asymptote

Posté par didi10 didi10

Bonjour , Pouvez vous m'aider a justifier mon choix.

a,b,c sont des reels.
f est la fonction definie sur ]-;2[ U ]-2; + [  par :
f(x)= (ax²+bx+c)/x+2

Voici son tableau de variation :

x	-          -3              -2             -1               +
f'(x)	+               0         -  //      -        0               +
f(x)

f est croissante de - à -2 sur l'intervalle ]- ;-3]
Puis décroissante de -2 à -
Valeur interdite en abscisse -2
f est décroissante de + à 2 sur l'intervalle ]-2;-1]
puis croissante de 2 à + sur l 'intervalle ]-1 ; + [


Parmi ces informations suivantes , dites quelles sont celles qui sont vraies ?
quelles sont celles qui sont fausses ? Justfier votre choix.

1. c = 5
Dois-je remplacer x par 5 dans la fonction ?

2. Pour tout réel x différent de -2 : f(x) = (x+1)(x+3) / (x+2)²

3. la droite d'équation y=x est asymptote en + à la courbe représentant f dans un repére.

4.la droite d'équation y= x+2 est asymptote en  - à la courbe représentant f dans un repere.

5.Dans un repére, la courbe représentant f est au dessous de son asymptote oblique sur l intervalle ]-; -2[


merci d'avance !

Posté par didi10 didi10

pour la 1 je me suis aidé de f(-3)=-2 et f(-1)=2
j'ai trouvé un systeme
9a-3b+c=2
a-b+c=2

comment le résoudre? svp

Posté par ladiiie ladiiie

  pourquoi as tu fais ça ?

Posté par didi10 didi10

pour inclure a, b, c et dans mon livre j'avais en aide f(-3)=-2 f(-1)=2 , f'(-3)=0 et f'(-1)=0 permettent de déterminer a b et c en résolvant un systeme d'équations

du coup j'ai remplacé x par -3 pour la premiere equation et par -1 dans l'autre

Posté par didi10 didi10

comment je peux faire?

Posté par didi10 didi10

svp

Posté par pppa pppa

Bonsoir

j'ai regardé (assez) vite fait la Q1 ; effectivement c=5 ; ce que tu as fait est un bon départ mais insuffisant.
1/ Tu soustraits membre à membre les 2 équations du système, et arrives à :
8a-2b = 2(4a-b)=0, soit 4a-b=0 4a=b
tu remplaces alors b par 4a ds ton système et obtiens une première équation à 2 inconnues a et c
9a-12a+c=2 -3a+c=2

2/ il faut utiliser ttes les données de l'énoncé, notamment celles relatives à f'
--> détermine f'(x)
utilise les informations du tb de variations : f'(-3) = f'(-1) = 0
Tu dois trouver 5a-c=0

Tu es alors en présence d'un système de 2 équations linéaires à 2 inconnues a et c



que tu dois savoir résoudre.

On en reparle demain.
Détermine bien f'(x), et essaye de comprendre comment on arrive à ce système, dt les solutions sont a = 1 et c = 5

Posté par didi10 didi10

J ai resolu le systeme a 2 inconnues. Mais l'étape avec la dérivée je ne comprend pas trés bien.
merci a demain.

Posté par pppa pppa

Bonjour

j'ai pu parvenir à ce système que tu as résolu parce que j'ai tenu cpte de la fonction dérivée de f et des données de l'énoncé à travers le tb de variations.
Si tu te contentes de prendre en considération les seules données relatives à f, tu aboutis à une équation à 2inconnues, dt les solutions sont en nombre infini, et tu ne pourras jamais trouver c=5.

Dc déjà ds un 1er tps, détermine f'(x) et donne-moi ton résultat ; à + tard !

_{(c'est courageux de faire de qs maths à presque 1 h du matin )}

Posté par didi10 didi10

J'obtient : f'(x)= ax²+4ax+2b-c/(x+2)²

Est ce correct ? svp

(Effectivement je passe beaucoup de temps sur ce DM  et je n'ai pas encore fini celui ci étant pour demain :s )

Posté par pppa pppa

Bonjour
Très bon calcul.

C'est normal de passer du tps sur les Dm, c'est fait pr ça, pr assimiler des techniques et des méthodes, pr ne pas perdre de tps le jour de l'examen.

Je pense que tu as une très bonne démarche.
Tu es en quelle classe ?

Posté par didi10 didi10

Je suis en 1ere S.

Jai effectué :

f'(-3)=0  et jobtiens -3a+2b-c
et de meme pour f'(-1)=0  est-ce normal ? Merci

Posté par pppa pppa

Bien sûr que c'est normal puisque tu considères les 2 valeurs de la variable x pr lesquelles f'(x) = 0 ; il faut dc que l'on aboutisse à la même expression.

Maintenant ds cette expression, il faut reprendre un résultat trouvé pr la relation de a, b et c à partir de f(-3) et f(-1), et on avait conclu que 4a=b ; tu remplaces dc b par 4a ds cette nouvelle expression et tu obtiens une 2ème équation à 2 inconnues a et c, à savoir 5a-c =0

D'accord ?

Posté par didi10 didi10

Oui , cest daccord .
Je dois partir toute la journée , pouvez me donner des pistes de reflexions sur chaque question afin que je puisse , essayé de les faire ce soir ?

Merci Beaucoup pour votre aide !
A ce soir.