Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3

Posté par jamo jamo

Rebonjour tout le monde,

voici la suite de l'énigmo 193, les règles sont les mêmes :

Question : quel est le nombre de façons de disposer deux rois sur un échiquier ?

Bonne recherche !

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 1808 façons de disposer deux rois sur un échiquier sans qu'ils ne soient pas en prises l'un avec l'autre.

Posté par totti1000 totti1000

pardon Jamo,
je me suis trompé en recopiant je voulais mettre 1806 façons.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour les rois je trouve 1806 façons.

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Bonjour,

J'en compte 3612.

Bonne Journée.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Pour les deux rois, je propose 3612 possibilités.

Merci pour l'énigmo.

Posté par integral integral

Bonjour jamo
J'en compte 3612
Merci pour l'énigme

Posté par torio torio

1806 possibilités

A+
Torio

Posté par LeDino LeDino

(re)Bonjour,

Merci pour la série.

Sauf erreur je dénombre 3612 dispositions pour les ROIS.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

considérons la figure ci-dessous



3 cas se distinguent suivant la position du roi

cas 1 cases centrales. Le roi dispose de 8 cases + la sienne = 9 cases. Le 2e roi peut occuper 64-9= 55 cases. Ce cas se produit 36 fois. On a 36x55 = 1980 solutions
cas 2 cases de coin. Le roi dispose de 3 cases + la sienne = 4 cases. Le 2e roi peut occuper 64-4= 60 cases. Ce cas se produit 4 fois. On a 4x60 = 240 solutions
cas 3 bandes latérales. Le roi dispose de 5 cases + la sienne = 6 cases. Le 2e roi peut occuper 64-6= 58 cases. Ce cas se produit 24 fois. On a 24x58 = 1392 solutions

Il y a donc 3612 possibilités de disposer 2 rois sur un échiquier

Bien à vous

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
3612
( = 4 * 60 +
+ 24 * 58 +
+ 36 * 55 )  
Merci pour l'énigme

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve (64-4)*4+(64-6)*6*4+(64-9)*6*6=3612 combinaisons différentes.

Posté par Noflah Noflah

Bonjour Jamo,

Pour le 3e épisode je trouve : 3676 possibilités.

Posté par Noflah Noflah

Mince, je sais que la première réponse seulement sera prise en compte, mais je ne peux pas laisser paraitre une erreur si bête : j'ai oublier de compter la case sur lequel est le roi ! Il y a donc en fait 3612 possibilité ! Ce poisson m'apprendra à me relire ...

Posté par Torretto Torretto

Arrangement de 2 parmis 8²=64
64*63=4032

Posté par Torretto Torretto

4032

Posté par Mello Mello

Bonjour , ma réponse est 3612 (4*6*(64-6)+4*(64-4)+6²*(64-9)=3612)
Le 1er terme est quand un roi est sur le bord mais pas dans un coin
Le 2e quand un roi est dans un coin
Le 3e quand il n'est pas sur le bord donc dans le carré 6*6

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Là je dirais 1974

L'année de mon bac !

MM

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

là aussi je me suis gouré en comptant plusieurs fois les situations où ils sont sur la même ligne !

deuxième arête !

Je vais m'étrangler...

Bon je dirais plutôt 1806

(plus vraiment l'année de mon bac !)

MM

Posté par Weensie Weensie

il y a 55*8*6+60*16 possibilités soit 3600 possibilités

Posté par thomas89 thomas89

Bonsoir !

Comme pour celles d'avant, il y a 64 possibilités de placer un roi.
- Quand le roi est placé dans un des coins ( 4 cases), il occupé 4 cases, et donc, il y a 60 possibilités pour le second roi.
- Quand il est placé sur un bord ( sauf coins, à savoir 24 cases ), il occupe 6 cases, il y a 58 possibilités pour le second roi.
- Quand il est placé sur les 36 cases restantes, le roi occupe 9 cases, il y a donc 55 possibilités de placer le second roi.

Ainsi, on a : 4 x 60 + 24 x 58 + 36 x 55 = 3612 possibilités

Je ne sais toujours pas si ce raisonnement marche..

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,
3612
Merci pour l'énigmo.

Posté par loan loan

je choisit un des quatre coins pour le 1er roi, il reste donc 60 cases possibles
OU
je choisit une case situé sur une bande sauf les coins, il reste 58 cases possibles
OU
sinon je choisit une case qui n'est pas sur une bande, alors il me reste 55 cases possibles

4*60+24*58+36*55=3612 possibilités

Posté par plumemeteore plumemeteore

1806 dispositions
toutes les cases sauf le bord : 55*36 = 1980
tous les bords sauf les coins : 58*24 = 1392
les coins : 60*4 = 240
total : 3612, à diviser par deux, car les rois étant identiques deux permutations sur les deux mêmes cases ne comptent que pour une disposition

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

3612 nombre de façons de disposer deux rois sur un échiquier.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
3612
A+

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 3612 dispositions.

Si on suit le roi noir:
coins  :  4 positions qui maîtrisent 4 cases
   dans chaque cas, le blanc peut prendre (64-4)=60 positions
      ==> 4 * 60
      ==> 240
bords sauf coins  :  24 positions qui maîtrisent 6 cases
   dans chaque cas, le blanc peut prendre (64-6)=58 positions
      ==> 24 * 58
      ==> 1392
reste  :  36 positions qui maîtrisent 9 cases
   dans chaque cas, le blanc peut prendre (64-9)=55 positions
      ==> 36 * 55
      ==> 1980

Total : 240 + 1392 + 1980 = 3612 dispositions.



Bonne journée

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Je dirais 3612.  

Posté par dagwa dagwa

Il y a 3 062 solutions possibles.

Posté par bil-out bil-out

4*60+24*58+36*55 = 3612 façons

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Avec 2 rois, il y a 3 612 possibilités

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Voici ma réponse :

Le nombre de façons de disposer deux fous sur un échiquier est 3 612.

En espérant ne pas m'être planté avec Maple !

Merci !

Posté par jonjon71 jonjon71

Il faut lire "deux rois" !

Posté par tzypon tzypon

Bonjour,

ma réponse : 3612 positions valides

Je continue avec le même programme que pour les tours.

Toutes les cases juxtaposants celle du roi sont en prises donc j'ai fait 8 tests par positions.
Les rois sont en prises en testant le couple

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour

pour chaque case du carré extérieur, on a 60 possibilités
pour chaque autre case, on a 55 possibilités

càd : (60*28 + 55*36) *2 = 7320

Posté par lohgator lohgator

Bonjour,
J'ai utilisé ce raisonnement pour trouver la réponse 3612

En divisant l'échiquier en 4 carré concentriques en le centre de celui-ci (alors le premier en partant de l'extérieur fait 28 cases, le deuxième 20 le troisième 12 et le dernier 4) . On remarque que quand le roi (blanc ou noir) se trouve dans les trois plus petits carrés, il bloque 8 cases autour de lui plus la sienne à son homologue adversaire il reste alors 64-9=55 possibilités de placement pour celui-ci ce qui fait dans toutes les positions sur ces trois carrés, (20+12+4)*(55)=1980 possibilités de placement.
En excluant les quatre coins, on remarque que le roi bloque, une fois placé sur le carré extérieur, six cases quelque soit sa position, son homologue peut alors prendre place sur 64-6=58 cases, soit au total (28-4)*58=1392 placements possible.
Enfin, sur les coins, le rois ne bloque plus alors que 4 cases, ce qui laisse 64-4=60 cases pour son adversaire, soit sur tout les coins une possibilité de 4*60=240 placements.
Soit pour tout l'échiquier, 1980+1392+240=3612 possibilités.

Posté par losey01 losey01

Lorsque le roi (blanc ou noir) est dans un coin il y a (64-4=)60 possibilités pour placer l'autre roi 60*4= 240
lorsque le roi touche un coté uniquement il y a (64-6=)58 possibilités pour placer l'autre roi 58*24= 1392
lorsque le roi ne touche ni un coin ni un coté (64-30=34 cases) il y a (64-9=)55 possibilités pour placer l'autre roi 55*34= 1870
or 240 + 1392 + 1870 = 3502 possibilités

Posté par evariste evariste

1 806

Posté par Lobatchevsky Lobatchevsky

Il y a 4*(64-4)+24*(64-6)+36*(64-9)=3612 dispositions possibles

Posté par jamyjazz jamyjazz

En posant l'hypothese que noir en A1; blanc en A8 est la même solution que blanc en A1; noir en A8 (je préfere préciser, je n'ai pas réussi a la justifier ou à l'infirmé a partir de l'énoncer) :

Ma réponse est : 1806

Posté par cafeadicto cafeadicto

Bonjour,

Plaçons le premier roi (le blanc par exemple) dans un coin. Il interdit de placer le deuxieme sur 4 cases, on obtient deja 4*60=240 solutions de ce type.

Plaçons le maintenant toujours sur le bord de l'echiquier mais pas dans un coin, il interdit alors au second, 6 cases, et on obtient 4*6*58=1392 solutions de ce type.

Placons le n'importe ou ailleur, il bloque 9 cases pour le second, et on obtient 6*6*55=1980 solutions de ce type.

Finalement, en sommant ce qu'on a trouver au dessus, on a 3612 solutions

Posté par franz franz

Toujours avec la même remarque je trouve 3612 solutions.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Les deux réponses acceptées sont : 1806 ou 3612.

Attention, j'ai eu ici un problème pour savoir si j'acceptais ou pas la réponse de totti1000. Il a tout d'abord répondu 1808 pour se corriger avec 1806 trois minutes plus tard.
En général, j'ai tendance à accorder la réponse dans une telle situation, si la correction de la réponse intervient à moins de 5 minutes : une erreur de frappe est toujours envisageable, un oubli d'attacher une image, ...
Mais là, étant donné que totti1000 fait généralement partie du podium pour les énigmes, je pense que s'il arrivait premier en lui accordant cette erreur, celui qui se retrouverait second aurait du mal à l'avaler ...
Bon, mais si tout le monde veut tout de même lui accorder la réponse, faites le savoir ...

Posté par freakles freakles

Il faut leur accorder (à totti1000)la réponse, une erreur de frappe est vite arrivée, de plus ils ont corrigé cette erreur de frappe très rapidement.

Cordialement

Posté par Telloune Telloune

Je pense qu'il est tout à fait légitime d'accorder à TOTTI 1000 sa réponse du fait de son extrême rapidité à l'avoir corrigée dans les minutes suivantes... Il serait injuste de le défavoriser sous prétexte qu'il fait parti des meilleurs classés! De plus, JAMO précise:"En général, j'ai tendance à accorder la réponse dans une telle situation, si la correction de la réponse intervient à moins de 5 minutes" c'est le cas la correction a été postée dans les 3 minutes. Les règles sont les mêmes pour tous. Alors suivez-moi et manifestez-vous rapidement pour que JAMO fasse cette "faveur" à TOTTI 1000. Merci!!

Posté par jamo jamo

Attendons l'avis de ceux qui sont classés juste derrière lui ... car ce sont eux qui sont concernés ...

Posté par ugalite ugalite

Je suis entièrement d'accord avec freakles et Telloune, je pense que totti1000 mérite son smilé

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour à tous,

Je vais me faire l'avocat du diable. J'espère que personne n'en prendra ombrage mais il me semble qu'il existe des moyens de ne pas commettre d'erreurs de frappe (faire un aperçu avant de poster, relire posément sa réponse).
En cas de doute sur le résultat, le plus sage est de refaire complètement l'énigme en reprenant à zéro sans consulter son brouillon précédent.
La précipitation est toujours risquée et celui qui veut faire un "chrono" sait qu'il prend plus de risques (qui s'avèrent souvent payants mais parfois non...)

Jamo, ma façon de voir (qui n'engage que moi) est que moins une règle admet d'exceptions, plus elle est juste. Le fait d'introduire une tolérance pour des erreurs, si ça part d'une bonne intention, ne peut à la longue qu'amener des réclamations compliquées à gérer pour toi et qui pourraient nuire au bon esprit qui règne dans ce forum.

Je suis d'autant moins à l'aise pour écrire cela que je fais partie des "concurrents" directs de totti1000. Je suis le premier à avoir envie de lui donner le smiley (ne serait-ce que pour rendre la compétition plus piquante), d'autant que je suis convaincu qu'il était de bonne foi.

Cela étant, c'est toi qui est le garant de la bonne marche de ce forum et je te laisse prendre ta décision en conscience, et je pense qu'elle sera respectée par tous.

Posté par dpi dpi

Spécialiste des erreurs ,je donne mon avis ,parfois dans la nuit on a un éclair de lucidité
on se dit :"mince ,j'ai confondu sinus et cosinus ,j'ai dit rayon et je pensais diamètre etc..."
Donc pour ne pas rester sur une réponse à "poisson" on ose recommencer .
Si on attache une importance au classement ,il faudrait simplement que -1+1 fasse 0

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

l'idée de DPI me semble bonne et à creuser...

On sait qu'on a faux... et je pense qu'on est pas totalement focalisés sur le classement !

Mais quand l'erreur est corrigée dans un délai raisonnable et sans oublier totalement qu'il y a erreur, on pourrait prévoir un aménagement de la pénalité.

Cela dit, c'est plus simple à dire qu'à faire et il ne faut pas non plus que cela donne trop de boulot supplémentaire à ceux qui s'occupent de ce site... et, disons-le sans flagornerie, fort bien !

Amitiés à tous

MM