flocon de van koch

Posté par nico536 nico536

Bonjour, voila j'ai un exercice a faire mais je ne comprend rien donc au lieu d'arrivé en cour en aillant rien fai je préfère demander de l aide. C'est pour ca que j ai choisit de vous exposez l exercice

Je bute sur cette question:
-Nn le nombre de côtés du polygone après la n ième itération
-Cn la longueur d'un côté du polygone après la n ième itération
-Pn le périmètre du polygone après la n ième itération; An l aire du poligone après la n ième itération
donc la question est la suivante exprime Nn,Cn,Pn et An en fonction de n

svp si possible de bien détaillé car je veux pas la réponse mais comprendre merci

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Nico,

Tant qu'il n'y a pas d'énoncé, tu as peu de chances de recevoir une réponse.

Posté par nico536 nico536

ah mince oui excusez moi.
on considère un triangle équilatéral dont la longeur de côté est a. On divise chacun des co^tés de ce triangle en 3 segments de même longueur. Sur le segments centrale, on construit vers l intérieur un triangle équuilatéral: on obtient ainsi un deuxième polygone; on réitière l'opération
voilà, j'espère qu on va m aidé maintenant ^^

Posté par Pierre_D Pierre_D

Nico,

Es-tu sûr de cet énoncé qui comporte très probablement une erreur et qui, en outre, ne précise pas ce que l'on fait du "segment central sur lequel on a construit ...etc."

Posté par nico536 nico536

ba c est se qui est écrit dans mon livre

Posté par Pierre_D Pierre_D

Relis bien, Nico, pour être sûr.

Posté par nico536 nico536

ah mince oui excusez moi.
on considère un triangle équilatéral dont la longeur de côté est a. On divise chacun des co^tés de ce triangle en 3 segments de même longueur. Sur le segments centrale, on construit vers l extérieur un triangle équuilatéral: on obtient ainsi un deuxième polygone; on réitière l'opération

-Nn le nombre de côtés du polygone après la n ième itération
-Cn la longueur d'un côté du polygone après la n ième itération
-Pn le périmètre du polygone après la n ième itération; An l aire du poligone après la n ième itération

donc la question est la suivante exprime Nn,Cn,Pn et An en fonction de n

voilà, j'espère qu on va m aidé maintenant ^^

Posté par Pierre_D Pierre_D

On va t'aider, Nico.

Si on supprime le "segment central" sur lequel on a construit un petit triangle (c'était l'objet de la deuxième partie de ma question du 23 mars) :
- à la première itération, chaque côté du triangle initial donne 4 côtés : le nombre de côtés est multiplié par 4,
- à la deuxième, comme d'ailleurs aux suivantes, chaque côté du polygone précédent donne à nouveau 4 côtés : le nombre de côtés est donc multiplié par 4 à chaque itération,
- à la n_ème, il est donc devenu

Des pistes pour la suite :
- (à chaque itération, tous les côtés du polygone sont égaux),
- à chaque itération, la longueur d'un côté est divisée par 3,
- le périmètre est évidemment égal à ...

Essaie de réfléchir toi-même pour l'aire, en regardant d'abord ce qui se passe pour n=1, puis pour n=2, puis en généralisant.

Posté par nico536 nico536

merci jai tout trouvé merci

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bravo !