calcul d'aire

Posté par devilflo05 devilflo05

Bonjour mon sujet est le suivant:
1) on considere F la fonction definie sur [0+[ par: F(0)=0 et F(x)=x²ln(x)-(3x²/2), si x > 0

  a) montrer que F est derivable en 0, preciser F'(0)
(J'ai trouver F'(0)=0)

  b) montrer que, pour tout x appartenant a ]0;+[ ,F'(x)=f(x)
(j'ai réussi)

2) On considere pour chaque entier n0, la droite (D_n) d'équation y=nx
  
  a) determiner les coordonnées du point Iⁿ, d'abscisse strictement positive, intersection de (C) et de (D_n).
(j'ai trouvé I_n(n;f(n)))

On appelle P_n le point de l'axe des abscisses de meme abscisse que I_n

  c) determiner la position relative de (C) et de D_n
(j'ai trouvé de 0 a P_n C est au dessus de D_n au dela de P_n C est au dessus de D_n)

3) pour tout n1, on considere le domaine A_nsitué dans le quart de plan defini par x0 et y0, délimitépar (C),(D_n-1) et (D_n). On note a_n son aire, exprimé en unité d'aire
  
  a) calculer l'aire de t_n du triangle OP_nI_nen u.a.

  b) calculer l'aire u_n, en u.a. du domaine situé dans le quart de plan defini par x0,y0,délimité par (C) l'axe des abscisses et les paralleles à l'axe des ordonnées passant par P₀ et P_n

  c)vérifier que l'aire v_n en unité d'aire, du domaine situé dans le quart defini par x0 et y0 délimité par (C) l'axe des abscisses et D_n est v_n=t_n-u_n= (e²/2)(eⁿ-1)

  d) calculer alors a_n

4) montrer que la suite (a_n) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

merci d'avance pour votre aide.

Posté par devilflo05 devilflo05

besoin d'aide tres fort

Posté par devilflo05 devilflo05

s'il vous plait!!!

Posté par frenicle frenicle

Bonjour,

Je suppose que f(x) = 2x(ln(x) - 1), et que C est la courbe représentative de f.

Question 2a : tu dois résoudre f(x) = nx pour trouver l'abscisse de I_n
Cela donne x = e^{n/2 + 1} et donc y = ne^{n/2 + 1}
I_n = (e^{n/2 + 1}, ne^{n/2 + 1})

Ce n'est pas ce que tu as trouvé.

Question 3

Je te fais le dessin pour n = 2.



a) L'aire d'un triangle, ce n'est pas très dur, non ?

Ensuite, je dois dire que j'ai du mal à suivre le raisonnement du problème.
J'aurais plutôt tendance à calculer l'aire P_n-1P_nI_nI_n-1, puis celle du triangle OP_n-1I_n-1.

Tu es sûr de ton énoncé ?

Posté par devilflo05 devilflo05

merci pour le début oui je suit sur de mon énoncé

Posté par devilflo05 devilflo05

tu peux me développer la 2a) je trouve pas

Posté par frenicle frenicle

Soient (x,y) les coordonnées de I_n.

On a y = nx puisque I_n est sur D_n
et y = f(x) puisque I_n est sur C
Donc f(x) = nx, c'est-à-dire 2x.ln(x) - 2x = nx
2x.ln(x) = (n + 2)x
ln(x) = (n + 2)/2
x = e^{(n + 2)/2} et y = nx = ne^{(n + 2)/2}

Posté par devilflo05 devilflo05

c'est bon j'ai trouvé

Posté par devilflo05 devilflo05

merci

Posté par frenicle frenicle

OK

Posté par devilflo05 devilflo05

tu peux m'aider pour les calcul d'aire ?

Posté par frenicle frenicle

Je veux bien mais je ne serai pas tout le temps là aujourd'hui.
En plus, je ne suis pas vraiment d'accord avec l'énoncé.
Tu as l'aire du triangle ?

Posté par devilflo05 devilflo05

non

Posté par devilflo05 devilflo05

et toi ?

Posté par frenicle frenicle

ça fait base hauteur /2
base = OP_n = e^(n+2)/2, hauteur = P_nI_n = ne^(n+2)/2
Donc l'aire vaut (n/2)e⁽ⁿ⁺²⁾

Posté par devilflo05 devilflo05

coment tu fais pour P_nI_n

Posté par devilflo05 devilflo05

stp

Posté par devilflo05 devilflo05

pour OPn j'ai n

Posté par devilflo05 devilflo05

j'ai rien dit

Posté par devilflo05 devilflo05

pour la 3b j'ai pas trouvé

Posté par devilflo05 devilflo05

pour la 3b j'ai  (n-1)eⁿ⁺²-5e²

Posté par devilflo05 devilflo05

c'est juste ?

Posté par frenicle frenicle

Je trouve

Posté par devilflo05 devilflo05

Un grand merci. J'ai même compris d'où vient l'erreur!!! Je tente de résoudre la suite ...

Posté par devilflo05 devilflo05

quelqu un peut il m'aider pour la suite ?

Posté par frenicle frenicle

J'ai finalement compris la logique (assez tordue) du truc.
La question 3c est une simple vérification : il suffit de calculer t_n -u_n que tu as déjà et tu retombes sur la formule donnée pour v_n.

C'est la 3d qui est plus subtile.
Il faut remarquer que a_n = v_n - v_n-1
Regarde bien le dessin.

Tu dois trouver a_n = eⁿ⁺¹(e - 1)/2

Posté par devilflo05 devilflo05

merci j'essaye tout de suite

et on est d'accord mon prof de maths est tordu

Posté par devilflo05 devilflo05

pour finir quelqu'un peut il m'aider pour la 4

Posté par frenicle frenicle

Je t'ai donné la formule pour a_n
Tu devrais quand même t'en sortir pour la 4, non ?
Faut pas exagérer.

Posté par devilflo05 devilflo05

je suis relativement nul pour les suite

Posté par devilflo05 devilflo05

les suites

Posté par devilflo05 devilflo05

J'avoue, trois années avec le même prof a m'entendre dire que je suis nul et que jamais je n'y arriverais m'ont peut être fait un peu perdre confiance en moi, mais je m'accroche...Encore merci pour votre aide précieuse.

Posté par frenicle frenicle

Bon, on te demande le premier terme de la suite (a_n). C'est donc a₁. Je te laisse le calculer.

Ensuite, on te demande de prouver que (a_n) est une suite géométrique et d'en donner la raison.

Il suffit de montrer que le rapport q = a_{n + 1}/a_n est constant (ne dépend pas de n).
Ce nombre q sera la raison de ta suite géométrique.

Posté par devilflo05 devilflo05

Merci beaucoup . C'est facile a dire maintenant, mais j'ai fini par trouver. Preuve que la persévérance paie,mais il y a des jours ou...
Une bonne soirée a vous  et a bientôt j'en suis certain.

Posté par frenicle frenicle

Bonne soirée à toi