dérivées partielles

Posté par louchas louchas

bonjour à tous et toutes, les équations aux dérivées partielles ne m'enchantent guère et j'ai quelques soucis concernant cet exo
Soit l'équation ² (u) / (x)² = 1/c² * ² (u) / (t)² avec u fonction de classe C² sur n+1 qui à (x1,x2...,t) u(x1,x2...t). on a c réel > 0
1) Soit u solution de l'équation
Montrer qu'il existe une unique fonction v de classe C² sur ² telle que l'on ait (x,t)² : v(x-ct,x+ct) = u(x,t)
Puis montrer que (X,Y)², (v / Y)(X,Y) = 1/2 * (u/x) (X+Y/2,Y-X/2c) + 1/2c * (u / y) (X+Y/2, Y-X/2c)

L'existence me bloque, car l'unicité ne devrait pas être trop dure normalement
Pour la suite, je vois pas trop..
Merci d'avance

Posté par louchas louchas

j'ai besoin de vous pour continuer : j'ai trouvé le début, mais me manque l'égalité. merci

Posté par louchas louchas

ce fut long mais je l'ai eu tout seul, à force de suer. Mais je n'ai pas fini avec mes soucis...