continuité d'une fonction sur un intervalle
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continuité d'une fonction sur un intervalle
Posté le 20-03-10 à 16:56
Posté par 
arihy arihy
Bonjour,
j'ai un exercice sur la bijection à faire qui est le suivant:
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I = ]
/2; ] par f(
) = + tan .
1) Démontrer que f est une bijection de l'intervalle I sur un intervalle J que l'on précisera.
...
Je sais qu'une fonction est une bijection si elle est continue et monotone sur son intervalle.
Alors j'ai montré que f est strictement croissante sur cet intervalle, mais je ne sais pas comment faire pour montrer que f est continue sur son intervalle.
je sais démontrer qu'une fonction est continue en un point, et que tan x est continue sur ]-/2 + k; /2 + k[ avec k 
.
Merci d'avance pour votre aide.
arihy arihyBonjour,
j'ai un exercice sur la bijection à faire qui est le suivant:
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I = ]
/2; ] par f() = + tan .1) Démontrer que f est une bijection de l'intervalle I sur un intervalle J que l'on précisera.
...
Je sais qu'une fonction est une bijection si elle est continue et monotone sur son intervalle.
Alors j'ai montré que f est strictement croissante sur cet intervalle, mais je ne sais pas comment faire pour montrer que f est continue sur son intervalle.
je sais démontrer qu'une fonction est continue en un point, et que tan x est continue sur ]-
/2 + k; /2 + k[ avec k .Merci d'avance pour votre aide.
re : continuité d'une fonction sur un intervalle Posté le 20-03-10 à 17:11
Posté le 20-03-10 à 17:11Posté par arihy arihy
oui j'ai pensé à ça mais suffit il de dire que comme tan x est continue sur ]-/2 + k; /2 +k[ alors elle est aussi continue sur ]/2; ] ?
arihy arihyoui j'ai pensé à ça mais suffit il de dire que comme tan x est continue sur ]-
/2 + k; /2 +k[ alors elle est aussi continue sur ]/2; ] ?re : continuité d'une fonction sur un intervalle Posté le 20-03-10 à 17:14
Posté le 20-03-10 à 17:14Posté par Camélia Camélia 
Oui, bien sur, tu prends k=1 et tu trouves la continuité sur![]\pi/2,3\pi/2[](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?]\pi/2,3\pi/2[)
donc en particulier sur ![]\pi/2;\pi]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?]\pi/2;\pi])
Camélia Camélia Oui, bien sur, tu prends k=1 et tu trouves la continuité sur
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