Suite numérique

Posté par Roxane5 Roxane5

Bonsoir, je galère pour mon DM ^^  

PARTIE A
Soit (tn) la suite de terme général : (tn) = (2/3)ⁿ

1) La suite (tn) est elle arithmétique ? est elle géométrique ?

--> J'ai trouvé que s'était une suite arithmétique de raison (-1/3) , c'est ça ?

2)Etudier la monotonie de (tn)  
--> Comme la raison = -1/3 , (tn) Est décroissante ..      ?

3) Exprimer en fonction de n, la somme t1 + t2 + t3 + ... + t_n-1
?

Voilà, je sais pas trop comment faire la 3, avec la formule ? [nombre de terme X (Uo + Un /2)] ?   et pour le reste je sais pas trop si c'est correct. Merci d'avance de votre aide.

Posté par Yzz Yzz

Salut,
Non, elle n'est pas arithmétique: calcules trois termes, tu vas trouver qu'elle semble géométrique. Restera à le prouver...

Posté par Roxane5 Roxane5

D'accord, Merci =)

Posté par Roxane5 Roxane5

Je donne tout de même la partie B

Soit (Un) définie par U0 = 0   , U1 = 1   et U_n+2 = 5/3 U_n+1 - 2/3 Un

1) On pose pour tout entier n , Vn = U_n+1 - Un
a) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et la premier terme.

--> Je sais qu'il faut faire [Un+1 / Un] pour démontrer que c'est une suite géométrique mais quand je fais la calcul je suis bloquée ... Si vous pourriez m'aider SVP

b) Etudier la monotoonie de la suite (Un)

--< Il faut se référer à la partie A et si c'est une suite géométrique cela dépendra de la raison..

c) Exprimer en fonction de n, la somme de n-1 premiers termes consécutifs de la suite géométrique (Vn) c'est à dire la somme (v1 + v2 + v3 + ... + V_n-1 ??

d) Montrer que pour tout entier n,   v1 + v2 + v3 +...+ v_n-1 = Un - U1   ???

e) en déduire Un en fonction de n



Déjà, si vous pouvez m'aider pour ça c'est pas mal lol ! Merci d'avance

Posté par Yzz Yzz

Pour v_n géométrique, je préfère:
v_n+2=u_n+2-u_n+1=5/3u_n+1-2/3u_n-u_n+1=2/3u_n+1-2/3u_n=2/3v_n
Donc (v_n) suite géo de raison 2/3

Posté par Yzz Yzz

rectif: le début est naturellement v_n+1

Posté par 321iom 321iom

Pour une suite géométrique U, la somme des n premier termes (en commençant à l'indice 0) avec q la raison
Somme=U0*(1-q^(n+1))/(1-q)

Posté par Roxane5 Roxane5

Bonjour. Quelqu'un aurait-il une idée pour le c) d) e) ? Merci d'avance ..

Posté par Laurie13 Laurie13

J'aimerai aussi qu'on m'aide sur les mêmes questions !?! Merci ...