Equations de cercle

Posté par mariela mariela

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice.
Voici l'énoncé:
Au réel m on associe si il existe le cercle C_m d'équation x² + y² - 2mx - 2my + 4(m-1) = 0 [1]

1a) Justifiez que [1] s'écrit: (x-m)² + (y-m)² = 2[(m-1)²+1]   [2]
cette question j'ai réussi.

b) Déduisez de [2] que, pour tout réel m, C_m est un cercle dont vous préciserez les coordonnées du centre et le rayon en foncion de m.

J'ai trouvé (x-m)²+(y-m)²= -2m+4
I(m;m)       r=-2m+4

2a) Dans le repère (O;;) tracez les cercles C₀, C₁ et C₂.

b)Quelle conjecture faites vous concernant ces trois cercles ? Prouvez la.

3a)Pour tout réel m, démontrez que C_m passe par deux points fixes A et B que vous préciserez.

b)Pourquoi les centres de C_m sont-ils des points de la droite d'équation y=x ?

Je ne sais pas comment je dois m'y prendre surtout pour les question 2 et 3 . Je n'ai pas très bien compris.

Merci de votre aide!

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

D'abord en 1)b) après développement du second membre moi je trouve donc le centre est bien I(m;m) mais le rayon vaut et il vaut mieux le laisser sous la forme donnée :

Voilà le tracé des premiers cercles... je te laisse réfléchir! et tu peux revenir!

Posté par mariela mariela

les trois cercles se croisent en abscisse 2 et en ordonnée 2 mais comment puis-je le démontrer ?

Posté par Camélia Camélia

Eh bien, montre que (2;0) et (0;2) vérifient l'équation de pour m qualconque.

Posté par mariela mariela

est ce que si je fais comme ça  par exemple pour m=1

(2-1)²+(0-1)²= 2[(1-1)2+1] ou 2²+0²-212-210+4(1-1)=0 ?

C'est juste ?

Posté par Camélia Camélia

Oui, mais tu le fais pour m quelconque!

Posté par mariela mariela

merci pour ton aide