Un aquarium mini mini.

Posté par J-P J-P

On dispose d'un aquarium de forme cubique. Il est posé sur une surface horizontale.

On met une bille (sphérique) non poreuse de 2 cm de rayon dans le mini aquarium et on met de l'eau dans l'aquarium jusqu'à ce que le niveau d'eau arrive juste au point le plus haut de la bille.

On retire la bille de l'aquarium sans modifier la quantité d'eau contenue dans l'aquarium et on plonge une autre bille (sphérique) non poreuse de 3 cm de rayon.

De nouveau, l'eau arrive exactement au point le plus haut de la bille.

Trouvez la dimension des arêtes intérieures du mini aquarium.

La solution sera donnée arrondie au mm le plus proche.
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Bonne chance à tous.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Soit a, le côté du cube:
(2*2)*a²= Veau + (4/3)*2³
(2*3)*a²= Veau + (4/3)*3³

Donc en soustrayant membre à membre :
2*a²= (108-32)*/3
a = (38*)/3
a63 mm
Ce résultat démontre que la bille de 3cm de rayon entre dans l'aquarium et que l'eau ne déborde pas.

Posté par isisstruiss isisstruiss

Disons que le côtéde l'aquarium vaut c cm.

Le rayon de la petite sphère est r=2 cm et la hauteur de l'eau lorsque cette bille est dans l'aquarium sera h=2r. Le volume de l'eau peut être exprimé ainsi

Le rayon de la grande bille est R=3 cm et la hauteur de l'eau lorsque cette bille est dans l'aquarium sera h=2R.Le volume de l'eau peut être exprimé ainsi



La dimension des arêtes intérieures du mini aquarium est 6.3 cm.

Isis

Posté par BABA72 (invité)

Bonjour à tous,

enfin, voilà une énigme, un peu de réfléxion...

alors, après moult calculs scientifiques, je trouve 6,3 cm...

A la prochaine,
BABA72

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse : 6,3 cm

Méthode :
R=bille1; R'=bille2; c=côté du cube; V=volume d'eau inconnu
cas 1 : 2Rc²=V+4R³/3 ; cas 2 : 2R'c²=V+4R'³/3
par soustraction : 2c²(R'-R)=4(R'³-R'³)/3
après simplification : c=(2(R'²+RR'+R²)/3)
A.N. c=(38/3)

On aurait pu aussi demander le volume d'eau = 4RR'(R+R')/3 = 40 = 125,6 cm³

Merci pour l'énigme,

Philoux

Nota : ce qui est étonnant, et d'autres m'ont fait la même remarque, c'est que ce soit possible : (_{beaucoup m'ont dit : c'est impossible !})

Posté par PaChaMath (invité)

Soit $v$ le volume d'eau, en cm³.
Le volume de la 1ère sphère, en est .
Le volume de la 2ème sphère, en est .

Soit x le côté, en cm, de l'aquarium.

  1.  . 4 est la hauteur de l'eau = diamètre de la bille.
  2.  . idem pour 6.

D'où , soit

Posté par culnomak2 (invité)

ma  reponse serai de une arete=5cm de longueur
si vou voulez savoir comment g trouver demander moi
a plus

Posté par paulo paulo

bonjour,

quel est la longueur du cote de cet aquarium cubique ?



le cote de l'aquarium mesure 63 mm

merci

Posté par Severus (invité)

Hello,

L'aquarium a une base de longueur a. L'eau atteint une hauteur de h lorsque les billes sont enlevées.
V₁ le volume de la petite bille, V₂ le volume de la grande et h_i les hauteurs d'eau associées.



Après quelques calculs et tournurent de variables on trouve

Severus

Posté par Choun (invité)

Bonjour,

Soit a la longueur d'une arête du cube,

Le volume d'eau avec la bille 20mm est égal au volume d'eau avec la bille 30mm, donc :



D'où

L'aquarium cubique a des arêtes interieures de longueur 63mm.

Posté par Bobo91 (invité)

Soit a le coté du cube cherché

Expression du volume d'eau puis équation ...

4a²-(4/3)8 = 6a²-(4/3)27
6a²=13.5
a=2.7cm

Le cube a donc des arrêtes de 2.7 cm

(Ps: je précise que j'ai eu du mal à trouver le moyen de résoudre ce probleme ... et j'espere ne pas l'avoir mal interprété ... lol ... au moderateur : si c'est faux ... on ne se moque pas ... re lol)

Posté par shintao (invité)

Chacune des arêtes de l'aquarium mesure 8,9cm(89mm).

Posté par Zghxzwpc Zghxzwpc

Solution : 8.9 cm

Posté par thomas thomas

x²*h=x²*4            x²*h=x²*6        
x²*4-33.5   =    x²*6-113.1
4x²-33.5-6x²+113.1=0
-2x²+79.6=0
2x²=79.6
x²=79.6/2
x²=39.8
x²=6.3

Posté par pietro (invité)

Ca ferait peut-être 6,308...cm
càd ...

Posté par Delfinus (invité)

le volume d eau est constant :
2*S-4/3PI 8=3S-4/3PI 27

S=4/3PI (19)
arete : sqrt(S=4/3PI (19))
http://www.google.fr/search?hl=fr&q=sqrt%284%2F3*pi*19%29&btnG=Rechercher&meta=
donne 8.92
d'ou 8,9

Posté par franz franz

Soit la hauteur du niveau d'eau lorsqu'on a retiré la bille et la longueur de l'arête interne du cube.


En soustrayant terme à terme on obtient

  

        

Posté par daniel12345 (invité)




      la longueur de l'arête du cube est de 89 mm.

Posté par PMP1 (invité)

que d'énigmes!
je dirai environ 8,9cm  mais j'ai pas vérifié je l'ai fait rapidement

Posté par bncjo (invité)

Soit le volume d'une sphere =(4/3)**R^3
On sait que le volume d'eau versé dans l'aquarium ne change pas mais la hauteur de l'eau differe selon la bille utiliser.
a=dimension des aretes interieures du cube et h=hauteur de l'eau
Calculer le volume d'eau au depart revient a calculer le volume prit par l'eau avec une bille moins le volume cette bille.
Donc Veau= a²h-(4/3)**R^3
R1=rayon de la 1er bille=2cm h1=hauteur de l'eau avec la 1ere bille
R2=rayon de la 2eme bille=3cm h2=hauteur de l'eau avec la 2eme bille
h=2*R
On en deduit que: a²*h1-(4/3)**R1^3=a²*h2-(4/3)**R2^3
a²*4-(4/3)**2^3=a²*6-(4/3)**3^3
a=(((4/3)**3^3-(4/3)**2^3)/2) ou a=-(((4/3)**3^3-(4/3)**2^3)/2)
Mais on prend que la valeur positive
donc a=6.3cm
En esperant ne pas mettre tromper.

Posté par jayrhum (invité)

Poua zut j'me rappelle plus du principe d'Archimède... J'peux pas répondre du coup... Chui trop vert!!! Ma mère m'avait bien dit de bosser ma physique

Posté par manpower manpower

J'appelle B l'aire de la base de l'aquarium et v le volume d'eau.

Les deux expériences, par identification des volumes, conduisent aux deux équations suivantes :
B 2 = v +
B 3 = v +

Ainsi, par différence, B = =

L'aquarium étant cubique, les arêtes mesurent toutes

NB: On aurait aussi pu demander la volume d'eau ( 40 ) et la hauteur du niveau de l'eau sans bille ( )

Posté par mauricette mauricette

alors je dirai que la longueur des arrêtes intérieures de l'aquarium est:
5.6 cm

en effet on a :
soit x le volume d'eau rajouté,
et a la longueur de l'arrête cherchée

(1)  4*Pi*2² + x = 4a² (= volume bille 2 cm + eau)
(2)  4*Pi*3² + x = 6a² (= volume bille 3 cm + eau)

d'où en soustrayant (1) à (2) on obtient:
a² = 10*Pi
et dc a = 5.6 cm

Posté par kyrandia (invité)

Bon sur ce coup là je me met au latex (rien à voir entre autre avec les journées du sidaction )
soit r₁ le rayon de la bille 1(2 cm) et r₂ le rayon de la bille 2(3 cm) et a l'arête du mini aquarium



donc l'arête est égale à 63 mm (arrondie au mm le plus proche)

Posté par lyonnais lyonnais

bonjour à tous :

alors voici mon raisonnement :





d'où en utilisant le produit en croix :







on obtient donc :



soit, arrondi au millimètre le plus proche :



En effet, ça fait petit comme aquarium ...

@+

Posté par jacko78 (invité)

Les arêtes interieures mesurent chacunes 63 mm.
A bientot

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

Soit a le coté interieur de l'aquarium et V un certain volume d'eau.

On a
et

Soit

D'ou

D'ou

Finalement

Le coté interieur de l'aquarium mesure donc 6.3 cm pauvre poisson

Posté par Myka (invité)

65 mm

Posté par EmGiPy (invité)

Allé je tente ma chance meme si je ne suis pas sûr de réussir...

On sait que:











D'où:




Donc arrondi au mm près voici ma réponse:

** image externe supprimée **

++ EmGiPy ++

Posté par bigufo bigufo

la longueur de l'arête intérieure du cube est 6.31 cm=63.1mm

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour
L'arête du cube vaut 63 mm.

Posté par eldamat (invité)





donc:


x²=39.79
x6.3

Posté par paysan77 (invité)

je dirai racine de 76pi/15 soit 3.99 cm pour le coté de la base

Posté par jetset (invité)

Réponse sans justification:

Dimension d'une arête  du cube 33 mm

Posté par azarel azarel

Bonjour à tous, je trouve )
soit environ 9.4cm

Posté par wiat (invité)

l'aquarieum est un cube de côté c=8,6 cm

Posté par Razibuszouzou (invité)

En posant volume de l'eau = volume du parallépipède de base carrée de côté a  et de hauteur 2 R avec les 2 tailles de billes, on obtient
a (en centimètres) = racine carrée de 38/3 de Pi , soit à peu près 6,3 cm

Posté par paltan (invité)

L'aquarium mesure environ 6,3 cm de côté.

Posté par raulic (invité)



Volume total = a²*h=a²*h'+4/3 r³

h'= hauteur sans la bille

             =a²*2r=a²*h'+4/3 r³

on remplace  r par 2 puis par 3

on obtient a²=1/2*4/3**(3³-2³)

et on a donc a=6.3cm

matthieu

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

La solution attendue étaint 6,3 cm ou 63 mm

A bientôt pour de futures énigmes.

Posté par EmGiPy (invité)

Eh bien ca commence bien avec des erreurs de manpower et daniel12345

désolé mais bon vous ferez mieu la prochaine fois et moi moins bien une autre fois (peut être)

++

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Pour ceux que la recherche d'énigmes intéresse, même s'il n'y a pas de smiley ou poisson à la clé, je vous soumets celle-ci.

Une petite aide cependant : avant d'utiliser Cardan pour la résolution d'une équation du 3°, envisagez les racines "évidentes"...

Bon fun,

Philoux

Nota : si vous avez une méthode sans faire intervenir une équation du 3°, SVP, indiquez-la moi; merci.

Posté par philoux (invité)

Re

Et une dernière énigme, plus simple, dont l'idée m'est venue de la remarque de Nofutur2_{merci à lui} !

Bon fun,

Philoux

Nota : il n'y a rien à gagner, ni à perdre, et vous avez tout le temps pour (ne pas) la résoudre ! (sujet chaud s'il en est !!)

Posté par mauricette mauricette

oups ... erreur de formule pour le volume d'une boule!
faute impardonnable!
au moins la prochaine fois je saurai que c'est (4*Pi*r^3)/3 et non 4*Pi*r² ...

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

>Mauricette,

Un moyen quelquefois bien pratique pour retrouver une formule oubliée est de raisonner avec les unités.

Je m'explique : un volume est en mètre cube, ou centimètre-cube ou ...
=> il doit donc y avoir un R³ et non un R² (qui appèlerait un carré) dans son expression.

Idem pour les vitesses, accélérations... dont les formulations fournies par les élèves pourraient être facilement confirmées ou infirmées par l'examen des unités (par ex., l'expression d'une vitesse comme T_{en seconde}/D_{en mètre} n'est pas valide).

Bon courage...

Philoux

Posté par J-P J-P

Sans relecture.

Réponse au message de Pliloux du 05/04/2005 à 14:24

(4/3)Pi.R³ = 0,8*B (B est l'aire de la base en cm²)
(4/3)Pi.R'³ = 2,7*B
-> R' = (3/2)R

Soit h la hauteur d'eau sans bille.
h + 0,8 = 2R
h = 2,7 = 2R' -> h + 2,7 = 3R

2,7-0,8 = 3R - 2R
R = 1,9 cm
R' = (3/2).1,9 = 2,85 cm
-----
J'ai du me tromper, c'était trop rapide.

Posté par philoux (invité)

Bien vu J-P !

Travaillant avec les valeurs littérales avant de passer aux valeurs numériques lors de la conception de l'énoncé, je n'ai en effet pas exploité la relation directe R'=(h'/h)³.R et suis parti dans une équation du 3° en R (dont la racine évidente est... 19 !).

Merci pour cette soluce plus rapide.

Philoux

NB1 : confirme-moi, STP, le deuxième,
NB2 : Quelle est ta soluce pour le x^y+y^x=1 ? on peut prendre un x ou y négatif ? la définition de x^y n'est-elle pas exp(ylnx) ?

Posté par mauricette mauricette

ouip, merci,
j'aurai du m'en rendre compte!
ms bon tant pis! je ferai plus atention la prochaine fois!
c ki me rassure au moins c ke le raisonnement eT bon!
g refais ac la bonne formule exactement le mem raisonnement et je trouve bon

Posté par philoux (invité)

Salut mauricette,

Es-tu la même mauricette que l'auteur(e) du post :



Quel dédoublement de personnalité !

Just a joke !

Philoux

Posté par J-P J-P

Problème 2 de Philoux

Avec B l'aire de la base et h la hauteur d'eau sans bille.

Bh + (4/3)Pi.R³ = B.2R
Bh + (4/3)Pi.R'³ = B.2R'
-> 2B(R'-R) = (4/3)Pi.(R'³-R³)
B(R'-R) = (2/3)Pi.(R'-R)(R²+RR'+R'²)
Supposons R différent de R( (sinon la solution est triviale)

B = (2/3)Pi.(R²+RR'+R'²)
Et il faut B >= 4R'² (sinon la bille n'entre pas)

(2/3)Pi.(R²+RR'+R'²) >= 4R'² (1)
En appelant X le rapport R/R' ->
(2/3)Pi.(X²+X+1) >= 4
X²+X+1 >= 6/Pi
X²+X+1 - (6/Pi) >= 0
X²+X+(Pi - 6)/Pi >= 0

Inéquation du second degré ->
X²+X+(Pi - 6)/Pi = 0
X = [-1 +/- V(1 - 4(Pi - 6)/Pi)]/2

Avec R'/R > 0 ->

R'/R >= [-1 + V(1 - 4 + (24/Pi))]/2

[-1 + V((24/Pi)-3)]/2 <= R'/R

Idem que à partir mais en divisant cette fois par R au lieu de R' et ->
[-1 + V((24/Pi)-3)]/2 <= R/R'
2/[-1 + V((24/Pi)-3)] >= R'/R

Et donc finalement:
[-1 + V((24/Pi)-3)]/2 <= R'/R <= 2/[-1 + V((24/Pi)-3)]
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J'ai le rapport R'/R au lieu de R/R' mais c'est sans importance.
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Sauf distraction.
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Pour x^y + y^x = 1

Je n'essaie pas de convaincre ceux qui veulent absolument définir les puissances via les log (c'est restrictif)..
Pour moi par exemple la racine cubique de -27 est -3
J'écris cela soit ou bien
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