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Fonction dérivée pour calcul différentiel

   
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autreFonction dérivée pour calcul différentiel

#msg2942130 Posté le 20-03-10 à 19:38
Posté par Profilmarky marky

Bonjour, je suis présentement un cours de Calcul différentiel et je dois résoudre un problème de fonction dérivée. Et, je ne comprends vraiment pas comment le faire. Si vous pourriez m'aider ca serait vraiment appréciée.

Soit la fonction f définie par f(x)= 1/ 2x+1. Calculez f'(x) à l'aide de la définition de la fonction dérivée
f'(x)= lim f(x+h)-f(x)
       h->0        h


Merci beaucoup
                
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2942238 Posté le 20-03-10 à 20:28
Posté par ProfilPieral Pieral

Bonsoir,

Tu calcules f(x+h).

Tu calcules ensuite \frac{f(x+h)-f(x)}{h}.

Tu pourras alors déterminer la limite de cette expression lorsque h tend vers 0.

A toi.
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2942272 Posté le 20-03-10 à 20:47
Posté par Profilmarky marky

Oui, je suis capable de la calculer mais j'ai de la difficulté à factoriser et à soustraire les fractions.

       1       -     1
2(x+h)+1     2x+1
          h

Ensuite, qu'est-ce que je dois faire????

Merci beaucoup!!!1
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2942282 Posté le 20-03-10 à 20:56
Posté par ProfilPieral Pieral

Ta réponse est fausse, enfin presque juste !
Je préfère :
3$ \frac{\frac{1}{2(x+h)+1}-\frac{1}{2x-1}}{h}
ce que l'on peut écrire :
3$ \frac{1}{h} \times (\frac{1}{2(x+h)+1}-\frac{1}{2x-1})

On va s'intéresser à ce qu'il y a dans la parenthèse : il faut réduire au même dénominateur.

A toi.
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2942510 Posté le 21-03-10 à 00:22
Posté par Profilmarky marky

et à quel dénominateur dois-je le réduire????

Merci beaucoup!!!!
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2942826 Posté le 21-03-10 à 11:26
Posté par ProfilPieral Pieral

Bonjour,

Le dénominateur commun peut se déterminer en multipliant les deux dénominateurs entre eux (c'est une méthode qui fonctionne toujours, mais ce n'est pas forcément la plus élégante).
Ici, le dénominateur sera donc : (2(x + h) + 1) (2x - 1)
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2943177 Posté le 21-03-10 à 13:22
Posté par Profilmarky marky

Merci beaucoup: je vais essayer ça...je vais laisser faire l'élegance et me concentrer à réussir ce satané problème de maths...lol...et en passant pourquoi f(x) devient 2x-1.....à cause  du signe moins avant.????...merci!!!
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2943264 Posté le 21-03-10 à 13:53
Posté par ProfilPieral Pieral

Bien vu, c'est une erreur de ma part !

Le dénominateur sera : (2(x + h) + 1)  (2x + 1)
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2944811 Posté le 21-03-10 à 21:27
Posté par Profilmarky marky

je suis tellement découragée: je n'ai pas réussi à trouver une solution satisfaisante: est-ce que vous pourriez me donner la solution détaillé: j'en serais très reconnaissante.

Merci beaucoup....je suis au bord de la détresse...hahahaha
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2944927 Posté le 21-03-10 à 21:55
Posté par ProfilPieral Pieral

j'y vais

4$ \frac{1}{h} \times (\frac{1}{2(x+h)+1}-\frac{1}{2x+1}) = \frac{1}{h} \times (\frac{2x+1}{(2(x+h)+1)(2x+1)}-\frac{2(x+h)+1}{(2x+1)(2(x+h)+1)}

4$ = \frac{1}{h} \times \frac{2x+1-2(x+h)-1}{(2(x+h)+1)(2x+1)}

4$ = \frac{1}{h} \times \frac{2x+1-2x-2h-1}{(2(x+h)+1)(2x+1)}

4$ = \frac{1}{h} \times \frac{-2h}{(2(x+h)+1)(2x+1)}

4$ = \frac{-2}{(2(x+h)+1)(2x+1)}

4$ = \frac{-2}{4x^2+4xh+2x+2x+2h+1}

4$ = \frac{-2}{4x^2+4x+1+h(4x+2)}

donc

4$ \lim_{h\to 0} \frac{-2}{4x^2+4x+1+h(4x+2)} = \frac{-2}{4x^2+4x+1}

4$= \frac{-2}{(2x+1)^2}

On a donc

4$ f'(x) = \frac{-2}{(2x+1)^2}

Sauf erreur.
re : Fonction dérivée pour calcul différentiel#msg2945066 Posté le 21-03-10 à 22:53
Posté par Profilmarky marky

Merci mille fois!!!!!!!!!!

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