Exercice Récurrence

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Exercice Récurrence

Posté le 20-03-10 à 15:45

Posté par Thibault35

Bonjour à tous!
Alors voilà je n'arrive pas du tout a résoudre cet exercice.

Montrer que, quel que soit le naturel :

$\Bigsum_{p=0}^{n~}\frac{1}{2^p}=2-\frac{1}{2^n}$

Merci d'avance.
Bonne journée.

re : Exercice Récurrence

Posté le 20-03-10 à 15:50

Posté par gbm

Salut,

utilise la formule d'une somme de termes d'une suite géométrique

(ici de raison 1/2).

re : Exercice Récurrence

Posté le 20-03-10 à 17:11

Posté par Thibault35

Salut!

Est-tu sur de cela?

re : Exercice Récurrence

Posté le 20-03-10 à 17:52

Posté par Thibault35

Moi je suis à :

$\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}=2-\frac{1}{2^n}$

ensuite je procède à l'initialisation:

si n=0: $2-\frac{1}{2^0}=0$ ; $\frac{1}{2^0}=0$
la proposition est donc vérifiée.
ensuite quand je veux prouver que le proposition est vraie au rang n+1 je bloque.

re : Exercice Récurrence

Posté le 20-03-10 à 18:38

Posté par Thibault35

Personne pour m'aider?

re : Exercice Récurrence

Posté le 20-03-10 à 18:42

Posté par MatheuxMatou

bonsoir

L'énoncé te demande de le démontrer par récurrence ou c'est toi qui choisit cette méthode ?

re : Exercice Récurrence

Posté le 20-03-10 à 19:37

Posté par Thibault35

Bonsoir!
C'est l'énoncé qui me le demande, j'avais oublié de le préciser, autant pour moi.

re : Exercice Récurrence

Posté le 21-03-10 à 09:46

Posté par Thibault35

Personne ne peut m'aider s'il vous plait?

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