Enigmo 197 : à deux sur un échiquier, épisode 5

Posté par jamo jamo

Rebonjour tout le monde,

voici la suite de l'énigmo 193, les règles sont les mêmes :

Question : quel est le nombre de façons de disposer deux reines sur un échiquier ?

Bonne recherche !

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 1288 façons de disposer deux reines sur un échiquier sans qu'elles ne soient pas en prises l'une avec l'autre.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour les reines je trouve 1288 façons.

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Bonjour,

J'en compte 2576.

Bonne Journée à Tous, et merci Jamo pour l'enigmo interessante.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Pour les deux reines, je propose 2576 possibilités.

Merci pour l'énigmo.

Posté par integral integral

Bonjour jamo
J'en compte 2576
merci pour l'énigme

Posté par torio torio

1288 possibilités

A+
Torio

Posté par LeDino LeDino

(re)Bonjour,

Merci pour la série.

Sauf erreur je dénombre 2576 dispositions pour les REINES.

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve 2576 combinaisons différentes.

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
2576
(= 28 * 42 +
+ 20 * 40 +
+ 12 * 38 +  
+  4 * 36)
Merci pour l'énigme

Posté par Noflah Noflah

Bonjour Jamo,

Toujours sans grande conviction je trouve : 2576 possibilités.

Et encore merci pour cette énigme spécial fête du travail. Bon week end.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

on distingue 4 cas suivant la figure ci-dessous



cas 1: bande de contour. La reine dispose de 21 cases+ sienne= 22 cases. La deuxième reine peut occuper 64-22 = 42 cases. Ce cas se produit 28 fois. On a 42x28=1176 solutions
cas 2: bande intermédiaire. La reine dispose de 23 cases+ sienne= 24 cases. La deuxième reine peut occuper 64-24 = 40 cases. Ce cas se produit 20 fois. On a 40x20= 800 solutions
cas 3: bande intermédiaire 2. La reine dispose de 25 cases+ sienne= 26 cases. La deuxième reine peut occuper 64-26 = 38 cases. Ce cas se produit 12 fois. On a 38x12= 456 solutions
cas 4: cases centrales. La reine dispose de 27 cases+ sienne= 28 cases. La deuxième reine peut occuper 64-28 = 36 cases. Ce cas se produit 4 fois. On a 36x4= 144
solutions
Au total on a 2576 possibilités de placer deux reines sur un échiquier

Bien à vous

Posté par blogsuper blogsuper

Bonjour, j'ai essayé de résoudre cette énigme et je pense qu'il y a 2016 possibilités. Pour trouver ce résultat, j'ai ajouté tous les nombres de 1 à 63.
Merci d'avoir lu mon message !

Posté par Mello Mello

Bonsoir ma réponse est 2576.
(64-36)*(49-7)+(36-16)*(49-9)+(16-4)*(49-11)+4*(49-13)=2576

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

et pour cette dernière, je dirais 1288

(après m'être aperçu que j'ai faux pour la 2 et la 3 puisque j'ai compté plusieurs les positions où les deux pièces sont sur la même ligne !)

Très intéressante cette série !

MM

Posté par Weensie Weensie

Il y a 22*64 possibilités soit 1408 possibilités

Posté par thomas89 thomas89

Bonsoir !

Alors, il y a 64 possibilités de placer la première reine.
- Quand elle est placée sur toutes les cases du carré 8x8 au bord, ( 28 cases ), elle occupe 22 cases, il y a donc 42 possibilités.
- Lorsqu'elle est placée sur les cases du carrée 6x6 au bord ( 20 cases ), elle occupe 24 cases, il y a donc 40 possibilités.
- Quand elle est mise sur les cases du bord du carré 4x4 ( 12 cases ), elle occupe 26 cases, il y a donc 38 possibilités.
- Quand elle est placée sur les 4 dernières cases au milieu, elle occupe 28 cases, il y a donc 36 possibilités.

On a donc : 28x42 + 20x40 + 12x38 + 4x36 = 2576 possibilités.

Merci pour cette série d'énigmes

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
1288 dispositions.
centre : 36x4 = 144
cases voisines du centre : 38x12 = 456
cases voisines du bord : 40x20 = 800
bord : 42x28 = 1176
total : : 2576, à diviser par deux, car les reines étant identiques, deux permutations sur les deux mêmes cases ne comptent que pour une disposition

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

2576
Merci pour l'énigmo.

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

2576  façons de disposer deux reines sur un échiquier.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
2576
A+

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 2576 dispositions

Merci pour cette belle série...

Bonne journée

PS : pour corser... combien de configurations avec une dame et un cavalier...etc...

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

2576 façons de placer deux reines qui ne soient pas mutuellement en prise.  

Posté par dagwa dagwa

Je décompte 2 576 possibilités.

Posté par bil-out bil-out

28*42+20*40+12*38+4*36 = 2576 façons

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Avec 2 reines, il y a 2 576 possibilités.

Sauf si j'ai mal compris l'énigme, je la trouve relativement simple dans la mesure où les 2 pièces sont identiques. Prendre 2 pièces différentes pourrait corser le problème, mais tu y pense peut-être déjà Jamo !

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Voici ma réponse :

Le nombre de façons de disposer deux reines sur un échiquier est 2 576.

En espérant ne pas m'être planté avec Maple !

Merci !

Posté par tzypon tzypon

Bonjour,

ma réponse : 2576 positions valides

Les déplacements de la reine sont l'addition des déplacement d'un fou et d'une tour.
Donc toutes les positions impossible pour les tours + toutes les postions impossibles pour les fous + les 64 cas où elles sont superposées donne les positions impossibles pour 2 reines, soit:

64*64 = 4096 positions

4096-896-560-64 = 2576

En réfléchissant un peu heureusement que tu nous as pas demandé avec 2 pions ... ou 32 pièces d'un échéquiers

Posté par jujun1 jujun1

64x63=4032 puisqu'il y a 64 cases sur un échiquier

Posté par lohgator lohgator

Bonjour,
Pour répondre à cette énigme j'ai suivit ce raisonnement pour trouver la réponse 2576

A chaque position de la reine (noire ou blanche) celle ci peut attaquer sur les lignes perpendiculaire, elle empêche alors à l'autre reine 2*7=14 places sans oublier la sienne ce qui lui laisse 64-(2*7)-1 = 49 positions pour l'autre reine; qui multipliées par les 64 cases de l'échiquier donne 64*49 = 3136 positions possibles.
A cela ajoutons les lignes diagonales d'attaque. Il faut alors prendre des carrés concentriques le premier (en partant de l'extérieur) se compose de 28 cases le second 20 le troisième 12 le dernier 4. On constate alors que quelque soit la position de la dame sur le premier carré celle ci peut prendre 7 cases, sur le deuxième 7+2, sur le troisième 7+2*2, sur le quatrième 7+3*2. On en déduit que par les diagonales et sur toute les positions possibles de l'échiquier, la reine peut prendre, 28*(7)+20*(7+2)+12*(7+2*2)+4*(7+3*2)=560 que l'on retranche à 3136, ce qui laisse 3136-560 = 2576 positions possibles.

En espérant ne pas m'être trompé.

Posté par lo5707 lo5707

bonjour

Avec une dame sur le carré extérieur, on a 42 possibilités
Avec une dame sur le carré inférieur, on a 40 possibilités
Avec une dame sur le carré inférieur, on a 38 possibilités
Avec une dame sur les 4 cases centrales, on a 36 possibilités

ce qui fait : (28*42 + 20*40 + 12*38 + 4*36) *2 = 5152

merci pour cette série d'énigmes (la plus coriace était celle avec les cavaliers)

Posté par 59113nico 59113nico

bonjour ,moi je diré que sachant que une dame peut utilisé 29 place en se placent sur la case 4D il reste 35 place pour la deuxiéme dame, plus la case que utilise la premiére ,se qui fait 64 -29 +1=36.Donc 2 damme peut utilisé 36 place au totale.voila ,j'espere que j'ai bon

Posté par evariste evariste

1 288

Posté par Lobatchevsky Lobatchevsky

Il y a 28*(64-22)+20*(64-24)+12*(64-26)+4*(64-28)=2576 dispositions différentes.

Posté par jamyjazz jamyjazz

En posant l'hypothese que noir en A1; blanc en A8 est la même solution que blanc en A1; noir en A8 (je préfere préciser, je n'ai pas réussi a la justifier ou à l'infirmé a partir de l'énoncer) :

Ma réponse est : 1288

Posté par franz franz

2576 (même remarque)

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Les deux réponses acceptées sont : 1288 ou 2576.

J'espère que cette série d'énigmes sur un échiquier vous aura plu.

D'ici quelques mois, je pense la corser un peu, du genre en y mettant 3 pièces à la fois, et pas forcément les mêmes pièces ...

Posté par Toulouse93 Toulouse93

Bonjour,

Il y a 2576 façons de le faire