Enigmo 193 : à deux sur un échiquier, épisode 1

Posté par jamo jamo

Bonjour tout le monde,

pour fêter dignement ce 1er mai, jour de la fête du travail, je vais vous donner beaucoup de travail avec une énigme en cinq épisodes.

Le principe est le même pour chacune des énigmes : on place deux pièces d'échec identiques sur un échiquier de 64 cases, et l'objectif est de déterminer le nombre de manières possibles de disposer ces deux pièces afin qu'elles ne soient pas en prises l'une avec l'autre.
Bien entendu, les deux pièces ne peuvent pas être sur la même case, et il faut respecter les possibilités de déplacement de chaque pièce, conformément aux règles du jeu d'échec.

Attention, une remarque très importante : le repérage des cases de l'échiquier fait que toutes les cases sont différentes, et deux configurations symétriques sont donc considérées comme différentes et doivent être comptabilisées.
Par exemple, on peut placer les deux tours dans les cases A1 et H8. La solution symétrique avec les tours en A8 et H1 doit être comptée comme une autre solution.

Question : quel est le nombre de façons de disposer deux tours sur un échiquier ?

Bonne recherche !

Posté par dpi dpi

BONJOUR
pour une tour qui protége 15 cases h/v 7+7+1 l'autre tour a 49 solutions
Donc 64 x49  = 3136 combinaisons

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 1568 façons de disposer deux tours sur un échiquier sans qu'elles ne soient pas en prises l'une avec l'autre.

Posté par hhh86 hhh86

6272

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Bonjour,

je compte 3136 combinaisons

Bonne journée.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour les tours je trouve 1568 façons.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Pour les deux tours, je propose 3136 possibilités.

Je veux néanmoins protester vigoureusement contre cette remise en cause d'un des plus importants acquis sociaux depuis 1936, à savoir la grasse matinée du 1er mai !

Bonne journée.

Posté par integral integral

Bonjour jamo
J'en compte 3136.
Merci pour l'énigme

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,



La tour dispose de 14 cases + celle qu'elle occupe quelle que soit sa position sur l'échiquier. La deuxième tour peut donc se situer dans les 64-15 cases restantes soit 49 autres cases.

comme il y a 64 positions possibles pour la première tour, on a au total

64x49 = 3136 façons de disposer 2 tours sur un échiquier

Bien à vous

Posté par Noflah Noflah

Bonjour Jamo,

Je ne suis pas très sur de moi, mais je dirai 64*49 = 3136

On peut placer la 1ere tour de 64 façons différentes, et pour chaque placement de la première tour, il reste 49 façon de placer la deuxième.
Je sens cependant que mon raisonnement est trop naïf et donc faux

Posté par torio torio

1568  façons

A+
Torio

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

L'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt.
Le concours du mois de mai aussi...
Bravo aux matinaux !
Et merci pour l'énigme.

Sauf erreur je dénombre 2576 dispositions pour une TOUR.

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
3136
(=64 * 49)
Merci Pour l'énigeme

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve 49*64=3136 combinaisons.

Posté par pacou pacou

Bonjour Jamo

Je propose façons différentes.

Une tour peut se déplacer sur 14 cases, il reste donc 49 cases libres.
Il y aurait donc positions mais les 2 tours étant identiques, on ne peut différencier A₁B₂ de B₂A₁ par exemple, donc:

Posté par pacou pacou

Re
Hum, j'ai un gros doute!
Tu parles de 2 pièces identiques mais ça veut dire 2 tours ou de 2 tours identiques?
Ton dessin présente 2 tours différentes ce qui semble logique si l'une peut prendre l'autre.
Donc on peut différencier les 2 tours, ce qui donne non 1568 mais 3136 façons différentes.
Je crois que je vais réfléchir encore un peu avant de répondre aux autres.

Posté par Mello Mello

Bonjour, ma réponse est 3136 (=64*7²).

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Je dirais 1568 possibilités

MM

Posté par Weensie Weensie

il y a 7²*8² possibilités soit 49*64 = 3136

Posté par thomas89 thomas89

Bonjour,

Il y a 64 possibilités de placer la première tour. Quand on place une tour, elle peut aller sur 15 cases, donc elle prend 15 cases.
Il y a donc 49 possibilités de placer la deuxième tour..

Ce qui nous fait 64 x 49 = 3136.

Je doute que ce soit bon, mais je n'ai pas trouver autre chose

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,
3136
Merci pour l'énigmo.

Posté par loan loan

64*7*7=3136
On choisit une case parmi 64 pour placer la premiere tour
ET (multiplication)
On choisit une colonne parmi les 7 restantes pour la 2ème tour
ET (multiplication)
On choisit une ligne parmi les 7 restantes pour la 2eme tour

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
1568
64*49/2 = 1568
Puisque les deux pièces sont identiques, les deux permutations sur deux mêmes cases ne comptent que pour une solution.

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

3136  nombre de façons de disposer deux tours sur un échiquier.

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

  Le nombre de façons de disposer deux tours sur un échiquier est 3 136.

Merci !

Posté par geo3 geo3

Bonjour
3136
A+

Posté par devilflo05 devilflo05

peut etre 2parmi64-8²

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

La première tour peut occuper 64 cases
dans chaque cas, la seconde peut occuper une des 7 * 7 cases qui ne sont pas en prise

==> 3136 dispositions

Bonne journée

Posté par Stef- Stef-

salut,

je propose combinaisons possibles.

Posté par carpediem carpediem

salut

2*64*49=6272

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour,

3136 possibilités

Merci

Ptitjean

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Il y a 3136 façons de placer les deux tours.  

Posté par Albertus Albertus

La tour blanche (par exemple) à 64 possibilités.
Pour ne pas être prise, la tour noir à 49 possibilités.
Donc 64 * 49 = 3136 solutions au problème.

Posté par dagwa dagwa

Bonsoir,

je pense que le nombre de manières possibles de disposer deux tours afin qu'elles ne soient pas en prises l'une avec l'autre sur un échiquier est de 3 136 possibilités.

Posté par bil-out bil-out

49*64 = 3136 façons

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Il y a très exactement 3 136 possibilités pour placer 2 tours.

Démonstration :
Peu importe la position de la 1ère tour, il reste 7*7=49 possibilités pour placer la 2ème tour
Or il y a 8*8 positions possibles pour la 1ère tour
donc 8*8*7*7 = 3 136 possibilités

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonjour jamo,

Je trouve que le nombre de facons de disposer deux tours sur un echiquier (en respectant les conditions de l'enonce) est 1568

Sans beaucoup expliquer, 49*8+42*8+35*8+28*8+21*8+14*8+7*8+0=1568 d'ou le resultat ...

Merci pour l'enigme

Posté par tzypon tzypon

Bonjour,

ma réponse : 3136 positions valides

J'avais envie de refaire un peu de programmation, donc pour les cinq énigmes j'ai testé toutes les postions, et regardé si les pièces étaient en prise ou pas en faisant des manipulations des numéros de lignes (n1 et n2) et de colonnes (m1 et m2).

Pour les tours si :

(n1 = n2) ou (m1 = m2) les tours sont en prise.

Au final j'ai :
896 positions en prise
64 superposées (c'est rassurant)
3136 positions valides

et le total fait bien 64x64

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

D'après l'énoncé, on peut supposer que les tours sont discernables (surtout avec la photo), donc que une tour blanche en A1 et une tour noire en B2 est une solution différente d'une tour noir en A1 et une tour blanche en B2.
(c'est malgré tout un peu ambigüe...)

Pour chaque position de la première tour, la deuxième a 49 possibilités d'emplacement.

le nombre de possibilités est donc de 49 * 64 * 2 = 6272

merci pour cette énigme

Posté par Plop Plop

Il y a 3136 façons de placer deux tours sur un échiquier sans que l'une prenne l'autre.

Posté par Eric1 Eric1

3136

Posté par losey01 losey01

Bonjour
Pour chaque emplacement, la tour (blanche ou noire) bloque 15 cases pour l'autre tour. Il reste donc 49 cases possibles pour cette même tour. Il y a de plus 64 cases sur l'échiquier  
49*64= 3136
il y a donc 3136 combinaisons possibles

Posté par paprikannelle paprikannelle

je dirais 64*63= 4032 puisque les tours peuvent etre sur n'importe quelles cases donc 64 posssibilités pour la premiere et 63 pour la deuxieme puisqu'une case est déja occupée...

Posté par lolo248 lolo248

Si on considère que les 2 tours sont de couleur différentes alors les solutions (A1,B2) et (B2,A1) sont distinctes donc il y a 64 x 49 = 3136 possibilités.

Si on considère que les 2 tours sont de couleur différentes alors deux fois moins de possibilités donc 1568 possibilités.

Posté par cafeadicto cafeadicto

Une fois placée la première tours sur une des 64, la ligne et la colonne sur laquelle elle est sont "mortes" il reste donc 49 solution donc au total, 64*49=3136 façons de palcées ces tours. Bien sur ceci est valable si les tours sont en fait de couleurs différentes. Si elles étaient vraiment identique donc de même couleur, 64*63=4032 possibilités

Posté par evariste evariste

1 568

Posté par Lobatchevsky Lobatchevsky

On a 64*49=3136 dispositions différentes

Posté par Morpinette Morpinette

Bonjour alors moi je pense que ce serai 64 ... Mais je ne suis que débutante donc ... Je ne sais pas trop Bisous !

Posté par jamyjazz jamyjazz

Si l'on place l'une des pièces sur n'importe quelle case de l'échiquier, on s'aperçoit qu'elle couvre 15 cases sur lequels on ne peux pas mettre l'autre pièce.
Donc, pour chaque position de la pièce 1, il y à 49 positions pour la pièces 2 !
On à donc 64*49 possibilitées de placer differement les pieces si l'ont ne considere pas les doublons !

Or noir en A1 et blanc en H8 est la même solution que blanc en A1 et noir en H8. Il faut donc diviser le résultat précedent par 2 !

La solution est donc : 64*49/2 = 1568 configurations différentes.

Posté par franz franz

Par "identiques" j'ai compris de même nature mais pas indiscernables (comme semble le suggérer l'image des tours). Ainsi, j'ai considéré que la position : "tour blanche en A1 et tour noire en H8" était une distincte de "tour noire en A1 et tour blanche en H8".
Je trouve ainsi solutions.

(si mon interprétation est mauvaise, il faudrait diviser par deux ce résultat)