Dérivée

Posté par guillaume93 guillaume93

Bonjour je n'arrive pas à calculer la dérivée de cette fonction :

f(x) = 1 - 8cos x - 4cos (2x)

1. Calculer f'(x) et en utilisant la relation sin(2x) = 2(cox x)(sin x) montrer que f'(x) = 8 (sin s)(1 + 2cos x)

Un grand merci d'avance

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

En espérant ne pas me tromper...



C'est plus facile en ayant le résultat! J'ai utilisé

Posté par guillaume93 guillaume93

Bonjour Camélia,

Alors je ne comprends pas tout ce que tu fais ^^

tu pars avec f'(x) = 8 sin(x) + 8 sin (2x) je comprends le 8 sin(x) mais pas le 8 sin(2x)

Posté par guillaume93 guillaume93

Il n'y a pas une autre façon car je crois n'avoir jamais entendu que cos (ax) = -a sin(ax) ?

Posté par Camélia Camélia

C'est la bonne méthode! et c'est ce que l'on attend puisqu'on te donne la formule de sin(2x).

Si vraiment tu n'aimes pas, tu peux utiliser le fait que , mais si on te donne la formule pour le sinus, je suppose que tu ne l'as pas pour le cosinus non plus!

Posté par guillaume93 guillaume93

Non c'est bon je garde la première méthode, cependant je ne comprends pas comment on trouve 1 + 2 cos x avec 2(cos x)(sin x)

Posté par guillaume93 guillaume93

Oui c'est ce que tu as écrit plus haut mais je comprends pas pourquoi

Posté par Camélia Camélia

C'est juste une mise en facteur! a+2ab=a(1+2b)

Posté par guillaume93 guillaume93

Aah oui tout simplement ^^

Je dois étudier le signe de cette dérivée tu peux m'aider ?

Posté par Camélia Camélia

Tableau des signes! Regarde sur un cercle trigonométrique la position de cos(x) par rapport à -1/2.

Posté par guillaume93 guillaume93

Est-ce que je peux faire comme ça

8 sin x = 0
x = 0

et 1 + 2 cos x = 0
x = -1/2 ?

-1/2 correcpond à 2/3 et à 4/3 mais comme une question précédente nous demande de travailler sur [0;] alors il y a juste 2/3

Posté par guillaume93 guillaume93

et 1 + 2 cos x = 0
x = cos (-1/2)

Posté par Camélia Camélia

C'est cos(x)=-1/2.

Si tu travailles sur tu as et sur et sur . Avec ça tu as le signe de f'(x).

Posté par guillaume93 guillaume93

Aarf je sais pas pourquoi je bloque

Posté par guillaume93 guillaume93

Si cela ne te dérange pas je voudrais bien qu'on reprenne l'étudie du signe de la dérivée.

8 (sin x)(1+2cos x) = 0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul

Alors

sin x = 0 et cos x = -1/2

Après je bloque

Posté par Camélia Camélia

Sur le sinus est positif, donc le signe ne dépend que de . Et j'ai écrit les résultats hier à 17:09

Posté par Camélia Camélia

C'est ça!

Posté par guillaume93 guillaume93

Excuse moi Camélia mais quand je trace la fonction à la calculatrice je trouve pas pareil que dans le tableau

Posté par Camélia Camélia

Ah, si... j'ai vérifié! On a une superbe variation plus loin, mais sur elle est bien croissante puis décroissante!

Posté par guillaume93 guillaume93

Tiens c'est très étonnant sur Géogébra je trouve une courbe opposée à celle de ma calculette ^^ j'ai du mal écrire ma fonction sur ma calculette.

Bon Camélia merci infiniment de m'avoir aidé et bonne journée

Posté par Camélia Camélia

Elle est jolie, hein? P désigne

Posté par guillaume93 guillaume93

Sur la calculette j'ai exactement la même chose sauf que c'est inversé

Posté par guillaume93 guillaume93

Puis-je savoir comment tu as tapé la fonction sur ta calculette ? car je n'arrive pas à l'optenir dessus pour avoir des points pour ensuite la tracé

Posté par Camélia Camélia

Ce n'est pas sur une calculette, j'ai utilisé sinequanon

Posté par guillaume93 guillaume93

Merci Camélia et bonne journée