Suites

Posté par Sexmaths Sexmaths

Bonjour voila j'ai un exo et je suis pas sur de mes réponse pourriez vous m'aider SVP!

U0  = 1/2   et  Un+1 = 1/2 ( Un+ ( 2 / Un) )

1.Étude du sens de variation (0,+00) La je suis sur

2.  Montrer que pour tout entier naturel n non nul Un >= Racine de

J'ai pensé a une récurrence et donc p(0) est faux mais p(1) est vrai pour l'hérédité j'ai dit que comme f est croissante et continu sur (1,+00) on a f(un) >= f(rac(2)) soit U(n+1)>=rac(2) mais faut il pas une autre condition????
    
Montrer que pour tout x>=2 , f(x) <= x
f(x)-x<=0
=}-x²+2<=0
=}x²-2>=0
=}x²>=2
=}x>=rac(2) car intervalle
donc on l'a prouvé

Prouver qu'elle est décroissante a partir du rang 1 et qu'elle converge.
On sais quelle est croissante donc et que pour x>=rac(2) x>=f(x)
Donc Un>=rac(2) d'où Un>=f(Un) ainsi Un>=U(n+1) N'est ce pas? donc (un) décroit
Elle converge car le théorème le dit.

Mais le dernier faut prouver que x=1/2 ( x+ ( 2 / x) ) a pour solution l (limite de Un) c'est une théorème du cours ça non?

Merci d'avance.

Posté par Sexmaths Sexmaths

Personne ne pourrais m'aider svp??

Posté par Pierre_D Pierre_D

Quand on sait qu'une suite définie par converge vers une limite finie , est évidemment solution de ...