ymax et Ymin. je n obtients pas la bonne courbe , je ne peux donc continuer l 'exercice.


Merci d'avance !

Posté par pppa pppa

Bonjour

On va commencer par la Q2a, il fauit que tu puisses tracer la courbe sur ta calculatrice ou mieux sur ton PC avec un logiciel adapté si tu en as un (il y en a plusieurs qui peuvent être téléchargés gratuitement, dt un très bien conçu par un membre actif du site)

Q2a : on a : f(x)=(sin x)/x et on demande de démontrer

x> 0,-1/xsin x/x1/x

x > 0, l'inégalité ci-dessus est définie, et en multipliant les 3 membres par x strict positif, on ne change pas le sens de l'inégalité, dc on  a

-1sin x1, ce qui est vrai pr tt x réel, dc a fortiori pr tt x strict positif.

D'accord ?

Posté par didi10 didi10

oui j'ai bien compris merci
avec quel logiciel je peux le faire?

merci pour cette 1ere question

Posté par pppa pppa

Q3a et b : compte tenu de l'encadrement donné par l'inégalité ci-dessus, et sachant qu'on a :

lim(-1/x) lorsque x tend vers + (x "assez" grand) = 0^-

lim(1/x) lorsque x tend vers + (x "assez" grand) = 0⁺

en appliquant le tm des limites par encadrement, sin x étant compris entre -1 et 1, on en déduit lim((sin x)/x) lorsque x tend vers +, est proche de 0, par valeurs positives ou négatives

interprétation géométrique : plus x tend vers + , plus la courbe représentative de f fluctuera ds une bande de + en + étroite définie par les branches d'hyperbole des fonctions 1/x et -1/x, dc très proches de l'axe des abscisses plus on tend vers +, la courbe représentative de f tendant à se quasi confondre avec l'axe des abscisses.

Pr la Q4, je suis pas sûr qu'elle soit bien formulée ; par "définition", la courbe représentative d'une fonction n'a pas de point d'intersection avec les droites ou courbes qui lui sont asymptotes. Ne faudrait-il pas mieux demander : abscisses des points d'intersection de la la courbe représentative de f avec les courbes représentatives des fonctions x--> - 1/x et x --> 1/x  ?

Posté par pppa pppa




Je te conseille d'utilser le logiciel SineQuaNon (SNQ) (fais une recherche avec ça sur Google par ex) de Patrice Rabiller qui est très ergonomique, assez "intuitif", et qui présente 2 modes d'emploi : un très simple et assimilable rapidement qui permet de s'approprier en 1/4 heure les principales fonctions de l'outil, puis un très détaillé pr des utilisations + avancées.

Pr les tracés de courbes de fonctions, il est parfait.

A + tard !

Posté par pppa pppa



Mon conseil

X min : 0 bien sûr
X Max : 4 ou 13 si l'écran de ta calculatrice le permet

Y min : -1
Y max : 1.5 ou 2

Posté par pppa pppa

Un lien pr le logiciel qui sera + pratique que la recherche sur google et qui te donnera un apreçu de la richesse du site de Patrice rabiller :

http://pagesperso-orange.fr/patrice.rabiller/

Posté par didi10 didi10

merci je regarde ça et je vous tiens au courant si j'ai des difficultés

Posté par pppa pppa

OK je suis pas là cet AM mais je regarderai en fin d'AM et t'aiderai + si besoin

Ciao !

Posté par didi10 didi10

pour la 4 je pense que votre énoncé revient a la meme chose non?

Posté par pppa pppa

Moi je ne pense pas ; pr moi, une droite ou une courbe sont asymptotes à la courbe représentative d'une fonction lorsque (et je n'ose pas écrire : SI ET SEULEMENT SI) cette dernière se rapproche de plus en plus de lla droite ou de la courbe qui lui est asymptote au fur et à mesure que les abscisses de ses points tendent vers une limite donnée (finie ou infinie) sans jamais l'atteindre (ou la "toucher") ; dc pr moi il ne peut pas être question - me semble-t-il - de points d'intersection. Non ?

Posté par didi10 didi10

J'avoue que je me perds ...
Puisque dans l exercice la question est posée telle qu'elle.
Donc, a vrai dire je ne sais pas ...

Posté par pppa pppa

Je te comprends ...

Moi je pense que ce qu'on te demande en Q4, c'est de trouver les points d'intersection de la c.r. de f avec celle de
- la fonction y=-1/x d'une part
- la fonction y = 1/x d'autre part.

Ce qui revient à poser


et



D'accord ?

Posté par didi10 didi10

Oui je vois , c est les formules des  angles orientés ?
Merci beaucoup de votre aide et de votre patience.
A Bientot.

Posté par didi10 didi10

Jai également un autre topic sur le meme genre d exercice et personne ne me reponds
Pourriez vous y jetter un oeil si le temps vous le permet.

Le Voici :


Merci.

Posté par pppa pppa

Bonsoir

content de t'avoir aidé(e)
espérant que tu auras une bonne note..


je ne pense pas que ce soit pertinent de parler d'angles orientés ici. on a simplement résolu 2 équations dt les solutions sont es abscisses des points communs à la c.r. de f et aux branches d'hyperbole des 2 autres fonctions y=1/x et y = -1/x. ces solutions sont des mesures d'angles, je pense que ça suffit de faire ce constat.
Après, ces mesures étant faites sur un cercle trigonométrique, les angles sont orientés, d'accord, mais ce n'est pas indispensable de le préciser ici

Posté par didi10 didi10

Trés bien. Merci beaucoup !