Ligne brisée

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour à tous et Bon courage

A0BC est un triangle isocèle rectangle tel que :

BA₀=CA₀=5

On construit la suite de points A₀ , A₁ , A₂ comme indiqué sur la figure ci-dessous .

Calculer la longueur de la ligne brisée formée par les segments [BA₀] , [A₀A₁] , ... , [A₂₅A₂₆] .

Le raisonnement devra être fournis avec la réponse .

Posté par mauricette mauricette

on est dans un triangle rectangle isocèle,
dc A1 est le centre du cercle circonscrit à A0BC,
dc A0A1 = BC/2 = (5²+5²)^(1/2)/2 ~ 3.535533906...
on peut procéder ainsi pr tous les segments AnAn+1
on obtient :
An+1An+2 = (AnAn+1² + AnAn+1²)^(1/2)/2
         = AnAn+1 * racine(2)/2
         = AnAn+1/racine(2)

on obtient donc une suite géométrique de raison 1/racine(2) et de premier terme BA0 = 5

d'où
BA0 + A0A1 + A1A2 + ... + AnAn+1 = BA0*(1 - (1/racine(2))^(n+2))/(1 - 1/racine(2)) ~ 5*3.413918859 ~ 17.06959429
                             ~ 17.07

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Comme A₀BC est isocèle rectangle :
A₀A₁= A₀B *(2/2)
Le nouveau triangle A₀A₁C est aussi isocèle rectangle de côté A₀A₁= A₀B *(2/2).
On a donc :
A₁A₂= A₁A₂*(2/2)=A₀B *[(2/2)]².

Par le même raisonnement , ona :
A₂A₃= A₂A₃*(2/2))=A₀B *[(2/2)]³.

La sommes des segments A₀B + A₀A₁+A₁A₂+...A₂₅A₂₆est la somme des 27 termes d'un suite géométrique de raison 2/2 et de premier terme  A₀B =5.
La somme cherchée est donc égale à
S = 5/(1-(2/2)) * [(1-(2/2)²⁷]
S=5*(2+2)*[1-((2)/2¹⁴)]

Posté par EmGiPy (invité)

Voila mon procédé:

On remarque en utilisant Pythagore que:



Ce qui entraine

Ainsi en utilisant toujours Pythagore, on obtient





...

Ce qui nous donnes a la fin

Ce qui nous donnes a la fin un total de:



Ce qui est environ égal à:

PS: je sais qu'il doit exister une suite sans doute géométrique qui permet de conclure beaucoup plus rapidement que moi et bien sur en étant plus sur que cela soit juste...

++ EmGiPy ++

Posté par Yalcin (invité)

Bonjour

On a: U_0 = A_0 A_1 = 5/sqrt(2)  (Par Pythagore)
U_1 = A_1 A_2 = 5/2 (Par Pythagore aussi)
Alors on costate qu'ona toujours des triangle sisocèles (par Thalès)
Donc on obtient : U_2 = A_2 A_3 = (U_1)²/(U_0)
Et donc, U_n = (U_(n-1))²/(U_(n-2))  avec U_0=5/sqrt(2) et U_1=5/2.
Donc on obtient : U_n = (5*((sqrt(2))^(n-1)))/(2^(n))
Or U_n = A_n A_(n+1)
Donc on a : S=5+(U_0+U_1+...+U_25)=(40955*sqrt(2)+81915)/8192=17.069...

Posté par pietro (invité)

1)Somme des longueurs des segments verticaux =
14 termes d'une progression géométrique de raison
S =
2) Somme des longueurs des segments obliques = + + ... +
13 termes d'une p.g de raison
S' =
3) La ligne brisée a donc une longueur de .(81915 + 40955) = 17,069...

Posté par Severus (invité)

Hello,

Du fait que A₀BC est rectangle
Comme le triangle A₀BC est isocèle, .

En continuant le raisonnement on trouve que et ainsi de suite.

Le résultat cherché est donc

Severus

Posté par Airj23 (invité)

AoBC est rectangle et isocele donc les angles B et C mesurent 45°.

BAo=5(sin(45)⁰)=5
AoA1=5(sin(45)¹)
A1A2=5(sin(45)²)
A2A3=5(sin(45)³)
A3A4=5(sin(45)⁴)
A4A5=5(sin(45)⁵)
A5A6=5(sin(45)⁶)
A6A7=5(sin(45)⁷)
A7A8=5(sin(45)⁸)
A8A9=5(sin(45)⁹)
(...)
A25A26=5(sin(45)²⁶)

De maniere générale A_n-1An=5(sin(45)ⁿ)

Posté par isisstruiss isisstruiss

Comme A₀BC est un isocèle rectangle, la hauteur issue de A₀ sera longue de A₀B. A₀A₁C est encore isoscèle rectangle et sa hauteur se calcule de la même manière. Ces longueurs dont on aimerait calculer la somme sont en fait 27 termes consécutifs d'une suite géométrique de raison . Je calcule donc la somme suivante


Ma réponse est donc 17.

Isis

Posté par paysan77 (invité)

avec pythagore on obtient BC = 5racinde de 2
or on sait queque abc est 'un demi carré" donc et donc AA1 est la mediatrice=
on trouve AA1=5sin /4 soit 5racinde 2/2
or tous ces triangles sont semblables il suffit donc de calculé le rapport et l'on obtient 1/racinde de 2
on peut modeliser avec une suite de raison 1/racinde de 2 avec comme terme initial 5
Un=5 (1/racinde de 2)^n^
il faut donc faire la somme:
5 (1- (1/racinde de 2 puissance) n )/ 1-/raicnde de 2
c qui donne 17.068993 .....
j'espere ne pas avoir fait d'erreur

Posté par eldamat (invité)

A₀A₁ est une demi diagonale du rectangle AoBDC, un coté étant = à 5, sa longueur est donc de .
A₁A₂ est le coté qui a pour diagonale A₀A₁. Donc son côté vaut 5/2. Ainsi de suite jusque A₂₅A₂₆.
On peut donc définir ces valeurs par une suite avec n1:



on est en présence d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme U₁=

ou bien mais là il faut savoir qu'on est en présence d'une suite gémétrique, on fait:
U_n=
U_n=

(la suite comprend pour 1 terme la longueur de 2 segments)

S_n=U₁+U₂+U₁₃
S_n=
S_n=

ligne brisée=
ligne brisée=
ça c'est la valeur exacte mais comme 16382/81922, on pourrait dire que :
ligne brisée

Posté par bncjo (invité)

salut
A0BC est un triangle isocèle rectangle
BA0=CA0=5 donc grace à Pythagore BC=52
Puis comme c un triangle isocèle rectangle, on en déduit ses angles
B=45°=(2)/2 C=45°=(2)/2
A0A1 est la hauteur de A0 donc
sin B=A0A1/A0B A0A1=sin B * A0B=(2)/2*5
Puis A2A1 est la hauteur de A1 donc
A2A1=sinA0*A0A1=(2)/2*(2)/2*5=5/2
On remarque que tous les triangles formés sont des triangle isocèle rectangle.
On en deduit une suite geometrique U(An-1,An) de raison (2)/2 avec pour premier terme Uo=5=A0B=A(-1)
U(An-1,An)=5*((2)/2)^n
La longeur de la ligne brisée correspond à la somme des termes de la suite de UAo à UA(25,26)
(n=0)U(An-1,An)=5*(1-((2)/2)^(n+1))/(1-(2)/2)
La longueur L de la ligne brisé est L=(10-10*((2)/2)^27)/(2-(2)/2)
L17.06959429

Posté par lyonnais lyonnais

Bonjour à tous : ( notament à toi Jord )

BA₀=CA₀=5

Dans le triangle BA₀A₁ :

Dans BA₁A₂ :

Dans BA₂A₃ :

...

on a donc 2 suites géométriques différentes . Voici la première :

BA₀ - A₁A₂ - A₃A₄ - A₅A₆ - A₇A₈ - A₉A₁₀ - A₁₁A₁₂ - A₁₃A₁₄ - A₁₅A₁₆ - A₁₇A - A₁₉A₂₀ - A₂₁A₂₂ - A₂₃A₂₄ - A₂₅A₂₆

C'est une suite géométrique de premier terme et de raison



et la deuxième :

A₀A₁ - A₂A₃ - A₄A₅ - A₆A₇ - A₈A₉ - A₁₀A₁₁ - A₁₂A₁₃ - A₁₄A₁₅ - A₁₆A - A₁₈A₁₉ - A₂₀A₂₁ - A₂₂A₂₃₄ - A₂₄₅A₂₅

C'est une suite géométrique de premier terme et de raison



on obtient donc :



soit encore :



voila. En espérant ne pas mettre trompé ...

@+

Posté par Bobo91 (invité)

A0B=5

A0A1 est la hauteur issue de A0 du triangle A0BC
et A0A1=(5 sqrt(2))/2

A1A2 est la hauteur du triangle isocèle rectangle en A1
et A1A2=5/2

On peut donc définir la suite (Un) telle que
U(0) = 5
U(n+1) = U(n)/sqrt(2)

Il suffit ensuite de calculer, de proche en proche les valeurs de chacun des côtés

U(0) = [A0B] = 5
U(1) = [A1A0] = 5/sqrt(2) = 5/(2^0.5)
U(2) = [A2A1] = 5/2
...
U(24) = [A24A23] = 5/(2^12)
U(25) = [A25A24] = 5/(2^12.5)
U(26) = [A26A25] = 5/(2^13)

Posté par DivXworld (invité)

[BA₀]=5
[A₀A₁]=5/(2)¹
[A₁A₂]=5/(2)²
[A₂A₃]=5/(2)³
.
.
.
[A_kA_k+1]=5/(2)^k+1
.
.
.
[A₂₅A₂₆]=5/(2)²⁶
l'on a donc a faire a une suite géométrique de raison 1/2 et de 1er terme égal a 5
la somme est donc égale a :S=5*(1-(1/2)²⁷)/(1-(1/2))

ou encore apres simplification
S=5(2-1/2¹³)(2+1)

ce qui fait S=17.0696



la longueur de la ligne brisée formée par les segments [BA0] , [A0A1] , ... , [A25A26] est donc de 17.0696

Posté par PMP1 (invité)

AB= 5
A0 A1² + B A1² = 5²
comme A0 A1 = B A1: 2 A0 A1² = 5²
                    2 A0 A1² = 25
                    A0 A1² = 25/2
                    A0 A1 = racine de 25/2


on trouve ainsi avec pythagore que les valeur des longueurs succéssives sont : racine de 25, racine de 25/2, racine de 25/2 ², racine de 25 / 2³...jusqu'à racine de 25/2 puissance 26.

on additionne tout et on trouve environ 17,066

Posté par paulo paulo

bonsoir,

chaque coté A₀A₁, A₁A₂ et ainsi de suite est cote ou hypothenuse d'un triangle rectangle isocele
on trouve donc que la somme des cotés de la ligne brisée est la somme des termes d'une suite geometrique de raison et de premier terme 5.

la longueur est donné par la formule :
(allons y pour le latex)





PS : je ne sais pas si c'est bon mais c'est beau
retournons au jeu de carte
merci et a plus tard

Posté par lefuturgenie (invité)

La longueur de la ligne brisée est : (75*21/2)/16
Justifions

Calculons A0A1, A1A2, A2A3, A3A4, A4A5,A5A6 , A6A7:
Le triangle A0A1B est rectangle isocèle en A1 alors
2*A0A12=52
A0A1= (5*21/2)/2
Dans le triangle A0A1Crectangle isocèle en A1
A1A22 =5/2*5/2
A1A2=5/2
Dans le triangle A1A2A3 rectangle isocèle en A2
2A2A32 = 5/2*5/2
  A2A3 = (5*21/2)/4
Dans le triangle A2A3A4 rectangle isocèle en A2
A3A42 =  5/4*5/4
A3A4 =5/4
Dans le triangle A4A5A6 rectangle isocèle en A4
A4A5 =  (5*21/2)/4*1/2
A4A5 = (5*21/2)/8
Dans le triangle A4A5C rectangle isocèle en A5
A5A6 = 5/4*1/2
          = 5/8
Dans le triangle A6A7C rectangle isocèle en A6
A6A7 = (5*21/2)/8*1/2
           = (5*21/2)/16
Donc la longueur L de la ligne brisée reste :
L= (5*21/2)/2+5/2+ (5*21/2)/4+5/4+(5*21/2)/8+5/8+(5*21/2)/16
L= (75*21/2)/16
Conclusion : La longueur de la ligne brisée est : (75*21/2)/16
Sans relecture

Posté par manpower manpower

Soit et, pour , .
Le triangle étant isocèle de sommet principal , la hauteur est aussi la médiatrice
(et également la médiane et la bissectrice), donc est le milieu de [BC].
La longueur de la médiane (qui peut aussi se calculer via le théorème de Pythagore) vaut
Ensuite, on montre, de même, par récurrence, que :
est le milieu de et que est le milieu de
Puis, via le théorème des milieux, qu'on a les relations suivantes: et .
Ainsi, avec et et par itération à partir de ses deux sous-suites, on recompose .
On obtient .

(Rq: On peut aussi obtenir en fonction de via
       où s est la similitude de centre , d'angle et de rapport .)

Enfin, calculer la longueur de la ligne brisée équivaut à calculer
la somme des termes de 1 à 26 de la suite géométrique de raison .
On a

NB: On pouvait également "déplier" cette suite de triangles (en faisant tourner le triangle autour de pour coller le côté sur le côté ...) de manière à obtenir une spirale...

Posté par borneo borneo

je ne sais pas me servir du latex....
je trouve une suite géométrique de premier terme (5+5/2) et de raison 1/2.
je prends la formule de la somme des 13 premiers termes, puis j'ajoute un élément tout seul, c'est à dire le dernier segment qui est 5/2¹³

je calcule ça et je trouve 17.069594292845500
et après il y a des zéros, donc c'est une réponse exacte, bien que ça ressemble à un irrationnel.

la formule complète est (5+5/2)(1-1/2¹³)/(1-1/2) + 5/2¹³

Posté par Myka (invité)

la valeur de A₀, A₁ = x

Alors x ^2 + x^2 = 5^2

2x^2 = 5^2

x = 5/(2)

par le meme procédé on trouve les autres cotés et on s'apercoit que cela correspond à une somme numérique

Sum( 1/(2)ⁱ ) pour les éléments i = 0 à 26

et la somme vaut 3,41

Posté par shintao (invité)

Segments : (5,5/2,5/2,5/22...)
Qu'on peut réécrire : (5,52,5/2[sup][/sup]2^2,5/2^3...)
Leur somme est égale à une série géométrique(ar^(n-1)) de 27 termes ou r=1/2 et a=5.
En utilisant cette formule on peut trouver la somme partielle de la série :
Sp=a/(1-r)-ar^n/1-r
En remplaçant les lettres par leurs valeurs on obtient Sp=17,06959429.

Posté par franz franz

En posant et , chaque triangle est triangle rectangle isocèle de sommet .

Donc

La suite des longueurs des segments est géométrique de raison donc
              

Posté par PaChaMath (invité)

1. Par homothétie des triangles et , la longueur de est .

Ainsi la suite des longueurs forme une progression géométrique de 1er terme et de raison  .
La somme jusqu'à est donc

2. La hauteur du triangle rectangle isocèle de coté 5 est égal à .

Pour les mêmes raisons de triangles homothétiques, la suite des longueurs de forme une progression géométrique de 1er terme et de raison   dont la somme jusqu'au terme est .

La longueur de la ligne brisée est donc la somme des deux expressions précédentes soit :

+ .

Posté par bigufo bigufo

A0BC est rectangle isocèle donc A0A1=BA0=CA0= et A1A2=
et on a A2 est milieu de A0C et A2A3//A0A1 donc A2A3=. de même pour les autres segments.
d'où la longueur recherchée est:


  donc L=24.14

Posté par philoux (invité)

Réponse : D=17,07 cm

Méthode :
A0A1=5/V2, TRI (hyp=5)
A1A2=A0A1/V2=5/(V2)² TRI (hyp=5/V2)
…
An-1An=5/(V2)ⁿ
En notant q=1/V2 <1 et Dn=la distance cumulée des segments BA0-A0A1-…-An-1An
Dn=5(1+q+q2+…+qⁿ)=5(1-qⁿ⁺¹)/(1-q)=5(1-(1/V2)ⁿ⁺¹)/(1-(1/V2))= 5(2+V2)(1-(1/V2)ⁿ⁺¹)

Si n=2p, alors D2p=…=5(2+V2-(1+V2)/2^p)
Pour n=26=2x13=2p =>p=13
D26=5(2+V2-(1+V2)/2¹³)= 17,069594292845472134237446496583

Nota :
Quand n->inf, on a lim Dn=D=5(2+V2)= 17,071067811865475244008443621048
Si on avait voulu n suffisant pour que la deuxième décimale de Dn soit juste => Dn>17,07
5(1-qⁿ⁺¹)/(1-q)>17,07 =>…n>-1+(ln(1-17,07(1-q)/5)/lnq)  (A)
avec q=1/V2 => n>26,92 => n=27
En calculant BA0-A0A1-…-A26A27, on avait la seconde décimale de la distance limite juste.

Si on avait voulu n suffisant pour obtenir l’arrondi, à 0,01 près, de D => Dn>17,066
En remplaçant 17,07 par 17,066 dans (A), on trouve n>22,43 => n=23
En calculant BA0-A0A1-…-A22A23, on avait l’arrondi de la distance limite juste à 0,01.

Pourquoi, puiséa, as-tu choisi de terminer par A26 ?

Merci pour l’énigme,

Philoux

Posté par azarel azarel

Bonjour à tous,
alors je suis parti sur la piste des sommes de deux suites géométriques:
tout d'abord j'ai calculé A0A1=(52)/2
La première suite que j'ai posé était:
Sn1=BA0+A1A2+A3A4+...+A25A26 on constate que c'est une somme de 14 termes d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 5.
Sn1=5*(1-(1/2)14)/(1-1/2)

Ensuite Sn2=A0A1+A2A3...+A24A25
J'ai fait de même en additionnant les 13 premiers termes de la suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 52/2. Donc pour trouver la longueur de la ligne brisée je fait Sn1+Sn2 et je trouve
(163830/16384)+52*(8191/8192)
soit environ 17.06959429

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Voici la solution que je propose :
En appliquant Pythagore dans , on obtient . De la même façon,
Et ainsi de suite donc la longueur totale de la ligne brisée est donc
Donc
Soit
Un p'tit smiley, please…

Posté par jetset (invité)

Chaque segment est le terme d'une suite avec u0 =5 et un=5.cosⁿ45°

La ligne brisée est la somme de tous les termes de la suite de u0 à u26

u0+u1+u2+...+u26=5+5.2/2+5.1/2 +5.2/4+...
=5(1+2/2+1/2+2/4+1/4+2/8+...+ 2/2¹³+1/2¹³)=
5.(1+(1+2)(1/2+1/2²+1/2³+...+1/2¹³))=
5.(1+(1+2).(4095/4096)) 17,067

Posté par BABA72 (invité)

Bonjour,

voici ma réponse:
On fait la somme des segments suivants:
[BA0] = 5,
[A0A1] = (rac(5²+5²))/2 = rac50 /2      [A0A1]=1/2.[BC] car BA0C est un 1/2 carré, Pythagore ds BA0C pour calculer [BC],
[A1A2] = 5/2                              Thalès ds BA0C, A1 et A2 milieux de [BC] et [A0C],
[A2A3] = rac50 /4                       Thalès ds A0A1C, A3 milieu de [A1C],
[A3A4] = 5/4                              Thalès ds A1A2C, A4 milieu de [A2C],
[A4A5] = rac50 /8                       ....
[A5A6] = 5/8
[A6A7] = rac50 /16
[A7A8] = 5/16
...
[A23A24] = 5/2^12
[A24A25] = rac50 /2^13
[A25A26] = 5/2^13

Donc la somme est
5 + 5/2 + 5/4 + ... + 5/2^12 + 5/2^13 + rac50.(1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^12 + 1/2^13 )
= 5 + (5 + rac50).(1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^12 + 1/2^13 )
= 5 + (5 + rac50).[ (1-1/2^14)/(1-1/2) - 1 ]     raison 1/2
= 5 + 5 + rac50        avec 1/2^14 négligeable devant 1, donc le crochet = 1,
= 10 + rac50
= 17,07 environ

un p'tit smiley, s'il vous plait ???

A la prochaine,
BABA72

Posté par paltan (invité)

Les triangles BA₀A₁, et A_i-1A_iA_i+1 pour i>0 sont isocèles rectangles en A_i+1.
Le théorème de Pythagore appliqué dans ces triangles donne : A_iA_i+1=A_i-1A_i/
Donc =(1/)ⁱ⁺¹ BA₀
D'où BA₀+ A_i A_i+1 = (1/)^k= (1-(1/)²⁷)/(1-(1/)) 17,07

Posté par jacko78 (invité)

Voici ma reponse :

En fait je me suis tout simplement servit du theorème de Pythagore dans le triangle BA0A1 pour commencer, pour obtenir A0A1=, puis ensuite en l'utilisant a nouveau dans le second triangle on obtient A1A2= et ainsi de suite en augmentant la puissance sur la racine de 2 jusqu'à 26… Donc en fait c'est tout bonnement un somme de termes d'une suite geometrique de raison qu'il faut calculer, soit en appelant D la distance totale de la ligne brisée :

Le calcul nous donne D=17,07 (cm j'imagine…)
A bientot

Posté par pinotte (invité)

À partir des mesures des cathètes, on peut calculer la mesure de l'hypoténuse, puis celle de la hauteur du triangle. Par la suite, on peut trouver la mesure de , puis celle de . On remarque alors que toutes les lignes verticales sur la figure (, , , etc.) diminuent chaque fois de moitié. Jusqu'à , on retrouve 14 traits verticaux, et on peut trouver leur mesure à l'aide de l'expression , n étant la nième ligne verticale à partir de .

Selon le même principe, les traits obliques (, , , etc.) diminuent eux aussi de moitié. On peut calculer leur longueur à l'aide de l'expression , n étant la nième ligne oblique à partir de .

La somme de toutes ces longueurs correspond à .

La longueur de la ligne brisée est donc de 17,07 unités.

Posté par loloyoyo (invité)

bonjour,

AoBC est un triangle rectangle isocele en Ao, donc la hauteur issue de Ao est aussi la mediatrice de [BC]. donc si A1 est le pied de la hauteur issue de Ao, A1 est le milieu de [BC] et BA1=A1C. Comme AoBC est rectangle en Ao et A1 est le milieu de [BC], AoA1=1/2*BC=A1C. de plus, AoA1C est un triangle rectangle isocele en A1. on construit A2 de la meme facon. A2 est le milieu de [AoC].
le theoreme de la droite des milieux nous dit que A2A1=1/2*AoB car A2 est le milieu de [A0C] et A1 est le milieu de [BC].
de meme, A3 est le milieu de [A1C], donc A2A3=1/2*AoA1
d'ou S=(AoB+AoA1)+(A2A1+A2A3)+...+(A24A23+A24A25)+(A25A26)
=(AoB+AoA1)+0.5*(AoB+AoA1)+0.5^2(AoB+AoA1)+...+0.5^12(AoB+AoA1)+0.5^13*AoB
=(AoB+AoA1)*(0.5+0.5^2+...+0.5^12)+0.5^13*AoB
=(AoB+AoA1)*(1-1/4096)+1/8192*AoB

or AoB=5 et le theoreme de pythagore donne AoA1=12.5=3.53
d'ou S=8.53406

édit Océane

Posté par CEL (invité)

Bonjour,
tout semble question de Pythagore et droite des milieux...
puisque pour un triangle isocèle,la hauteur issue de l'angle droit est aussi la médiane (qui mesure la moitié de l'hypoténuse)
Par le théoreme de Pythagore, on trouve BC=racine de (50) et donc A0A1= (racine de 50)/2= A1C
(A1A2) PARALLELE A (A0B) donc A1A2=5/2

ensuite pour les memes raisons A2A3=A0A1/2 cest a dire (racine de 50)/4

ainsi de suite,
on obtient alors A25A26=5/(2^13)
et A24A25= (racine de 50)/(2^13)

d'où A0B+A1A2+...A23A26= 5+5/2+5/4+...+5/(2^13)
                       = 5(1+1/2+1/4+...+1/(2^13)
(qui est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 5), ce qui fait 5* (1-1/(2^14))/(1-1/2) ou encore 10*(1- 1/(2^14))

et A0A1+A2A3+...A2425= (racine de 50)/2 + (racine de 50)/4+...+(racine de 50)/(2^13)
qui est encore la somme de termes dune suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme (racine de 50)/2
donc A0A1+A2A4+...+A24A25= ((RACINE DE 50)/2)*(1+1/2+...+1/(2^13))
                         = ((racine de 50)/2)* (1-1/(2^14))/(1-1/2))
                         = (racine de 50) * (1-1/(2^14))

La longueur de la ligne brisée est la somme des deux résultats trouvés cest a dire 10 (1-1/(2^14))+(racine de 50)* (1-1/(2^14))
= (10 +racine de 50)*(1-1/(2^14))

Posté par Nightmare Nightmare

Enigme close .

Merci à tous de votre participation .
Si vous voyez une erreur dans un post noté comme bon ou inversemment un post noté faux alors qu'il est bon , merci de me le faire savoir .


Jord

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

Inadmissible derniere enigme postée et 1ere cloturée quand il y a autant d'enigme vous pourriez mettre une date minimum j'avais resolu cette enigme mais hier apres avoir posté 4 reponses je me suis di que je pourrais poster celle la demain ... et la surprise ... deja cloturée !

Degouté

Posté par Razibuszouzou (invité)

    

Je suis furieux. Hier soir je rentre de week-end, un peu fatigué après plusieurs heures de conduite. Je découvre qu'il y a 5 nouvelles énigmes, après un silence d'une semaine. Bon je m'y mets tant bien que mal, j'en résouds 4 sur 5, laissant la dernière pour ce soir, comme c'était la dernière lancée sur le forum.
Aujourd'hui j'y repense un peu pendant la journée, je conçois ma solution. Ce soir j'attends que mon fils rentre de l'école pour qu'il me prête sa calculette (je ne résussis pas à faire fonctionner celle du site sur un Mac), et paf, au moment de l'écrire, je m'aperçois que c'est trop tard : l'énigme est déjà close alors que c'était la dernière du week-end.

Je suis vraiemnt déçu, car j'avais l'intention d'avoir une bonne place ce mois-ci (je suis arrivé en milieu du mois dernier). Vraiment il faut que vous indiquiez les dates de cloture des énigmes pour ceux qui ne peuvent pas réagir en 2 jours. Dommage.

Posté par infophile infophile

Egalement furieux !!

Je viens il y a à peine 20min de trouver la solution et sachant que c'était la dernière postée je me suis dit que j'avais le temps
Et zut !

J'insite pour qu'il y est une date limite pour CHAQUE enigme !

Salut
Kevin

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

On en a déjà parlé... Les personnes qui postent les énigmes prennent déjà beaucoup de temps pour préparer celles-ci, et elles-aussi ont une vie à côté...
Il n'est pas toujours possible de savoir quand une énigme sera cloturée à l'avance : c'est selon ses disponibilités sur le site, la participation des membres aux énigmes qu'on ne peut prévoir, etc, etc...

Au départ, il y avait des "énigmes de soirée", puis on est passé à "24H minimum" et maintenant, c'est plutot "48H minimum".
Le temps de réponse moyen de cette énigme était inférieur à la journée... elle est donc restée ouverte plus du double du temps moyen, ce qui est déjà pas mal...

Enfin, c'est noté... Les posteurs d'énigmes auront tous lus vos remarques et décideront de faire éventuellement durer encore plus longtemps les énigmes en cours, quitte à en faire moins. Mais merci de ne pas exiger ou imposer des contraintes supplémentaires aux posteurs d'énigmes qui prennent déjà de leurs temps pour vous faire passer de bons moments de réflexion et d'amusement...

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

D'accord avec toi Tom pascal mais ce week end il y avais 5 enigmes a resoudre donc l'histoire des 48h est limite ... le seul truc que je ne comprend pas est que les enigmes n'aient pas été corrigées dans leur ordre d'apparition puisquelle sont toutes cotées avec la meme difficulté ... C sur ce pricipe que je me suis basé pour repondre aux enigmes ce week end ... visiblement j'ai eu tort ...

Ciao la victoire pour ce mois ci ... et RDV le mois prochain ...

Posté par Razibuszouzou (invité)

Je ne critique pas du tout les inventeurs d'énigmes, qui passent du temps à nous concocter des réjouissances appétissantes et que je remercie. Je sais, pour le faire parfois sur d'autres forums, que cela prends un temps fou.

Le problème n'est pas non plus de les laisser en ligne plus longtemps.

Non, le seul problème, c'estd'indiquer la date de clôture des énigmes, afin que l'on puisse s'organiser.
Infophile, Kyrandia, moi, et d'autres, nous avons abordé les énigmes dans l'ordre de leur parution, supposant qu'en toute logique elles seraient closes dans le même ordre. Du coup nous sommes out pour le challenge, avoue que c'est râlant.

Posté par infophile infophile

Re,

Je suis bien conscient que les posteurs d'énigmes ont une vie à côté mais ce qui serait bien c'est qu'ils indiquent une date limite pour la résolution de celles-ci, pour qu'on se fasse au moins une idée du temps qu'il nous reste (même si cela doit se prolonger à défaut de manque de temps du correcteur) et je me suis dit que j'avais le temps de m'attarder sur celle-ci dans la mesure où c'était la dernière postée...
Sans rancune (de toute facon je ne vois pas pourquoi je me pleins puisque je ne figure pas dans le tableau des scores et que j'avais tout de même trouvé la réponse ). Merci pour ces belles énigmes

Kevin

Posté par lyonnais lyonnais

Pourquoi ai-je eu un poisson alors que ma réponse est bonne ?



Expliquer moi !!  -> j'espère que ce n'est qu'une erreur ...

Posté par Nightmare Nightmare

Re bonjour à tous

Les Enigmes font appel à deux choses , la logique et la rapidité . En effet , cette rapidité est en effet un des critéres de réussite à ces énigmes . Si vous saviez d'avance combien de temps vous avez pour résoudre les énigmes , vous perdriez ce petit plus , cette petite excitation en plus , cette petite peur de voir l'énigme se cloturer avant , et justement , de ne pas savoir quand est-ce que l'énigme sera terminée vous force à réfléchir promptement histoire de ne pas vous faire entubé et de voir l'énigme se clore avant d'avoir posté votre réponse , comme pour cette énigme par exemple


Jord

Posté par lyonnais lyonnais

Jord, peux-tu me rajouter mon smiley s'il te plait ...

Posté par infophile infophile

Re

_{bizarre pour la réponse de lyonnais non validé}

Pour répondre a Nightmare:

Tout à l'heure a été mentionné que les posteurs d'enigmes avait une vie à coté ce qui est compréhensible mais les résolveurs d'enigmes ont eux aussi une vie à côtés et la date limite des enigmes permettraient de s'organiser en fonction de cela c'est pourquoi je pense qu'elle serait necessaire de figurer à chaque enigme (même si comme je l'ai précisée celle-ci serait périmée en fonction du temps des correcteurs ).

Voila bonne soirée

Posté par J-P J-P

Salut lyonnais,

Il me semble que dans ta solution:
S1 a 14 termes et ta formule est celle pour 15 termes.
S2 a 13 termes et ta formule est celle pour 14 termes.

-> erreur

Posté par Nightmare Nightmare

Salut lyonnais

Tu as une somme de n=14 termes et une autre à n=13 termes .

la formule à utiliser est et non pas .


Jord

Posté par Nightmare Nightmare

Infophile , je suis daccord avec toi . Seulement malheureusement , on ne peut pas accorder nos deux emploies du temps de meilleur maniére que celle qu'on fait déja .
Comme je l'ai dit et comme on l'a déja dit , d'une part , afficher le temps avant la cloture d'égnime "tuerait" un peu le jeux , et d'autre part , nous ne pourrons pas toujours nous en tenir . Personnelement je n'ai pas d'emploie du temps tout fait pour l'île et je ne sais par conséquent pas lorsque j'y serais présent , ce qui peut être génant pour ce qui est d'une cloture d'énigme datée


Jord