Démontrer les relations trigonométriques

Posté par ptitelulu ptitelulu

Bonjour, pourriez-vous m'aider à faire cet exercice ? Merci d'avance !


Exercice :

1) Démontrer l'égalité : pour tout x : (1 + cos x + sin x)² = 2(1 + cos x)(1 + sin x)

2) Démontrer l'égalité : pour tout x : cos⁴x - sin⁴x = cos²x - sin²x

Pour cette question, j'ai trouvé que cos⁴x - sin⁴x = (cos²x)² - (sin²x)² Mais je ne sais pas quoi en faire ensuite.

3) En déduire que, pour tout x , les égalités suivantes sont vérifiées :
   a) cos⁴x - sin⁴x = 1 - 2sin²x
   b) cos⁴x - sin⁴x = 2 cos²x - 1

Posté par gbm gbm

Salut,

1. Développe de terme droite et le terme de gauche.
Tu aboutiras à la même expression

2.



car

3. Il faut repartir de



puis utiliser la relation
<=>
<=>

Posté par kkrodolphe kkrodolphe

pour la question 3a il fo d abord utiliser le relation que tu emise du genre:
cos^4x-sin^4x= -sin^4x+cos^4x
={-sin^2x}^2+cos^4x
=-{1-cos^2x}^2+cos^4
tu de velop la 1ere egalite
=-{1-2cos^2x+cos^4x}+cos^4x
=-1+2cos^2x-cos^4x+cos^4x
=2cos^2-1
c7 tt.

Posté par ptitelulu ptitelulu

Donc pour la 1 :

(1 + cos x + sin x)2 = 1 + 2 cos x + 2 sin x + cos²x + sin²x + 2 sin x cos x = 2 + 2 sin x + 2 cos x + 2 sin x cos x

2(1 + cos x)(1 + sin x) = 2 (1 + sin x + cos x + sin x cos x) = 2 + 2 sin x + 2 cos x + 2 sin x cos x

donc (1 + cos x + sin x)2 = 2(1 + cos x)(1 + sin x)