Probabilités.

Posté par Haika Haika

Bonsoir

Voilà, j'avais un exo à faire, et j'aurais aimé que quelqu'un me le corrige, et m'aide..Merci

Une urne contient des jetons bleus, des jetons blancs et des jetons rouges.
10% des jetons sont bleus et il y a trois fois plus de jetons blancs que de jetons bleus.
Un joueur tire un jeton au hasard.
S'il est rouge, il remporte le gain de base.
S'il est blanc, il remporte le carré du gain de base.
S'il est bleu, il perd le cube du gain de base.

1] On suppose que le gain de base est de 2 euros.

a) Déterminer la loi de probabilité sur l'ensemble des résultats possibles.
Il suffit simplement de faire un tableau ?

b) Calculer le gain moyen que l'on peut réaliser sur un grand nombre de tirage :
Alors moi, j'ai fait l'espérance, en multipliant le pourcentage de jetons au gain gagné ou perdu.
E(x)= 0,6*2+0,3*4+0,1*(-8) = 1,6

2] On cherche à déterminer la valeur  gzéro du gain de base, tel que le gain moyen réalisé sur un grand nombre de tirages soit maximal. Le résultat sera arrondi au centime d'euros.
Soit x le gain de base en euros.

a) Montrer que le problème posé revient à étudier les éventuels extremums de la fonction f définie sur [O ;+ l'infini[ par f(x)= -0,1x^3+O,3x²+O,6x.
Je ne comprends pas trop la question ? Il faut que je mette en rapport le 1] et le 2] ?

b) On désigne par f' la fonction dérivée  de f sur l'intervalle [O, + l'infini[ par f'(x).
F est dérivable comme somme de fonctions dérivables :
F'(x)= -0,3x² + O,6x + 0,6
Delta = O,6² - 4*(-0,3)*O,6 = 1,08
X1= 2,71 et X2 = - O, 75

c) En déduire le sens de variation de f sur [O,+ l'infini[.
Elle est croissante jusqu'en 2,71 puis ensuite décroissante ?

d) Conclure sur le problème posé.
Hum, le gain moyen est maximum en 2,71 ?

Merci d'avance de votre aide

Posté par Haika Haika

Personne pour m'aider ?

Posté par Labo Labo

Bonjour,
10% jetons blancs
30% jetons bleus
60% jetons rouges
p(X=4)= 0,1
p(X=2)=0,6
p(X=-8)=0,3
E(X)=1,6 OK

on pose  x= gain de base ( à la place du 2)
p(X=x²)0,1
p(X=x)=0,6
p(X=-x³)=0,3
l'espérance de gain devient
f(x)=0,3(-x³)+0,1x²+0,6x
fonction croissante sur [-0,75;2,71]
admet un maximum pour x=2,71
f(2,71)=1,84
gain maximum 1,84€

Posté par Haika Haika

D'accord !!
Merci beaucoup de ton aide =)