Probléme 3 éme
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Probléme 3 éme
Posté le 21-03-10 à 01:11
Posté par 
GuillaumeSalvan GuillaumeSalvan
En utilisant la règle : "Si d est un diviseur commun a à et à b ,alors d divise a+b et a-b",prouver que deux nombres impairs consécutifs sont toujours premier entre eux.
Merci à l'avance de vos réponse.
GuillaumeSalvan GuillaumeSalvanEn utilisant la règle : "Si d est un diviseur commun a à et à b ,alors d divise a+b et a-b",prouver que deux nombres impairs consécutifs sont toujours premier entre eux.
Merci à l'avance de vos réponse.
re : Probléme 3 éme Posté le 21-03-10 à 01:38
Posté le 21-03-10 à 01:38Posté par plumemeteore plumemeteore
Bonjour.
Il existe a tel que le plus petit des deux nombres impairs = 2a+1; l'autre = 2a+1 +2 = 2a+3.
Si d divise 2a+1 et 2a+3, il divise aussi (2a+3)-(2a+1) = 2.
d, diviseur de 2 ne peut être que 2 ou 1.
Or il ne peut être 2, car 2a+1 et 2a+3 sont impairs.
Donc il ne peut être que 1.
Donc seul 1 divise les deux nombres impairs consécutifs, qui sont ainsi premiers entre eux.
plumemeteore plumemeteoreBonjour.
Il existe a tel que le plus petit des deux nombres impairs = 2a+1; l'autre = 2a+1 +2 = 2a+3.
Si d divise 2a+1 et 2a+3, il divise aussi (2a+3)-(2a+1) = 2.
d, diviseur de 2 ne peut être que 2 ou 1.
Or il ne peut être 2, car 2a+1 et 2a+3 sont impairs.
Donc il ne peut être que 1.
Donc seul 1 divise les deux nombres impairs consécutifs, qui sont ainsi premiers entre eux.
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