Exo sur les fonctions exponentielles

Posté par Pout Pout

Coucou !
Voilà j'ai un exercice de maths dont je ne comprends absolument rien !
Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

Voici l'exercice

On considére la fonction f définie par f(x)= e²x-1 pour tout nombre réel x de
                                             -----
                                             e²x+1

[0;+ infini [

On note (C) sa courbe représentative dans le repère (Ox, Oy]

1. Calculer f(O)
2. a. On note f' la fonction dérivée de f . Démontrer que pour réel x positif, f'(x)= 4e²x
                ----
                (e²x+1)²

b. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur [0;+infini[
c. Calculer f'(0) puis donner une équation de la tangente delta à la courbe C au point d'abscisse 0.
3.a. Etablir que, pour tout nombre réel x positif, f(x) -1= -2
                                                            ----
                                                            e²x+1

4. En déduire que pour tout nombre réel x, f(x) <1 .


Voilou ! :s  

Posté par elkar elkar

salut
1) f(0)=0
2) f'(x)=((e^2x)-1)/(e^2x+1))'
        =(2e^2x.(e^2x+1)-2e^2x(e^2x-1))/(e^2x+1)²
        =(4e^2x+2e^2x-4e^2x+2e^2x)/(e^2x+1)²
        =4e^2x/(e^2x+1)²
  f'(x)0 strictement d'ou f est croissante sur[0;+infini[