Asymptote

Posté par didi10 didi10

Bonjour

J ai deux exercices que je ne sais pas résoudre entiérement.

Exercice 1:

On considére les fonctions suivantes:
f(x)= 1+(1/X²)
g(x) = x+(1/X)
h(x)= x+(1/x²)
i(x)= x+ (1/x²+1)

Je les ai visualisées a la calculatrice mais je n arrive pas à rèpondre à cette question : Trois des quatres courbes précédentes admettent la droite d d'équation y = x pour asyptote.
Determiner la position relative de chacune d'elles en d.
Par quoi commencer pour repondre a cette question ?
merci



J ai calculé f(x)-x pour savoir ou la courbe se situe apar rapport a son asymptote :

pour f(x)- x j obtiens -

g(x)-x j obtiens 0
h(x)-x j obtiens 0
I(x)-x j obtiens 0
Donc , cest la fonction f qui n admet pas la droite d d eaquation y=x pour asymptote.

Est - ce correct ?
Merci

Posté par Yzz Yzz

Salut,
Ce sont les LIMITES VERS L'INFINI de f(x)-x qui donnent les résultats que tu as obtenu, et ils sont corrects, ainsi que ta conclusion.
Pour la position de la courbe de f par rapport à d, il te faut étudier le SIGNE de f(x)-x

Posté par didi10 didi10

donc le signe de f(x)-x est négatif  donc f(x) se trouve en dessous de l'asymptote
celui de g(x)-x est positif donc g(x) se trouve au dessus de l'asymptote
celui de h(x)-x est positif donc h(x) se trouve au dessus de l'asymptote
celui de i(x)-x est positif donc i(x) se trouve au dessus de l'asymptote

Posté par Yzz Yzz

Non, ce n'est pas aussi simple:
On laisse tomber f qui n'a pas d pour asymptote.
Pour g: g(x)-x=1/x; et 1/x négatif pour x<0 et 1/x positif pour x>0. donc Cf en dessous de d pour x<0 et Cf au dessus de d pour x>0.
Raisonner de même pour les deux autres...

Posté par didi10 didi10

Trés bien , j ai réussi sauf pour la i(x) car je fais un tableau de signe en plus mais la je n y arrive pas.

Posté par Yzz Yzz

A vrai dire, i est la plus simple, car i(x)- x = 1/x²+1 qui est toujours positif, donc Ci est toujours au dessus de d.

Posté par didi10 didi10

merci beaucoup pour votre aide
a bientot
bonne fin de journée