Enigmo 194 : à deux sur un échiquier, épisode 2

Posté par jamo jamo

Rebonjour tout le monde,

voici la suite de l'énigmo 193, les règles sont les mêmes :

Question : quel est le nombre de façons de disposer deux fous sur un échiquier ?

Bonne recherche !

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 1736 façons de disposer deux fous sur un échiquier sans qu'ils ne soient pas en prises l'un avec l'autre.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour les fous je trouve 1736 façons.

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Bonjour,

J'en compte 3900

Bonne journée.

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Excusez moi, j'ai fais une mauvaise manip avec ma méthode, je viens de m'en rendre compte

C'est 3472.

Merci d'avance d'accepter cette petite rectification qui est de bonne foi.

Bonne Journée à Tous .

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Pour les deux fous, je propose 3472 possibilités.

Merci pour l'énigmo.

Posté par integral integral

Bonjour jamo
J'en compte 3472.
Merci pour l'énigme

Posté par torio torio

1736 façons si les deux fous vont sur n'importe quelle case


mais si on considère que l'on a 2 fous blancs qui ne vont que
sur les cases blanches alors cela donne 356 possibilités

A+
Torio

Posté par LeDino LeDino

(re)Bonjour,

Merci pour la série.

Sauf erreur je dénombre 3472 dispositions pour les FOUS.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,



suivant sa position le fou dispose d'un nombre de cases variables.
On a quatre cas différents (voir l'image ci-dessus)

cas 1: le fou dispose de 7 cases + la sienne = 8 cases. Le 2e fou peut donc occuper 64-8= 56 cases différentes. Ce cas se produit 28 fois. On a donc 28x56 = 1568 solutions
cas 2: le fou dispose de 9 cases + la sienne = 10 cases. Le 2e fou peut donc occuper 64-10= 54 cases différentes. Ce cas se produit 20 fois. On a donc 20x54 = 1080 solutions
cas 3: le fou dispose de 11 cases + la sienne = 12 cases. Le 2e fou peut donc occuper 64-12= 52 cases différentes. Ce cas se produit 12 fois. On a donc 12x52 = 624 solutions
cas 4: le fou dispose de 13 cases + la sienne = 14 cases. Le 2e fou peut donc occuper 64-14= 50 cases différentes. Ce cas se produit 4 fois. On a donc 4x50 = 200 solutions
En tout on a 3472 façons de disposer 2 fous sur un échiquier

Bien à vous

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
3472
( =(64 -  8) * 28 +
+  (64 - 10) * 20 +
+  (64 - 12) * 12 +
+  (64 - 14) *  4 +  )
Merci pour l'énigme

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve (64-8)*(4*8-4)+(64-10)*(4*6-4)+(64-12)*(4*4-4)+(64-14)*(4*2-4)=3472 combinaisons possibles.

Posté par Noflah Noflah

Bonjour Jamo,

Je me lance encore une fois : pour celui ci je trouve 3472 possibilités.

merci pour l'énigme.

Posté par Mello Mello

Bonjour, ma réponse est 4032 .
Deux fous ne pouvant être en prise l'un avec l'autre il y a donc 64*63 possibilités.

Posté par Mello Mello

grosse boulette c'est 1024 (32*32) j'oubliai de pas prendre en compte toutes les cases pour un fou

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Pas évident celui-là !

Je dirais 1832

MM

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Je me suis vautré ! j'ai compté plusieurs fois certaines possibilités...

donc un squelette de poisson, mais je propose quand même 1736

mm

Posté par Weensie Weensie

Il y a 64*56 possibilités soit 3584 possibilités

Posté par thomas89 thomas89

Bonjour à nouveau

Alors, comme pour les tours, il y a 64 possibilités de placer la premier fou. Un fou placé peut prendre 8 cases.

Ainsi, on a 64 x 56 = 3584 possibilités.

Je ne sais pas si c'est bon encore..

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,
2576
Merci pour l'énigmo.

Posté par thomas89 thomas89

Mais quel ...

Sur les cases du bord du carré 8x8, le fou occupe 8 cases, il y a donc 56 possibilités.
Sur les cases du bord du carré 6x6, le fou occupe 10 cases, il y a donc 54 possibilités.
Sur les cases du bord du carré 4x4, le fou occupé 12 cases, il y a donc 52 possibilités.
Sur les cases du bord du carré 2x2, le fou occupé 14 cases, il y a donc 50 possibilités.

Ce qui nous fait : 28x56 + 20x54 + 12x52 + 4x50 = 3472 possibilités.

Je sais que ça ne sert à rien, mais quand même, je préfère comme ça

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
1736
cases du bord : 56x28 = 1568
cases voisines du bord : 54x20 = 1080
cases voisines du centre : 52x12 = 624
cases du centre : 50x6 = 200
total : 3472, à diviser par deux, car deux permutations sur les deux mêmes cases ne sont qu'une solution (les pièces sont identiques)

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

Erreur d'indice dans le programme!
La réponse était 3472
Et un de plus!

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

3472  nombre de façons de disposer deux fous sur un échiquier.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
3472
A+

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 3472 configurations.

Cas 1 : chacune maîtrise une couleur différente
Noir maîtrise blanc, Blanc maîtrise noir
==> 32 * 32 dispositions ==> 1024 dispositions
Noir maîtrise noir, Blanc maîtrise blanc
==> 32 * 32 dispositions ==> 1024 dispositions

Cas 2 : chacune maîtrise la même couleur
soit noir soit blanc ==> dans les deux cas le même nombre de configurations
Analyse blanc occupé  /  on suit le noir :
périphérie : 14 positions qui maîtrisent 8 cases
dans chaque cas, le blanc peut prendre (32-8)=24 positions
==> 14 * 24
==> 336 dispositions
2è rang : 10 positions qui maîtrisent 10 cases
dans chaque cas, le blanc peut prendre (32-10)=22 positions
==> 10 * 22
==> 220 dispositions
3è rang : 6 positions qui maîtrisent 12 cases
dans chaque cas, le blanc peut prendre (32-12)=20 positions
==> 6 * 20
==> 120 dispositions
périphérie : 2 positions qui maîtrisent 14 cases
dans chaque cas, le blanc peut prendre (32-14)=18 positions
==> 2 * 18
==> 36 dispositions

==> 712 dispositions par couleur et donc *2 = 1424 dispositions

==> un total de 1024 + 1024 + 1424 = 3472 configurations

Bonne journée

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Voici ma réponse :

Le nombre de façons de disposer deux fous sur un échiquier est 3 472.

En espérant ne pas m'être planté avec Maple !

Merci !

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Réponse: 3472  

Posté par Albertus Albertus

Je dirais également 3136

Posté par dagwa dagwa

Je propose 3 536.

Posté par dagwa dagwa

J'ai commis une erreur le nombre cherché est 3 472.

Posté par bil-out bil-out

28*56+20*54+12*52+4*50 = 3472 façons

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Avec 2 fous, il y a 3 472 possibilités

Posté par tzypon tzypon


Bonjour,

ma réponse : 3472 positions valides

Je continue avec le même programme que pour les tours.

Il fallait faire ressortir les diagonales; j'ai trouvé que les fous sont en prise si :

((n1-m1) = (n2-m2)) ou ((n1+m1) = (n2+m2))

Ça me rappelle les tables d'addition et de soustraction !

Posté par lo5707 lo5707

bonjour

pour chaque case du carré extérieur, on a 56 possibilités
pour chaque case du carré inférieur, on a 54 possibilités
pour chaque case du carré inférieur, on a 52 possibilités
pour les 4 cases du carré central, on a 50 possibilités

ce qui donne : (56*28 + 54*20 + 52*12 + 50*4) *2 = 6944

merci pour cette énigme

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonjour jamo,

Je trouve 1736 reparititions possibles

Voici les grandes lignes de mon calcul, peut-etre ca renvoirra a la methode que j'ai utilisee (car c'est un peu difficile de l'expliquer):

(64-8)+(64-10)+(64-12)+(61-14)+(61-14)+(64-12)+(64-10)+(64-8)=424
(64-16)+(61-18)+(64-20)+(64-22)+(64-20)+(64-18)+(61-16)=318
(64-22)+( 64-24)+ (64-26)+ (64-26)+(61-24)+(64-22)=240
(64-28)+(64-30)+(64-32)+(64-30)+(64-28)=172
(64-32)+(64-34)+(64-34)+(64-32)=124
(64-36)+(64-38)+(64-36)=82
(64-38)+(64-38)=52
(64-40)=24

(64-43)+(64-44)+(64-45)+(64-46)+(64-45)+(64-44)+(64-43)=138
(64-49)+(64-50)+(64-51)+(64-51)+(64-50)+(64-49)=84
(64-54)+(64-55)+(64-56)+(64-55)+(64-54)=46
(64-58)+(64-59)+(64-59)+(64-58)=22
(64-61)+(64-62)+(64-61)=8
(64-63)+(64-63)=2
(64-64)=0

424+318+240+172+124+82+52+24+138+84+46+22+8+2+0=1736 d'ou le resultat

En esperant ne pas faire des erreurs de frappe, et ne pas compter la meme reparition plusieurs fois (j'ai pourtant verifier 2 fois mes calculs)

Merci pour cette enigme

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Par reparititions et reparition, je voulais dire repartition(s) ...

Posté par paprikannelle paprikannelle

32*32= 1024  ??

Posté par lolo248 lolo248

3472

Posté par evariste evariste

1 736 si l'on ne tient pas compte de la couleur des fous ( dans une partie normale il y a un fou noir et un fou blanc)

Posté par Lobatchevsky Lobatchevsky

On a 28*(64-8)+20*(64-10)+12*(64-12)+4*(64-14)=3472 dispositions possibles

Posté par jamyjazz jamyjazz

En posant l'hypothese que noir en A1; blanc en A8 est la même solution que blanc en A1; noir en A8 (je préfere préciser, je n'ai pas réussi a la justifier ou à l'infirmé a partir de l'énoncer) :

Ma réponse est : 1736

Posté par franz franz

Avec la même interprétation que pour l'énigme précédente, je trouve 3472 positions.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Les deux réponses acceptées sont : 1736 ou 4372.

Posté par dagwa dagwa

Bonjour,

en lisant les corrections je vois que j'ai répondu juste 3 mn après mon premier message. Dans l'énigme suivante totti1000 a également répondu juste après 3 mn et n'est pas accepté en raison d'une place pour le podium. De mon côté même en acceptant cette énigme et les deux suivantes je ne ferai pas partie des 25 premiers (21 au nombre de points) avec, qui plus est, un temps de réponse beaucoup plus important. Il est vrai que mon erreur n'était pas une faute de frappe mais l'oubli de compter à chaque fois la case où se trouvait le premier fou. Je m'explique en plaçant par exemple le premier fou en a8 il contrôle 8 cases et il restait 56 possibilités pour l'autre fou. La première fois j'avais dénombré 57 cas.

Je ne conteste pas la décision mais je veux comprendre pourquoi.

Il me semble qu'il y a une faute de frappe : 'Les deux réponses acceptées sont : 1 736 ou 3 472'.

En tout cas merci pour l'énigme et de m'avoir lu.

Posté par jamo jamo

dagwa >> comme tu l'as dis, le fait que tu répondes 3 minutes plus tard ne provient pas d'une erreur de frappe mais bien d'une erreur de calcul de ta part.
Alors en général, je tolère une erreur de frappe si elle est corrigée dans les 5 minutes qui suivent, mais je n'accepte pas si c'est une erreur de méthode.
Et dans le doute, je n'accepte pas.

Pour totti1000, cela me semble clair que c'est une erreur de frappe, d'où mon envie initiale d'accepter sa réponse. Mais comme cette acceptation le ferait passer en tête, je ne peux pas le faire vis-à-vis de celui qui se retrouverait en 2nde place.

Et en effet, c'est bien une erreur de frappe de ma part, les bonnes réponses sont 1736 et 3472.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
> Jamo
Par hasard j'ai vu que thomas89 avait d'abord répondu 3584 et 43min après il a répondu 3472 mais il a 1 soleil . Je n'ai rien contre thomas89 que je ne connais pas.
Je n'ai peut-être pas bien vu.
A+

Posté par jamo jamo

geo3 >> en effet, un erreur de correction de ma part, merci.