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forme explicite d'une suite arithmétique.


premièreforme explicite d'une suite arithmétique.

#msg3001087#msg3001087 Posté le 21-04-10 à 12:31
Posté par Profilmcbin mcbin

j'ai un petit problème pour trouver la forme explicite je sais que la forme explicite d'une suite arth. est Un=U0+n x r

ensuite je sais que U6=5,5 et la somme de U0+ U1+...+U15 = 104
je doit trouver U0 pour pouvoir déterminer la forme explicite car sans ce terme je ne peux pas avancer dans l'exercice.
si qqn peux m'aider et me donner des pistes mais surtout sans me faire l'exercie svp...
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3001219#msg3001219 Posté le 21-04-10 à 13:42
Posté par ProfilLeFou LeFou

Bonjour,
\Bigsum_{k=0}^{15} u_k=u_0+u_1+...u_{15}=104

Or vu que u_n=u_0+n.r, \forall k \in [0,n],u_k=u_0+k.r

Donc \Bigsum_{k=0}^{15} u_k=u_0.\Bigsum_{k=0}^{15} 1+r.\Bigsum_{k=0}^{15} k=u_0.(15-0+1)+r.\frac{15(15+1)}{2}

Tu finis ?( j'espère que tu connais r)
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re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3001250#msg3001250 Posté le 21-04-10 à 13:56
Posté par Profilmcbin mcbin

désolé mais je ne comprends pas comment on peut trouver U0.(15-0+1)+r.(15(15+1))/2
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3001269#msg3001269 Posté le 21-04-10 à 14:04
Posté par ProfilLeFou LeFou

\Bigsum_{k=0}^{15} 1=1+1+1+.....+1 (16 fois en comptant k=0)=16

r.\Bigsum_{k=0}^{15} k c'est une formule.

Ici, je te fais un démonstration vite faite:

On pose S=1+2+3...+n=\Bigsum_{k=0}^n k

Après on l'écrit comme ça :

S=  1 +  2  +   3  +....+  n
S=  n +(n-1)+(n-2) +....+ 1

Si on ajoute ces deux lignes, on trouve:

2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)....+(n+1)
Soit 2S=n(n+1)

Donc S=\frac{n(n+1)}{2}
Après j'ai pris n=15.
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3001282#msg3001282 Posté le 21-04-10 à 14:11
Posté par Profilmcbin mcbin

dans mon cours je n'ai pas la même formule mais qui doit etre équivalente.
la formule est (a+b)/2 x n ou 1 est le premier terme, b le dernier et n le nb de terme
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3001977#msg3001977 Posté le 21-04-10 à 17:27
Posté par ProfilLeFou LeFou

Oui, c'est la même chose, ici a+b=1+n ...
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3002155#msg3002155 Posté le 21-04-10 à 18:29
Posté par Profilmcbin mcbin

je ne vois pas comment trouver, j'ai remplacé ta formule par ma formule et je n'arrive pas a trouver U(0). je peine. 3 feuilles de brouilion et une après midi de perdu.
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3002390#msg3002390 Posté le 21-04-10 à 20:00
Posté par ProfilLeFou LeFou

Mais tu ne connais pas r ?
Tu peux "l'avoir" avec ça : u_6=u_0+6r Donc r=\frac{u_6-u_0}{6}

Que tu injectes dans :

u_0.(15-0+1)+r.\frac{15(15+1)}{2}=104

Pour en sortir u_0

Tu trouveras u_0=\frac{3}{2}

Sauf erreur de ma part ...

Et désolé, j'avais un rendez-vous.
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3003165#msg3003165 Posté le 22-04-10 à 12:02
Posté par Profilmcbin mcbin

ok merci et je peut don en déduire que r=2/3.
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3003166#msg3003166 Posté le 22-04-10 à 12:02
Posté par Profilmcbin mcbin

je te remercie pour ton aide
re : forme explicite d'une suite arithmétique.#msg3003373#msg3003373 Posté le 22-04-10 à 13:46
Posté par ProfilLeFou LeFou

Pas de soucis

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