\Edit : (0,5)^(1,9)=0.26...
     et (-0.5)^(1.9)=(-0,5)^(-1,9)=NaN!

Conclusion : négatif et puissance décimale = pas bon ménage!
  

Bonjour,

Si a est un nombre strictment positif, alors pour tout réel x on pose a^x=e^xln(a)

Dans certains cas, lorsque a est négatif, on peut définir la puissance x :

-> lorsque x est un entier
-> lorsque x est un rationnel de type p/q avec q impair car alors :


sauf erreur

    Bonsoir  .  Rappelle-toi que   N à la puissance  p  , c'est  N*N*N*N...*N = N ^p
    et  N  à la puissance  - p, c'est    1 /( N*N*...N)

Donc, SI   (-0,5)^(1,9)  =  0,26   (c'est ce que tu as écrit !)
  ALORS    (-0,5)^(-1,9) =    1 / 0,26 ...

@jacqlouis:

Me suis trompé pendant la frappe, j'ai fait un Edit!
(-0.5)^1.9= NaN! idem pour (-0.5)^(-1.9)=NaN aussi!


@patrice
Merci pour les explications!

(-0.5)^(1.9)=(-0.5)^(19/10) = NaN!
Donc j'ai essayé (-0.5)^(4/3)=NaN! Pourtant q est impair...

désolé mais je bloque encore!
Chris

    Je ne sais pas ce que veulent dire toutes ces interjections (non autorisées sur ce site)...  Est-ce que cela signifie : ça n'existe pas, c'est impossible, c'est inconnu ?...

    Moi, je ne connais pas d'exponentielle  a ^x  , avec a négatif ?...
A moins que ce ne soit :   - ( a^1,9 )  ?...

Il est vrai que si on utilise la définition logarithmique, on ne peut pas définir a^x avec a négatif. Cependant, on peut très bien définir a^x lorsque a est négatif dans certains cas (voir mon post précédent). Dans ce cas, la définition est basée sur le fait que xⁿ est une bijection de IR lorsque n est impair...

NaN = Not a Number! (notation présente partout ou presque avec "not a real answer"...)

Ma question  : un nombre négatif élevé à une puissance entière, paire ou impaire, positive ou négative, ne pose aucun souci!
Mais lorsque ce nombre est décimal, cela retourne une erreur!


L'explication de Patrice Raballier :
"Dans certains cas, lorsque a est négatif, on peut définir la puissance x :

-> lorsque x est un entier
-> lorsque x est un rationnel de type p/q avec q impair"


Contre Exemple : (-2)^(4/3) avec 4/3 rationnel et 3 impair.

Désolé, mais on peut très bien définir (-2)^(4/3) : tout dépend de la définition qu'on prend...

Pour moi, la puissance (4/3) de (-2), c'est la racine cubique de la puissance quatrième de (-2) ou bien, si on préfère, la puissance quatrième de la racine cubique de -2.
J'entends par racine cubique de -2, le nombre négatif x tel que x³=(-2). C'est là qu'on voit bien que si le dénominateur est pair ça ne marche pas ...

Pour autant, certaines calculatrices ne connaissent que la définition "logarithmique" des puissances non entières de nombres négatifs. Cela ne veut pas dire que ces puissances n'existent pas mais qu'elles n'entrent pas dans les définitions des concepteurs de ces machines.

Voici d'ailleurs la courbe représentative de la fonction f définie par . On voit que la fonction f est définie aussi pour les réels négatifs ...

Autant pour moi! Excel m'a trompé mais il n'a pas été le seul... J'ai tenté de faire le calcul avec d'autres calculateurs (ou programmes) qui n'ont pas renvoyé le résultat non plus.

Merci encore pour les explications!
Chris