Intégration avec exponentielle

Posté par TheRogerFederer TheRogerFederer

On pose I = de 0 à 1 de xe^x/(1+e^x)²dx et J = de 0 à 1 de 1/1+e^x dx

Calculer une des primitives de I et J. (J'ai trouver pour I = x(1+e^x) mais je sait que c'est faux et pour J j'ai pas trouver).

1. A l'aide d'une intégration par parties, exprimer I en fonction de J. ( Bah I = J² multiplier par xe^x, faut-il dire autre chose pour cette question ?).

2.a) Démontrer que, pour tout réel x : 1/1+e^x = e^-x/e^-x+1. (Donc produit en croit et on trouve la meme chose, facile).

b) En déduire la valeur de J. (Comment faire ?, avec l'intégartion par parties, on calcule tous simplement ?, a ce moment la le en déduire ne sert a rien et ce que l'on a fait avant non plus).

3. Calculer la valeur de I. (Bah une fois les question précedente fini c pas difficile avec l'intégration par parties, même sans les question précedentes on peut la calculer facilement).

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Est-ce qu'on demande vraiment de trouver des primitives avant de faire les autres questions ?

Sinon, pour la 1), on ne peut pas écrire I=J²xe^x
puisque x est la variable d'intégration.

En partant de J et en notant u=1/(1+e^x) et dv=dx, on obtient du=-e^xdx/(1+e^x)² et v=x
donc J=[x/(1+e^x)]+I
Le premier terme entre 0 et 1 donne 1/(1+e) donc I=J-1/(1+e)

Pour la 2b), la 2a permet de faire le changement de variable u=e^-x et de calculer J
Je te laisse un peu chercher...

Posté par TheRogerFederer TheRogerFederer

Oula oula je pige rien tu fait des intégrations par parties la ?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Oui, on écrit u.dv = [u.v] -v.du avec les bornes d'intégration