Variations et réciproque ln

Posté par Minouchet79 Minouchet79

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les ln !

A chaque fois n est l'indice quand il arrive juste après f

Soit la fonction notée fn pour n appartenant à N* par :
R+ -> R
x -> fn (x) = ( (lnx)^n ) / x

1) En posant u = x^(1/n) exprimer f(n) (x) en fonction de u et en déduire la limite quand x tend vers + infini de f(n) (x)

-> u = x^(1/n) donc x = u^n
Ce qui donne fn (x) = ( (ln (u^n)) ^n) / u^n
Donc pour la limite le numérateur tend vers + infini, le dénominateur également donc la limite= + infini.

2) Etablir les tableaux de variations de f(n) pour n pair et n impair

-> Je ne sais comment généraliser pour les n pair et impair ? Comment effectuer ?

3) Construire les courbes représentatives de f2 et f3

-> OK

4) Soit Fn la primitive de n*f(n-1) (n-1 en indice) s'annulant en x0=1. Soit Phi(n) la restriction de Fn à [1, x0] avec x0 supérieur ou égal à 1. Montrer que Phi(n) admet pour fonction réciproque celle qui à t fait correspondre exp (t^(1/n) )

-> Je ne vois pas du tout comment procéder, pouvez-vous m'expliquer ?

Merci !

Posté par Minouchet79 Minouchet79

Re-bonjour.

J'ai réussi les variations, mais je ne vois pas du tout comment procéder pour la réciproque...
En espérant votre aide.

Je vous souhaite une très bonne soirée