Petit problème sur les applications linéaires..

Posté par Alexsky Alexsky

Bonjour à toutes et à tous.
Voici l' énoncé de mon exercice :

Dans IR⁴, écrire le sous espace vectoriel engendré par les vecteurs u  = (2,1,0,2) et v = (-1,-2,3,1) comme l'intersection de noyaux de deux formes linéaires.

J'ai essayé de trouver une condition sur les composantes d'un vecteur de IR⁴, mais je ne trouve pas de choses concluantes...

Pouvez vous m'aider ?
Merci, bonne soirée ! =)

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

Un vecteur quelconque de Vec(u,v) est du type :

x = 2a - b
y = a - 2b
z = 3b
t = 2a + b

En éliminant a et b on trouve par exemple (sauf erreur de calcul) :

x - 2y - z = 0
5x - 4y - 3t = 0

Cela représente les équations de deux hyperplans noyaux des deux formes et définies par :

(x,y,z,t) = x - 2y - z
(x,y,z,t) = 5x - 4y - 3t

Posté par Alexsky Alexsky

aah merci beaucoup ! =)

Posté par raymond raymond

Bon week end