Enigmo 189 : Perdu dans les bois

Posté par jamo jamo

Bonjour,

il y a quelques jours, j'ai fais une balade en foret, mais j'ai failli m'égarer !

C'était pourtant simple, j'avais allumé mon GPS afin de repérer la direction à prendre. Le trajet devait être de 10km.
Je suis donc parti, et au bout d'un certain temps, j'ai à nouveau allumé mon GPS pour voir où j'en étais. Et je me suis rendu compte que j'étais parti dans une direction faisant un angle de 12° vers la droite par rapport à la bonne direction.
Je me suis alors tourné d'un angle de 15° vers la gauche pour me retrouver face à mon point d'arrivé prévu ... où je suis bien arrivé !

Bien entendu, on admet que je me suis à chaque fois en ligne droite.

Question : quelle est la longueur du trajet effectivement suivi ?
Je veux la réponse en kilomètres, avec une précision au mètre.

Bonne recherche !

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Je dirais 10,055 km

Plus exactement 10*(sin(12°)+sin(3°))/sin(165°)

sauf erreur évidemment...

MM

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose une distance d'environ 10,055 km.

Posté par evariste evariste

10,281 km

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je dirais 10,055 km au mètre près..

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

10,055 km par défaut
Merci pour l'énigmo.

Posté par LeDino LeDino

Bonsoir,

En espérant ne pas êre déboussolé par le problème, je propose comme réponse : 10,055 Km.

Merci pour l'énigme .

Posté par pierrecarre pierrecarre

Bonjour !

La distance parcourue est de 10 km et 55 m (au mètre près).

Cordialement,

r².

Posté par Supernick Supernick

25 574 mètres?

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo
distance parcourue 10,055 km
sauf erreur
10/sin(165)=x/sin(12)=y/sin(3)
d=x+y

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Tu as marché 10,055 km.
Soit h la distance entre le point du changement de cap et la bonne route.
h*tan78°+h*tan87° = 10; h = 10/(tan78°+tan87°
parcours : h/sin12° + h/sin3°

Posté par veleda veleda

bonjour Jamo
sauf étourderie de ma part tu as parcouru 10O55mètres à un mètre prés par défaut
merci pour cet énigmo

Posté par geo3 geo3

Bonjour
La solution devrait être
10,055 km
N'y aurait-il  pas une étoile en trop ( si j'ai bien compris l'énoncé)
Il suffisait d'employer la régle aux sin dans 1 triangle.
A+

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo

longueur du trajet =

Posté par pacou pacou

bonjour Jamo

Tu as parcouru 10,055 km.

Vive le GPS!



D'après la loi des sinus:


Donc






merci pour l'enigmo.

Posté par vanninho vanninho

il a parcouru 25,573 km

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

La longueur du trajet effectivement suivi est de 10,055 km (arrondie au m près).

Preuve :

Soient D le point de départ, A le point d'arrivée, I le point intermédiaire et I' un point de [DI) n'appartenant pas à [DI]. On a par hypothèse :

* DA = 10
* = 12°
* = 15°

On en déduit alors que :

* = 180° - 15° = 165°
* = 180° - 12° - 165° = 3°

On applique la loi des sinus pour calculer les longueurs DI et IA :



D'où :

DI = et IA =

La longueur cherchée est alors :

DI + IA =
         10,055 (arrondi au millième)

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo, slt à tous

Je propose : 10km et 55m.

Merci pour l'énigmo.

Bien à vous tous.

Posté par pallpall pallpall

Bonjour Jamo,

pour une fois, j'ai essayé de répondre un peu plus vite...

Après avoir posé le problème et avoir résolu une métrique dans un triangle (du genre A / sin(a) = B / sin(b) = ...), je trouve comme distance totale :

10,055 km au mètre près.

Ainsi, même si tu t'es trompé de chemin, tu n'as pas beaucoup rallongé ton trajet (sauf erreur bien sûr).

Merci pour l'énigme.

P.

Posté par Noflah Noflah

Bonjour à tous,

Il semblerait (et ce d'après la règle des sinus) que tu ais marché 10 055 mètres lors de ta promenade (arrondi au mètre).
Félicitation, c'est une sacré marche.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Moi aussi, je me suis un peu perdu dans les calculs mais voici ma proposition :

Le trajet fait 10,055 km.

Merci.

Posté par Livia_C Livia_C

Bonsoir,
10,055 km

(10,05519694 km )

Merci pour l'énigme

Posté par Pierre_D Pierre_D

La longueur du trajet suivi est 10,055 km

(loi des sinus)

Posté par torio torio

10'055 mètres = 10,055 Km

A+
Torio

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 10,055 km

Trois étoiles pour la règle des sinus ?


Bonne journée à tous

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Distance effectivament parcourue: environ 10,055 km.

Posté par 94120 94120

10,1 km

Posté par carpissimo carpissimo

Voila pour ma réponse : 10.055 km

Au moment ou tu allume ton GPS tu as déja parcouru 2.022 km

En espérant que les 15° se font bien depuis les 12° d'erreur de départ.

Nota : 3 étoiles ?? ...


@++

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour Jamo,

Voici ma proposition :
10,O55 km

Posté par carpediem carpediem

salut

la distance exacte est (sin 3° + sin 12°)*10/sin 15°

soit 10,055 km

Posté par afraise888 afraise888

bonjour,
je pense que la longueur du trajet est de 11,9 km

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonsoir jamo,



Cette figure représente le trajet prévu que jamo a du prendre d'une part, et le trajet effectivement suivi par jamo d'une autre part

12,78,15,75 etc. représente la valeur des angles comme indiqué dans la figure, en degré.

AD est le trajet prévu, et AB+BD est le trajet effectivement suivi.

ADC rectangle en C, on déduit d'apres les lignes trigonométriques:
DC=cos(78^o)*10 km
AC=cos(12^o)*10 km
(avec AD=10 km)

BDC tiangle rectangle en C, on déuit d'apres les lignes trigonométriques:
BD=DC/cos(75^o)= [cos(78^o)*10]/cos(75^o) km

BC=BD*cos(15^o)=[cos(78^o)*10]/[cos(75^o)] * cos(15^o) km

A,B et C étant alignés dans cet ordre, on a:
AB=AC-BC=cos(12^o)*10-[cos(78^o)*10]/[cos(75^o)] * cos(15^o) km

La longueur exacte du trajet effectivement suivi=AB+BD=cos(12^o)*10-[cos(78^o)*10]/[cos(75^o)] * cos(15^o) + [cos(78^o)*10]/cos(75^o) km

Soit 10.06 km (résultat arrondis au centième près)

Merci pour cette énigme sympathique

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Ah oui, j'ai oublié de le signaler dans mon post précédent... La figure n'est pas tracée á l'échelle, et les angles ne sont pas représentés non plus avec leur même valeur exacte ...

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

La longueur du trajet effectivement suivi est de 10,055 km .

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Jamo, tu as parcouru en tout 10,055 km
soit seulement 55m de plus que pour le chemin initial. Tu ne t'es pas trop fatigué en plus, ça reste raisonnable

Pour être tout à fait exact, tu as parcouru 2,022 km avant de rallumer ton GPS et de modifier ta trajectoire. Puis à nouveau 8,033 km pour rejoindre ta destination finale.

La démonstration est simple, c'est de la géométrie. Je ne suis pas sûr que l'énigme valait 3 étoiles (sauf si je me suis royalement planté!!! oups)

@+

Posté par dpi dpi

Parti en voyage ,donc perdu du temps...

Mais je donne
10 km 280

Posté par Jux59 Jux59

Explication :

Tout d'abord, exposons le problème sous forme de figure.
Soit trois point D, T et A (D pour départ, T pour trompé et A arrivée ^^ x) ).
C.F -> Figure 1.

Grâce à la formule du cosinus et du sinus, on peut trouver les longueurs [AT] et [DT].

- [AT]:

   sin(ADT)=AT/DA
   sin(12)=AT/10
   AT=10*sin(12)
   AT2,079 km

- [DT]:

   cos(ATD)=DT/AD
   cos(15)=DT/10
   DT=cos(15)*10
   DT9,659 km

Après avoir trouvé [AT] et [DT], on les additionne pour trouver la distance totale parcourue, donc 2,079+9,659=11,738km

Résultat :

La distance totale parcourue est de 11,738 km, environ bien sûr !

C'est faux ... >< J'men suis rendu compte ! Mais bon tant pis :s . . .

A bientôt

Figure 1 :

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve 10.055 metres

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour

Sur le triangle ci-dessous, on a :





Dans un triangle, on a les relations :



On a donc :



Et donc :



La distance parcourue est de 10,055 km


Merci pour cette énigme.

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour,
Je propose 10(sin3°+sin12°)/sin165°=10,055km

Posté par remil1ben remil1ben

Avec des sin et des cos partout,
on devrait trouver 10.055 km

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Bonjour,

ma réponse : 10055m

Je ne crois pas qu'elle vaille 3 étoiles, enfin bon merci pour l'énigmo.

Bonne journée à tous.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

voyons la figure suivante où le point de départ est en B, le point d'arrivée en A et la bifurcation en C.
Appliquons la loi des sinus pour les triangles quelconques:

a/sinA = b/sin B = c/sin C  

Il vient a/sin(3°) = b/sin(12°)  = 10000 m/ sin (165°) = 10000m/sin(15°)

donc a = 10000 * sin(3°)/sin(15°)   et b 10000 *sin(12°)/sin(15°)

respectivement a = 2022,10m et b = 8033,09m soit le trajet total

= 10055,20m    arrondi par défaut à 10055m

Bien à vous

Posté par Mndrs78 Mndrs78

Je n'arrive pas a resoudre l'equation :

(10 - x)/cos3 + x/cos12 = 10

Si j'aurais pu je pense avoir la bonne reponse ...

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonjour,

Sauf erreur, la longueur est 25.57396368... soit environ 25.574 km

Merci pour l'énigme

Posté par Plop Plop

Le trajet suivi fait donc 10,055 km.
J'ai bricolé un peu avec le théorème d'Al-Kashi... Y a-t-il une autre méthode sinon ?

Posté par mimit73 mimit73

Bonjour,
nous pouvons résumer le prolème à un triangle:
D'après les règles connues sur les triangles rectangles (SOHCAHTOA et pythagore):

Calcul de CB
BD=AB*tan(12)

BG=BD*cos(7)

sin(15)=BG/CB

CB=(BD*cos(7))/sin(15)

Ensuite, calcul de AC:
cos(87)=EC/CB

EC=CB*cos(87)

sin(12)=EC/AC

AC=EC/sin(12)

AC=(CB*cos(87))/sin(12)

Et enfin:

AC+CB
((10*tan(12)*cos(7))/sin(15)*cos(87))/sin(12)+(10*tan(12)*cos(7))/sin(15)

Ce qui donne:
10203 m

Posté par loan loan

longueur du trajet : 10,055m

Posté par LeFou LeFou

Réponse : 10,656 km.

En utilisant les égalités sur les sinus dans les triangles.

Posté par Rmx Rmx

Bonjour à tous, et merci pour l'énigme!

Sous mathematica:
Solve[{x*Cos[12*(/180)] + y*Cos[(15)*(/180)] == 10,
       x*Sin[12*(/180)] == y*Sin[(15)*(/180)]}, {x, y}]

d'ou:
x = (10 (Sqrt[3]-1))/(sin(/15)+Sqrt[3] sin(/15)-cos(/15)+Sqrt[3] cos(/15))
y = (20 Sqrt[2] sin(/15))/(sin(/15)+Sqrt[3] sin(/15)-cos(/15)+Sqrt[3] cos(/15))

Application numérique:        au mètre près:
x = 5.70098 km                   x = 5.701 km
y = 4.57965 km                   y = 4.580 km

Solution:
distance parcourue:           au mètre près:
10.2806 Km                       10.281 Km