exercice

Posté par Slipknot Slipknot

salut a tous ,
j'ai un problème pour cet exercice je ne sais pas comment commencer
pouvez-vous m'aidez svp


Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout x de ]-1,1( < crochet ouvert ; on ait : -x+5/x²-1 = a/x-1+b/x+1

Posté par Pieral Pieral

Bonjour,

Commence par réduire les deux fractions à droite du signe = au même dénominateur.
Que trouves-tu ?

Posté par Slipknot Slipknot

je trouve  alors -x+5/x²-1 = a+b/x-1    

Posté par Pieral Pieral

Non, car à droite les deux dénominateurs ne sont pas identiques.
Reprend tes calculs.

Posté par Slipknot Slipknot

donc  a+b/(x-1)(x+1)

Posté par Pieral Pieral

Toujours pas.

Lorsque l'on veut additionner (ou soustraire) des fractions qui n'ont pas le même dénominateur, il faut commencer par les réduire au même dénominateur (en suivant des règles précises).

...

Une autre proposition ?

Posté par Slipknot Slipknot

mais (x-1)(x+1) ca va bien nous donner x²-1 donc on aura le même de dénominateur

Posté par Pieral Pieral

Nous ne sommes pas sur la même longueur d'onde !

Tu dois réduire au même dénominateur :


Tu me dis que la réponse est

ce qui est faux !

Pour l'instant on ne s'occupe pas de la partie gauche, mais uniquement de la partie droite.

Le but est donc de réduire au même dénominateur :


Quelle est ta proposition ?

Posté par Slipknot Slipknot

Je propose de multiplier les deux fractions  par -1 ?

Posté par Pieral Pieral

Non !


donc


A toi de finir

Posté par Slipknot Slipknot

on a alors ax+1+bx-1/x²-1

Posté par Pieral Pieral

Ton numérateur est faux !
Refais tes calculs.

Posté par Slipknot Slipknot

ax+a+bx-b/x²-1  

Posté par Pieral Pieral

Oui.
Tu as donc l'égalité :

ou encore

Cette égalité est vraie si


C'est une équation à résoudre.
A toi.

Posté par Slipknot Slipknot

ensuite je trouve pour la partie de droite(a+b)x+a-b

Posté par Pieral Pieral

Oui.

J'ai fait une boulette dans mon post précédent : ce n'est pas une équation à résoudre, mais des nombres à identifier.

Ton calcul est correct.
Tu dois identifier les nombres à droite et à gauche du signe =.

A toi.

Posté par Slipknot Slipknot

on commence par identifier les coefficients a=0 a+b=-1 -b=-5
ensuite on a   a=0  b=-1-0=-1  -b=-5
est ce que c'est ca ?

Posté par Pieral Pieral

Je ne comprends pas tout ce que tu as écrit.
En identifiant, on a
a + b = -1
et
a - b = 5

Il faut maintenant déterminer a et b.

A toi.

Posté par Slipknot Slipknot

alors on a   a=-1 et b=5

Posté par Pieral Pieral

Bonjour,

Non !

Si on additionne les deux équations, les b disparaissent et on obtient : 2a = 4, donc a = 2.
Ensuite la première équation (par exemple) nous donne : b = -3.

On a donc la relation :


Sauf erreur.

Posté par Slipknot Slipknot

je ne vois pas trop comment tu a trouver 2a=4 donc a=2
on a additionner a+b+a-b=-1+5 ?

Posté par Pieral Pieral

Oui.

J'utilise la méthode d'addition pour résoudre ce système de deux équations à deux inconnues.

Posté par Slipknot Slipknot

d'accord mais dans l'énoncé je ne comprend pas l'histoire du pour tout x de ]-1;1[

Posté par Slipknot Slipknot

et b=3 normalement et non -3  si mais calcul son bon

Posté par Slipknot Slipknot

ah non , je me suis tromper c'est pour la première équation désolé pour le post précédent

Posté par Pieral Pieral

Pour l'histoire du

c'est simplement pour rappeler que l'on étudie l'expression sur cet intervalle, c'est tout (rigueur mathématique).