Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4

Posté par jamo jamo

Rebonjour tout le monde,

voici la suite de l'énigmo 193, les règles sont les mêmes :

Question : quel est le nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier ?

Bonne recherche !

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 1848 façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier sans qu'ils ne soient pas en prises l'un avec l'autre.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour les cavaliers je trouve 1848 façons.

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Bonjour,

J'en compte 3696.

Bonne Journée.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Pour les deux cavaliers, je propose  3696 possibilités.

Merci pour l'énigmo.

Posté par integral integral

Bonjour jamo
J'en compte 3696
Merci pour l'énigme

Posté par torio torio

1848  possibilités

A+
Torio

Posté par LeDino LeDino

(re)Bonjour,

Merci pour la série.

Sauf erreur je dénombre 3696 dispositions pour les CAVALIERS.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

on distingue 5 cas : voir figure ci-dessous



cas 1: cases centrales. Le cavalier dispose de 8 cases + sienne = 9 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-9 = 55 cases. Ce cas se produit 16 fois. On a donc 55x16=880 solutions
cas 2: cases de coin. Le cavalier dispose de 2 cases + sienne = 2 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-3 = 61 cases. Ce cas se produit 4 fois. On a donc 61x4=244 solutions
cas 3: bandes extérieures. Le cavalier dispose de 4 cases + sienne = 5 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-5 = 59 cases. Ce cas se produit 20 fois. On a donc 59x20=1180 solutions
cas 4: bandes intermédiaires. Le cavalier dispose de 6 cases + sienne = 7 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-7 = 57 cases. Ce cas se produit 16 fois. On a donc 57x16=912 solutions
cas 5: cases voisines des coins. Le cavalier dispose de 3 cases + sienne = 4 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-4 = 60 cases. Ce cas se produit 8 fois. On a donc 60x8=480 solutions

Au total on a 3696 façons de disposer 2 cavaliers sur un échiquier

Bien à vous

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
3696
( = 4 * 61 +
  + 8 * 60 +
  + 20 * 59 +
  + 16 * 57 +
  + 16 * 55 )
Merci pour l'énigme

Posté par Noflah Noflah

Bonjour jamo,

La précipitation m'a fait faire une erreur à l'épisode précédent, mais j'envoie tout de même ce résultat sans vérification supplémentaire :

Je trouve 3696 possibilités. En espérant ne pas m'apercevoir d'une erreur dans 30 secondes

Merci pour l'énigme.

Posté par Mello Mello

Bonsoir , ma réponse est 3456.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Pour celle-ci je dirais 1848

MM

Posté par thomas89 thomas89

Bonsoir à nouveau, la difficulté est de plus en plus grande

Il y a donc toujours 64 possibilités pour le premier cavalier.
- Quand le cavalier est dans les coins de carré 8x8 ( 4 cases ), il occupe 3 cases, il y a donc 61 possibilités pour le second cavalier.
- Lorsqu'il est placé sur les 2 cases juste à côté des coins ( donc 8 cases ), il occupe 4 cases, il y a donc 60 possibilités.
- lorsqu'il est placé sur les cases du bords restantes ( 16 cases ), le cavalier occupe 5 cases, il y a donc 59 possibilités.
- Lorsqu'il est sur les coins du carré 7x7 au centre ( 4 cases : ex G7 ), le cavalier occupe également 5 cases, il y a donc 59 possibilités.
- Quand il est mis sur les autres cases au bord du carré 6x6 du centre ( 16 cases ex : C2, B5, D7 ), le cavalier occupe 7 cases, il y a donc 57 possibilités.
- Et quand il est est placé sur les cases du carré 4x4 ( 16 cases ), le cavalier occupe 9 cases, il y a donc 55 possibilités.

On a donc : 4x61 + 8x60 + 16x59 + 4x59 + 16x57 + 16x55 = 3696 possibilités.

J'espère que ça marche comme ça..

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,
3696
Merci pour l'énigmo.

Posté par plumemeteore plumemeteore

1848 dispostions
cases du carré central 4x4 : 55x16 = 880
cases jouxtant les côtés de ce carré : 57x16 = 912
cases aux coins extérieurs de ce carré et les cases voisines diagonalement des coins : 59x20 = 1180
cases voisines des coins : 60x8 = 480
coins : 61x4= 244
total 3696, à diviser par deux, car les cavaliers étant identiques, deux permutations sur deux mêmes cases ne comptent que pour une disposition

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

3696  nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
3696
A+

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve 3696 combinaisons différentes.

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 3696 dispositions

Bonne journée

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Réponse: 3696.  

Posté par dagwa dagwa

Ce nombre vaut 3 700.

Posté par bil-out bil-out

4*61+8*60+16*59+4*59+16*57+16*55 = 3696 façons

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Avec 2 cavaliers, il y a 3 696 possibilités

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Voici ma réponse :

Le nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier est 3 696.

En espérant ne pas m'être planté avec Maple !

Merci !

Posté par tzypon tzypon

bonjour,

ma réponse : 3696 positions valides

J'utilise le même principe que pour le roi avec le tableau suivant :

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour

pour chaque coin, on a 61 possibilités
pour chaque case voisine directe d'un coin, on a 60 possibilités
pour chaque autre case du carré extérieur, on a 59 possibilités
pour chaque case située en diagonale d'un coin, on a 59 possibilités
pour chaque autre case du carré formé par les 4 cases précédentes, on a 57 possibilités
pour chacune des 16 cases centrales, on a 55 possibilités

ce qui nous donne : (61*4 + 60*8 + 59*16 + 59*4 + 57*16 + 55*16) *2 = 7392

merci pour cette énigme

Posté par losey01 losey01

16*55+16*57+20*59+8*60+4*61= 3696 possibilités

Posté par evariste evariste

1 848

Posté par Lobatchevsky Lobatchevsky

Il y a 4*(64-3)+8*(64-4)+20*(64-5)+16*(64-7)+16*(64-9)=3696 dispositions différentes

Posté par jamyjazz jamyjazz

En posant l'hypothese que noir en A1; blanc en A8 est la même solution que blanc en A1; noir en A8 (je préfere préciser, je n'ai pas réussi a la justifier ou à l'infirmé a partir de l'énoncer) :

Ma réponse est : 1848

Posté par franz franz

3696 (toujours avec la même remarque)

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Les deux réponses acceptées sont : 1848 ou 3696.