exercice sur les fonctions 1ere

Posté par Roxane5 Roxane5

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de mon DM de Maths SVP..


Une fenetre, formée d'un rectangle surmonté d'un triangle équilatéral, a 5m de périmètre.
Soit y une dimension du rectangle et x la longueur du côté du triangle équilatéral Exprimer y en fonction de x.
Soit f la fonction qui à x fait correspondre la surface de la fenetre. Déterminer f(x)
Trouver les dimensions de la fenetre pour qu'elle laisse passer la plus de lumière possible, c'est à dire pour que la surface soit maximum.

Voilà, si quelqu'un aurai une idée pour résoudre ça SVP. Merci

Posté par Leonegres Leonegres

Bonjour,

Pour le 1°)-
Le triangle est équilatéral, donc ses 3 côtés sont égaux, et ont donc chacun la valeur x.
Ta fenêtre est surmontée de ce triangle, donc le côté de ta fenêtre qui coïncide avec ce triangle vaut aussi x (côtés horizontaux).
Donc l'autre dimension de ta fenêtre (les côtés verticaux), c'est y.
Donc tu as :
2 côtés verticaux de la fenêtre + 1 côté horizontal (correspondant au bas de la fenêtre) + les 2 côtés formant la pointe du triangle en haut de la fenêtre qui est égal au périmètre
Donc 2y + x + 2x = 5
D'où 2y + 3x = 5
Donc y = (5 - 3x)/2

Posté par Roxane5 Roxane5

Ok, merci beaucoup. Mais ce ne serai pas 2y + 4x = 5 ???

ParCe que ton expliquation m'a aidé, et en faisant un dessin, on voit que le triangle a 3 coté donc 3x + le côté horizontal du bas de la fenêtre,  + x   ainsi que les deux côtés verticaux : 2y
D'où 4x +  2y = 5
donc y = (5 -4x) / 2

C'est ça non ?

Posté par Leonegres Leonegres

Pour le 2°)-
La surface de la partie rectangulaire R de la fenêtre , c'est égal à largeur x Longeur, soit R = x*y = xy
Pour la partie triangulaire T de la fenêtre, c'est égal à :
T = 1/2 *(x * x) = x^2/2
Donc f(x) = R + T
D'où f(x) = xy + x^2/2

Posté par Leonegres Leonegres

Tu as bien fait de faire un dessin.
Mais attention, on parle du périmètre,  ta fenêtre est donc constituée de 5 segments de droites :
. le bas = x
. les 2 côtés = 2y
. la pointe = 2x
Il ne faut pas comptabiliser le x du bas de ton triangle qui est aussi le haut de ton rectangle ...

Posté par Roxane5 Roxane5

D'accord. Merci Beaucoup ! Tu as raison =) j'ai compris maintenant

Posté par Roxane5 Roxane5

Il ne reste plus qu'a trouver les dimensions de la fenetre pous qu'elle laisse passer le plus de lumière possible. Je recherche ça

Posté par Leonegres Leonegres

Attention, j'ai fait une erreur pour f(x).
Le raisonnement est bon, mais la surface T du haut de la fenêtre ce n'est pas 1/2*x^2.
Prend la surface d'un triangle équilatéral de côté x que tu ajouteras à la surface R du rectangle qui est x*y.
Tiens nous au courant.
Là je dois te partir pour voir le rugby.
Bon courage

Posté par Roxane5 Roxane5

Et bien merci beaucoup ! Bon match de rugby =) A bientot

Posté par Roxane5 Roxane5

Est ce que quelqu'un aurait une idée pour les dimensions de la fenêtre afin qu'elle laisse passer le maximum de lumière. Je sais qu'il faut faire un tableau de variation, calculer la dérivée ... Mais je suis pas sûre du tout pour f(x) . Merci de votre aide..

Posté par Leonegres Leonegres

Salut Roxane5,

J'y ai pensé à ta fameuse fenêtre, j'avoue être passé à autre chose entre temps.
Donc d'après toi, il faut passer par le tableau de variation ...
Qu'est-ce qui te faire dire ça ?

Posté par Laurie13 Laurie13

Bonjour je trouve f(x)= x²(3+(racine3)/4)+5x
docn f'(x)=x+5
Est-ce correct? Je pense aussi qu'il faut faire un tableau de variation mais avec ça je ne peux pas?! Car avec un tableau d'avancement on aurai la valeur maximal de la focntion et on pourrai dire de suite les dimensions de la fenêtre pour que la surface soit maximal.

Posté par Laurie13 Laurie13

Je me suis trompé j'ai oublié: f(x)= [ x²(3+(racine3)/4)+ 5x] / 2

Posté par Leonegres Leonegres

Laurie, je ne pense pas que :
f(x)= x²(3+(racine3)/4)+5x
soit bon.

Posté par Roxane5 Roxane5

Et bien moi je trouve f(x) = (5x - 3x² + x²3) / 2
et donc f'(x) = 5 - 4x

Et après jai décidé de faire un tableu de variation pour avoir le maximum et donc les dimensions de la fenêtre mais je suis bloquée ..
Qu'en pensez vous ? merci

Posté par Leonegres Leonegres

Bonjour,

Je ne vois pas bien comment tu as trouvé ta f(x) ?

Posté par diablox diablox

Bonjour ,

J'ai le même exercice à faire mais j'ai un problème pour calculer l'aire du triangle équilatéral comme on ne connais pas la hauteur pour cela je l'ai nommé (a) et je trouve pour l'aire du triangle équilatéral (ax)/2 mais en faisant comme ceci j'ai un problème pour répondre a la dernière question.