Petite question de probabilité

Posté par Nanete Nanete

Bonsoir, je ne comprends pas la réponse à une question d'un exercice de probas, si vous pouvez m'aider merci par avance. On considère donc un jeu de 32 cartes avec 4 couleurs (pique, coeur, carreau, trèfle) , et on tire simultanément 5 cartes.

La question est de calculer la probabilité d'obtenir des cartes de deux couleurs au plus. J'ai donc commencé par calculer le cardinal de l'évènement "avoir deux couleurs exactement" , et j'ai trouvé que c'était  C²4 X C ⁵16 . Or la réponse c'est:
C²4 X [ C ⁵16 - 2 C⁵8]. Je ne comprends pas d'ou vient le - 2 C⁵8.

Pourriez vous m'expliquer ? . Merci d'avance

Posté par totti1000 totti1000

Bonsoir Nanete,
si je ne me trompe pas, ici tu calcules le cardinal de l'évènement "avoir deux couleurs exactement", le C²₄ determine les deux couleurs et le C⁵₁₆ choisit 5 cartes parmis les 16 des deux couleurs selectionnées. Mais lorsque tu fais ça tu comptes aussi les cas où les 5 cartes sont de la même couleur... Il faut donc retirer ces cas là, a savoir 2C⁵₈...
J'espère ne pas avoir été trop brouillon...

Posté par Nanete Nanete

D'accord je crois que je comprends, en faite les 5 cartes parmi les 16 peuvent être 5 parmi la même couleur, c'est ca? Mais que représente le 2? est ce que ca veut dire que si on a deux couleurs (coeur et carreau par exemple) alors on enlève le fait que 5 cartes peuvent être coeur parmi les 16 et le fait que 5 cartes peuvent être carreau parmi les 16? c'est ca?
Désolée je ne sais pas si j'ai été claire

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Nanete,
c'est exactement ça!!!

Posté par Nanete Nanete

D'accord merci pour votre aide