triangles isométriques (pr vendredi)

Posté par Docrafy (invité)

Bonjour,

J'ai un petit problème même un gros problème avec mon DM de math.En effet j'ai manqué beaucoup de cours et je n'arrive pas du tout à le faire.


Voici l'énoncé:

"a" désigne un nombre réel strictement positif. Sur la figure ci dessous:
-ABC est un triangle équilatéral de côté "a";
-Les points G,B,C,D sont alignés ainsi que le spoints H,B,A,E et les points F,A,C et I;
-AE=AF=BG=BH=CD=CI=a/2

On se propose d'exprimer l'aire F'de l'hexagone DEFGHI en fonction de l'aire F du triangle ABC, puis en fonction de "a".

1a) Démontrer que les triangles AEF,BGH et CDI sont isométriques.
b)Démontrer que ces triangkes sont de même forme que ABC.
c)Exprimer l'aire de chacun des triangles AEF, BGH,CDI en fonction de F.
2a)Démontrer que les triangles BDE et ABC sont de même forme.
b)En déduire que l'aire de chacun des triangles BDE,CFG,AHI est égale à 9/4F.
3)En déduire l'aire de l'hexagone DEFGHI en fonction de F.
4)Exprimer l'aire de DEFGHI en fonction de a.

Posté par isisstruiss isisstruiss

(1)
Les triangles AEF,BGH et CDI ont tous deux côtés de longueurs a/2 et l'angle entre ces deux côtés est 60...

Pour l'aire tu utilise Thalès avec les triangles AFE et ACB. Les côtées (et la hauteur) sont divisés par deux, donc l'aire est divisée par...

(2a)
Utilise encore Thalès avec Les triangles BDE et BCA.

Chaque côté est multiplié par 3/2, donc l'aire est multipliée par...

3)En déduire l'aire de l'hexagone DEFGHI en fonction de F.
Tu connais l'aire de BED et aussi de BAC. Si tu fais une petite soustraction tu as l'aire du quadrilatère CAED.

L'aire de l'hexagone sera l'aire du triangle central, plus 3 fois le petit triangle + 3 fois le quadrilatère.

(4)
Exprimer l'aire de DEFGHI en fonction de a.
Il te faut calculer l'aire F du triangle équilatéral de côté a.

Isis

Posté par Docrafy (invité)

Merci beaucoup.Je vais essayer de faire ça cette après midi.

Posté par Docrafy (invité)

J'ai un problème avec à la première question.Comment on sait que l'angle entre les 2 mesure 60°? parce que pour l'instant on sait pas que les triangles AEF,BGH et CDI sont équilatéraux.

Posté par isisstruiss isisstruiss

ABC est équilatéral, donc tous ses angles internes valent 60. Puis l'angle FAE = angle CAB =60. Compris?

Isis

Posté par Docrafy (invité)

Non j'ai toujours pas compris.Comment je démontre que l'angle FAE = angle CAB =60°

Posté par isisstruiss isisstruiss

Je ne sais malheureusement commet s'appelle cette propriété, mais si tu as deux droites qui se croisent, tu as les angles opposés qui sont les mêmes.

Dans mon dessin les angles de même couleur sont égaux.

Isis

Posté par Docrafy (invité)

merci beaucoup!!!