Concours CIJM : Mes mathématiques sur une étagère

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Un jeu-concours de mathématiques ouvert à tous.
Voyez ici :

*** message déplacé ***

Posté par jamo jamo

Bonjour,

amateurs d'énigmes mathématiques, le CIJM vient de lancer un nouveau concours :

Le concours est ouvert jusqu'au 16 mai.

Pour ceux qui avaient participé au concours précédent ( ), d'après ce que j'ai pu observer rapidement, ce nouveau concours me semble un peu plus complexe.
Certaines énigmes restent assez élémentaires, mais d'autres me semblent un peu plus ouvertes (comme par exemple celle où il faut soi-même rédiger une énigme, ou encore celle où il faut trouver une stratégie gagnante, si elle existe, à un jeu).

Je ne sais pas si je vais y participer, ça va dépendre du temps que j'ai ...

Bonne recherche !

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour à tous,

J'ai commencé, et ai répondu à environ la moitié des énigmes.
Comme tu dis Jamo, certaines sont relativement simples, d'autres rappellent certaines des tiennes (les biquettes broutant un champ triangulaire par exemple) et d'autres méritent un peu plus de réflexion.

Ce sera en effet intéressant de voir par exemple les énigmes proposées par les joueurs, pour lesquelles la réponse doit être 2718...

Ptitjean

Posté par jamo jamo

J'ai finalement décidé de tenter le coup pour le concours, j'ai déjà du en faire 6, mais je ne sais pas si je vais aller au bout.

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonjour jamo,

Merci pour le lien (dont je connaissais pas)

Sinon, pour le chronometrage et le ''timing'', comment ca se deroule?

Jun

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Petit oubli:

je ne* connaissais pas

Posté par jamo jamo

Chronométrage et timing de quoi ?

Posté par jamo jamo

J'ai un peu avancé dans les énigmes, certaines sont assez intéressantes pour les amateurs de programmation.

Dans quelques années, je vous les proposerai sans doute ...

Posté par rezoons rezoons

Bonjour a tous ,
je trouve qu'il y en a pour tous les niveaux et certaines sont même irresolvables sans programmmation alors que d'autres sont resolvables en quelques minutes. IL y en a
pour tout les niveaux alors pour ceux qui hésitent encore tentez le coup . (l'inscription se fait en quelques secondes et on ne recoit pas de pub après.)

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour à tous,

Pour ceux qui ne sont pas au courant, le CIJM organise un concours "Mes mathématiques sur une étagère"
Le lien est ici

Les énigmes sont très intéressantes.

J'en profite pour vous demander votre avis sur l'une d'elles qui s'intitule "Ca peut s'faire"
Il s'agit d'une sphère évidée par un cylindre. On demande le volume restant mais je trouve un résultat qui dépend du rayon de la sphère.
Si vous avez déjà résolu l'énigme, c'est que j'ai loupé quelque chose (un petit indice ne serait pas de refus ). Mais peut-être qu'il manque une donnée ?

Bonne chance !

*** message déplacé ***

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Re-bonjour,

Désolé pour le post à part. J'avais bien fait une recherche sur "étagère" mais je n'étais pas allé assez loin dans la liste.

Pour l'instant, il me reste à faire l'énigme des hexagones, de gamma ainsi que celle de la sphère évidée où j'ai donc un petit souci (voir ci-dessus).
Pour l'énigme à inventer, j'ai ma petite idée mais elle n'est pas encore rédigée.

Posté par jamo jamo

godefroy_lehardi >> sans te donner la réponse pour cette histoire de sphère évidée, il est vrai que le problème semble bizarre car on ne connait pas le diamètre de la sphère ... et on ne peut pas le calculer !

Sache que c'est un problème assez classique et connu, et que le volume cherché ne dépend pas du diamètre.
Et comme c'est un problème, tu peux le trouver facilement résolu ailleurs ...

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Merci beaucoup d'avoir levé mes doutes.
Du coup, j'ai repris mes calculs et j'ai vu que je m'étais trompé sur le calcul du volume des calottes de la sphère.
Finalement, je trouve bien un résultat qui ne dépend que de la hauteur du cylindre.

Je vais pouvoir maintenant mettre au point mon énigme (qui traite de fraude fiscale, c'est la saison )

Merci encore !

Posté par jamo jamo

Sinon je reste assez déçu de l'énigme du jeu de la vie ... ou je me suis trompé mais je n'en ai pas l'impression ...

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

On trouve effectivement assez vite la période, sauf erreur...

Posté par jamo jamo

Je ne sais pas si on peut vraiment parler de période quand je regarde mon résultat, j'ai plutôt l'impression d'une erreur d'énoncé ...

Posté par jamo jamo

De même, je sèche sérieusement sur la dernière énigme, avec les chevaux "pair" et "impair" !

J'ai pourtant bien vérifié ma méthode, mais je n'arrive pas à répondre ... sauf erreur cette énigme me semble très complexe par rapport aux autres ...

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Pour tout dire, je l'ai faite... à la main.
Sauf si j'ai commis une erreur, j'aboutis à un résultat atteignable en un temps raisonnable.
Je vais quand même essayer de le vérifier d'ici le 16 mai.

Posté par rezoons rezoons

Sur cette énigme je bloque.
j'ai fait un petit programme à la calculatrice qui est très lent mais qui a de bon résultats mais même après avoir essayer pas mal de nombres je ne trouve pas.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Hélas, comme je le pressentais à la lecture de vos messages, je me suis effectivement planté sur l'énigme des pairs-impairs.

Je reprends donc mes calculs...

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

> godefroy lehardi

comme je ne participe pas au concours, je peux essayer d'aider les autres.
Pour l'énigme concernant la sphère évidée par un cylindre ( problème du rond de serviette), je dois signaler que ce problème a déjà été proposé sur l'île des maths ( voir sujet 43731)
D'autre part on peut trouver la formule du rond de serviette sur Wikipedia (http://fr.wikipedia/wiki/volume).
Le volume de la matière du rond de serviette vaut V=/6*H³; H étant la hauteur du rond ( ici 1m).
Dans le cas présent on trouve V = 524 litres
On peut aussi appliquer le théorème de Guldin: on calcule le volume de révolution engendré par la rotation du segment circulaire ( de surface S)autour de l'axe vertical du cylindre. Soit V =2**R_G*S,   R_G étant le rayon de rotation qui équivaut à la distance de l'axe de rotation au centre de gravité du segment circulaire.

Bonne chance pour le concours

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour castoriginal,

Merci pour ton indication. Comme je le disais plus haut, j'ai fini par trouver mon erreur et mon résultat est bien ce que tu indiques (ça servira sûrement à d'autres).

En revanche, je sèche toujours sur l'énigme des chevaux pairs-impairs.
De façon "artisanale", je suis arrivé jusqu'à 2500 environ et le cheval Paire n'a toujours pas repris la tête (à moins d'une autre erreur toujours possible).
Pourtant, Paire avait rattrapé Impaire au 856ème coup, mais... patatras, l'écart a recommencé à se creuser inexorablement malgré quelques remontées éphémères.

Comme je n'ai aucune compétence en programmation, je commence à désespérer

Posté par zidmie zidmie

Bonjour,
J'ai aussi trouvé que le cheval pair rattrapait l'impair au 586 coup, et malgré mes compétences en programmation, je n'ai toujours pas trouvé non plus... après 100.000.000 coups... Mais le programme tourne toujours, et pair n'a plus que 4000 cases de retard!
Bonne chance à tous

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Merci pour cette confirmation. (c'était bien au 586ème coup)

Je me suis fait un petit graphique de l'évolution de l'écart (on dirait le CAC40 après la crise).

En tout cas, j'ai maintenant envie de répondre "jamais" à cette énigme (si ça se trouve c'est la bonne réponse )

Posté par jamo jamo

Voilà qui me rassure, je pensais m'être planté dans mon programme !

Moi aussi j'ai envie de répondre "jamais", mais je n'en ai pas la preuve ...

Posté par rezoons rezoons

ce qu'il y a de bien avec ce genre de concours c'est qu'ils demandent une réponse sans preuve alors...

Posté par jamo jamo

Oui, mais je n'ai pas non plus la preuve que la réponse est "jamais", donc il faut oser répondre ...

Posté par zidmie zidmie

Je dirais bien pareil, mais si chaque déplacement est aléatoire (50% pour le cheval pair et 50% pour le cheval impair), la probabilité d'un retour du cheval pair est 100%!
Et j'ai bien peur que mon programme soit pas assez rapide pour trouver cette solution...

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Et si les probabilités n'étaient pas de 50-50 ?
Après tout, le hasard n'est peut-être pas entièrement responsable dans cette histoire ?

Je suis sûr que Pierre de Fermat avait la réponse mais qu'il avait encore trouvé une excuse bidon pour ne pas la laisser aux autres.

Posté par Nairolf561 Nairolf561

Quelqu'un a-t-il compris ce qu'il fallait faire au problème baptisé "Leonhard" ? Je n'arrive pas à voir de lien avec les mathématiques ou la logique. Même en associant un nombre à chaque lettre, aucune suite n'apparaît. Je suppose qu'il n'est pas question de mettre n'importe quoi en rapport avec la constante gamma...

A charge de revanche...

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Florian,

Si tu comptes le nombre de lettres de chaque mot, et que tu compares avec la valeur de la constante d'Euler, tu vas vite comprendre.

En tout cas, je te remercie beaucoup car c'est en lisant ta question que ça m'a fait "tilt"
Je croyais jusqu'ici qu'il fallait retrouver une phrase qui définissait la constante gamma.

Bon courage pour les autres énigmes.

Posté par Nairolf561 Nairolf561

Ah oui merci ! J'y avais pensé mais sans aller jusqu'au bout de mon raisonnement.

Si tu as une question sur un autre problème, surtout n'hésite pas !

Posté par Nairolf561 Nairolf561

Et au fait bravo pour avoir trouvé mon prénom à partir de mon pseudo. Il était pourtant tellement bien caché !

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

pour l'énigme pair/impair, j'ai établi un tableau avec la décomposition en facteurs premiers des nombres de 1 à 1000 avec la totalisation des coups pairs et impairs.
Le seul moment où le cheval pair rattrape le cheval est bien au coup 586. Il a avancé de 292 pas contre 294  pas pour le cheval impair.A 1000, on a 489 pas pour le cheval pair et 511 pour le cheval impair.
Il semblerait donc que la réponse à l'énigme est "jamais"

bien à vous

PS. au cas où un membre est intéressé par la décomposition en facteurs premiers des nombres de 1 à 1000, je pourrais lui faire parvenir ce document par e-mail.

Posté par jamo jamo

Moi je suis allé jusque 500 millions, avec un petit programme en C.
Jusqu'à ce point, pair n'a toujours pas rattrapé impair.
Il faut environ 15 minutes d'exécution pour aller jusqu'à ces 500 millions, je pourrais bien entendu aller plus loin, mais je me demande si c'est bien utile.

Ce qui est embêtant, comme le montre la courbe donnée par godefroy ci-dessus, c'est que la différence entre les 2 chevaux n'est pas toujours en train d'augmenter : ca augmente, ça diminue, ça augmente, ça diminue parfois à des valeurs assez faibles, ... mais il ne le rattrape pas, et ça ne revient même pas à 0 après ce 586.

Si quelqu'un veut la décomposition en facteurs premiers des nombres de 1 à 500 millions, qu'il m'écrive aussi !

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour à tous,

C'est donc demain la limite pour poster les réponses.
Pour ma part, c'est fait et j'ai vraiment apprécié la diversité des énigmes proposées.

Pour l'énigme à créer, le comble est qu'en essayant de la résoudre comme si je la découvrais, je me suis laissé prendre au piège qui était caché dedans.
Comme quoi, ce n'est vraiment pas un job facile, et j'en profite pour féliciter Jamo pour sa créativité et sa persévérance.

Bonne chance à tous les participants.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Oups, c'est pas demain mais après-demain (avec ces ponts, on ne sait plus quel jour on est)

Posté par jamo jamo

Il doit me rester 4 ou 5 énigmes à faire, j'ai arrêté sur ma première lancée, et je ne sais pas si je vais me motiver pour finir ...

Posté par Nairolf561 Nairolf561

Oui, c'est vrai que c'était un concours particulièrement intéressant qui demandait de faire appel non seulement à des connaissances en mathématiques, mais aussi en physique et en informatique. J'espère qu'il y aura une nouvelle édition l'année prochaine. Bon courage à tout le monde pour les deux jours qui restent !

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonjour,

Desolé pour le retard, mais j'avais completement oublié ce topic ...

Par chronométrage et timing, je voulais dire ''temps de reponse''
Par exemple, ici dans la section des enigmes, une fois l'enigme est postée, le temps de reponse commence meme si on est deconnecté du site ... Par contre, dans d'autres sites, le temps de reponse commence des qu'on ''clique'' au topic ou se situe l'enigme, si on est connecté et si l'enigme est officielle bien sur, sinon c'est pour le fun...
Il va y avoir certainement plusieurs gagnants dans cette competition, et pour differencier, on se base generalement sur le temps de reponse ... C'est pour cela j'avais demander la question (mais je m'etais mal exprimé a ce que je vois ...)

J'avoue que les regles ici, concernant le temps de reponse sont meilleures, car ca diminuent, voir meme annulent les ''tentations'' de tricherie.

Sinon, je vous (a ceux qui ont participé) souhaite de tres bons résultats, et pourquoi pas, un sans faute

Pour ma part, j'avais participé a une enigme seulement, car j'avais trouvé quelques-unes difficiles donc j'ai abandonné et n'ai pas eu le courage ou l'envi de continuer ...

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

C'est pour cela, j'avais posé la question [...]

Posté par jamo jamo

Personnellement, je ne sais pas si le temps est pris en compte pour éventuellement départager les participants.
Et je n'ai rien vu à ce sujet quand je me suis inscris (mais qui lit les règlements ?).

Il faudrait demander aux organisateurs.

Sinon, j'ai aussi laissé tomber ... dommage car je pouvais répondre à toutes les énigmes ...

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

J'ai (re)lu le règlement. Il n'y a pas d'autre indication que l'obligation de répondre avant le 16 mai (inclus, je pense). En plus, on peut modifier sa réponse autant de fois qu'on veut.

S'il y a des ex-aequo, on verra comment le jury les départage (avec l'énigme à créer, certainement).

Bonne journée.

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Effectivement, le jury peut s'en servir de l'enigme à créer pour departager les gagnants

Sinon, l'enigmo 200 approche ... Cette enigme va-t-elle etre quand-meme un peu spétiale par rapport aux autres?
Peut-etre dans le contenu ou le niveau de difficulté ...

Posté par grrrrr grrrrr

Avez vous réussi à résoudre l'énigme des navets? Je tombe sur un nombre non entier de navet? Est-ce seulement une erreur de calcule?

Posté par jamo jamo

Oui, moi j'ai réussi l'énigme des navets, et je trouve bien un nombre entier.

Posté par grrrrr grrrrr

Mais le gars n'a coupé aucun navet ou il n'en a pas coupé seulement la première fois?

Posté par jamo jamo

Je n'ai plus le détail de l'énigme en tête, mais il en coupe forcément à chaque fois, puisqu'il donne un septième de navet.

Posté par grrrrr grrrrr

C'est justement précisé: "Mais non, j'n'en ai point coupé, j'en ai vendu un nombre tout rond"

Posté par zidmie zidmie

Non il n'a jamais coupé de navet.
Plus qu'une heure pour répondre...