logo

triangle dans un arc de cercle


quatrièmetriangle dans un arc de cercle

#msg3017474#msg3017474 Posté le 29-04-10 à 18:38
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Bonjour,
je suis très embarrassé par un exercice.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Il s'agit d'un triangle ABN dont un coté, l'hypoténuse (AB) est un diamètre de son cercle circonscrit, on en déduit que c'est un triangle rectangle.Ce triangle ANB est "divisé" en 2 : un segment coupe le triangle ANB à l'angle droit (l'angle N) jusqu'au point M qui appartient à (AB)
AM = 3,6 cm
MB = 6,4 cm.

Mon problème est que je n'ai qu'1 seul côté et je dois calculer AN ainsi que l'angle BAN

Voici l'énoncé :
determiner la valeur exacte de AN ; en déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle BAN

D'avance, merci
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017528#msg3017528 Posté le 29-04-10 à 18:54
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Bonjour.
Est-ce-que l'angle AMN est droit ?
Publicité

re:triangle dans un arc de cercle#msg3017588#msg3017588 Posté le 29-04-10 à 19:11
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

oui l'angle m du triangle amn est droit
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017625#msg3017625 Posté le 29-04-10 à 19:23
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Alors MN est la hauteur du triangle rectangle ABN en N donc d'après Pythagore MN² = ...x... En déduire MN.
Ensuite calcule AN et BN avec Pythagore.
re triangle dans un arc de cercle#msg3017650#msg3017650 Posté le 29-04-10 à 19:31
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

merci, mais tu ne dois pas avoir fait le même dessin que sur mon livre, car sur mon livre, MN n'est pas l'hypoténuse, on ne peut donc pas appliquer pythagore.
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017664#msg3017664 Posté le 29-04-10 à 19:34
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Oui MN n'est pas l'hypoténuse et elle ne doit pas l'être pour pouvoir appliquer Pythagore , il suffit d'avoir un triangle rectangle !
re triangle dans un arc de cercle#msg3017699#msg3017699 Posté le 29-04-10 à 19:43
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Je suis d'accord, MN n'est pas forcément l'hypoténuse mais la formule doit être MN² + MB² = NB²
MN² +6,4² =NB²

Je n'ai donc pas assez d'informations
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017732#msg3017732 Posté le 29-04-10 à 19:50
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Tu dois calculer MN tout d'abord. Le carré de la hauteur issue de N est égale à quoi ?
re triangle dans un arc de cercle#msg3017807#msg3017807 Posté le 29-04-10 à 20:03
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Merci de prendre du temps pour moi, mais je ne trouve pas comment calculer MN ? Je n'ai pas de valeurs sauf une : 6,4 cm
Ce n'est pas suffisant.
TRIANGLE DANS UN ARC DE CERCLE#msg3017862#msg3017862 Posté le 29-04-10 à 20:17
Posté par Profilelfie62 elfie62

BONJOUR ,
J'ai le même exercice, je pense qu'il faut calculer avec les cosinus pour plus d'information livre de maths 4° page 97 n°77.merci pour votre aide.
TRIANGLE DANS UN ARC DE CERCLE#msg3017874#msg3017874 Posté le 29-04-10 à 20:22
Posté par Profilelfie62 elfie62

excusez moi l'exercice c'est page 244 n°58 désolée pour l'erreur mais je pense qu'il faut utiliser le calcul avec les cosinus .
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017927#msg3017927 Posté le 29-04-10 à 20:41
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

c'est sur il faut utiliser les cosinus mais d'abord calculer la hauteur du triangle, c'est a dire NM et on a pas assez d'informations pour le faire...
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017955#msg3017955 Posté le 29-04-10 à 20:52
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Bonjour Elfie.
MN² = AM x BM vous ne connaissez pas cette règle ?
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017957#msg3017957 Posté le 29-04-10 à 20:52
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Quelqu'un peut il nous aider ?
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017961#msg3017961 Posté le 29-04-10 à 20:53
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Désolé nos mails se sont croisés..
Personnellement je ne savais  que l'on pouvait appliquer cette règle .
Merci beaucoup
Triangle dans un arc de CERCLE ?#msg3017962#msg3017962 Posté le 29-04-10 à 20:55
Posté par Profilmichou946 michou946

Bonsoir Mathoumatheux ,

ton titre dit "Triangle dans un arc de cercle". Sur ce point-là on est bien d'accord.
Cependant tu n'as pas mentionné une seule fois ce cercle dans ton énoncé alors je voudrais bien que tu m'écrives tout ce qui est écrit sur ton livre s'il te plaît. Merci d'avance.                          (Ceci n'était qu'une petite parenthèse CAPITALE !)

Mais revenons à nos "moutons" :

J'ai suivi ton énoncé à la lettre, reproduis la figure et voici ce que j'en pense :
Il est malheureusement impossible que l'angle AMN(ou BMN) soit un angle droit !
OU autre hypothèse,
ANB n'est pas un angle droit !

Voilà. Alors je voudrais que tu réécrives tout depuis le début même si tu la déjà fait.

Merci et bonne soirée.
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017971#msg3017971 Posté le 29-04-10 à 20:57
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Voilà ce que j'ai compris :
ANB est un triangle rectangle en N et MN est son hauteur issue de N.
AM = 3,6 cm et BM = 6,4 cm
re : triangle dans un arc de cercle#msg3017998#msg3017998 Posté le 29-04-10 à 21:08
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Bonsoir Michou946,
Je vais recopier EXACTEMENT ce qu'il est écris sur mon livre :
1) Construire en vraie grandeur la figure ci contre dans laquelle :
le point M appartient au segment AB
Le point N appartient au demi cercle de diamètre AB

2)Déterminer la valeur exacte de AN

3)En déduire la valeur approchée de la mesure de l'angle BAN
________________________________________________________________________________

J'ai bien écris " triangle dans un arc de cercle" comme titre mais pour moi, ce cercle ne servait qu'à montrer ,sans l'indiquer directement, que le triangle ANB est rectangle en N
Quant au triangle NMA, il est obligatoirement rectangle car sur mon dessin figure le codage l'indiquant.
Merci
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018011#msg3018011 Posté le 29-04-10 à 21:11
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Si M n'est pas le projeté orthogonal de N sur AB c'est impossible de faire l'exercice !
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018019#msg3018019 Posté le 29-04-10 à 21:14
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

DemoGeneral, merci de m'aider, en suivant vos indications, j'obtiens 8,4
et je fais l'inverse cosinus de l'angle A, cela me donne 64,62....° = (environ)
64,6°.
Seul petit problème, sur mon dessin (que j'ai fait en vraie grandeur (évidemment)) l'angle fait 53°.Mais peut-être que mon dessin n'est pas correct
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018030#msg3018030 Posté le 29-04-10 à 21:16
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

J'ai bien peur de passer pour un idiot mais qu'est ce que c'est le "projeté orthogonal"
Dans tous les cas, M appartient au segment AB
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018087#msg3018087 Posté le 29-04-10 à 21:32
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

:?
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018108#msg3018108 Posté le 29-04-10 à 21:39
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Michou946, j'ai réécrit l'énoncé.
Pouvez vous me dire si je me suis trompé quelquepart ?
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018114#msg3018114 Posté le 29-04-10 à 21:41
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

DemoGeneral,
je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire par "projeté orthogonal", pourriez vous m'expliquer ?
Est-ce que la fin de mon raisonnement semble correcte ?
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018146#msg3018146 Posté le 29-04-10 à 21:53
Posté par ProfilMatoumatheux Matoumatheux

Puisque je n'ai plus de réponse, je vais me déconnecter.Mais je voudrais remercier DemoGeneral pour m'avoir accordé du temps et pour m'avoir conduit sur le bon chemin.Merci.
Bonsoir

re : triangle dans un arc de cercle#msg3018774#msg3018774 Posté le 30-04-10 à 14:14
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Excusez-moi Matoumatheux , je me suis déconnecté pour des raisons urgentes.
En tout cas H est le projeté orthogonal d'un point A sur une droite Delta veut dire que AB est perpendiculaire à Delta et B appartient à Delta.
Projeté orthogonal...#msg3018875#msg3018875 Posté le 30-04-10 à 15:11
Posté par Profilmichou946 michou946

Bonjour Matoumatheux (cette fois-ci je ne me suis pas trompé dans l'orthographe )

Je suis désolée de ne pas t'avoir répondu hier soir mon ordinateur avait un problème . Bref, à vrai dire je ne sais moi non plus ce que veut dire "projeté orthogonal".
Mais revenons en à notre figure. Je me demandais si on pouvais metttre le point N n'importe où sur le demi-cercle.

Merci de me le préciser si tu le peux et bonne journée!
triangledans un arc de cercle#msg3018917#msg3018917 Posté le 30-04-10 à 15:36
Posté par Profilelfie62 elfie62

bonjour a tous .
voici approximativement le dessin du livre.
j'ai déduis que M est un angle droit de 90°, a partir de là, j'ai fait le calcul en prenant 90°et la mesure de MB pour trouver l'angle de B j'ai en résultat 37°,pour A 63° et pour N53°pour l angle a droite et 27°pour son angle a gauche au total N=80° .
résultat l'angle BAN=63° en espérant que je n'ai pas fait d'erreurs? SI c'est le cas dites le moi merci

triangledans un arc de cercle
re : triangle dans un arc de cercle#msg3018972#msg3018972 Posté le 30-04-10 à 15:55
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

Voilà comment calculer BN et AN ( Puisque vous ne connaissez pas la règle que j'ai dit avant je vais le démontrer ):
MN² = BN² - MB²
MN² = AN² - AM² donc BN² - MB² = AN² - AM²
            signifie AB² - AN² - MB² = AN² - AM²
                     AB² - MB² + AM² = 2AN²
                     (AM + BM)² - BM² + AM² = 2AN²
                     AM² + BM² + 2AM x BM  - BM² + AM² = 2(MN² + AM²)
                     2AM² + 2AM x BM = 2MN² + 2AM²
                     2AM x BM = 2MN² on simplifie en multipliant par 1/2 et on obtient
                      AM x BM = MN²
maintenant on peut calculer MN et puis grace à Pythagore on calcule AN et BN.
triangledans un arc de cercle#msg3019025#msg3019025 Posté le 30-04-10 à 16:15
Posté par Profilelfie62 elfie62

bonjour DemoGeneral,
j essai de comprendre mais je n'arrive pas a calculer MN POUR POUVOIR me servir de Pythagore pour ANetBN MERCI DE M EXPLIQUER PAR L4INTERM2DIAIRE DE MATOUMATEUX.
re : triangle dans un arc de cercle#msg3019232#msg3019232 Posté le 30-04-10 à 17:55
Posté par ProfilDemoGeneral DemoGeneral

MN² = AM x BM = 3,6 x 6,4 = 876/25
Selon Pythagore dans AMN on a AN² = AM² + MN²
AN² = (3,6)² + 876/25 = ... Tu fais des calculs normales et même chose pour BN.
schéma#msg3019239#msg3019239 Posté le 30-04-10 à 17:59
Posté par Profilmichou946 michou946

Bonjour à tous,

voilà avec toutes vos données j'ai pu faire la figure. La voici


C'est tout ce que je peux faire pour l'instant.
re : triangle dans un arc de cercle#msg3019245#msg3019245 Posté le 30-04-10 à 18:04
Posté par Profilmichou946 michou946

Re-bonjour,

Je suis désolé mais la figure ne s'affiche pas  

cependant je suis en train de chercher la solution du mieux que je peux et bonne fin de journée

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * triangle rectangle en quatrième
    3 fiches de mathématiques sur "triangle rectangle" en quatrième disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014