gérométrie (triangles semblables)

Posté par ahbneo (invité)

salut tout le monde ! voilà j'ai débuter cette exercice mais je narrrive pas a le finir pouuver vous maider svp ? merci beaucoup pour toutes vos réponses

en voici l'énnocé :
ABC est un triangles rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A.

1)a)Démontrer que les triangles ABH et CBA ont la même forme.(j'ai réussi)
b) En déduire l'égalité AB²= BH*BC (j'ai réussi)
c) Dmontrer l'égalité AC²= CH*BC (j'ai réussi)
2)a) Démonter que les triangles ABH et CAH ont la même forme. (j'ai réussi)

à partir de la je n'y arrive pas :

b) En déduire l'égalité AH²= BH*HC
c Déterminer une expression de la hauteur d'un triangle rectangle à l'aide des trois côtés.
3) En utilisant les égalités démontrées précédemment,démontrer le théorème de Pythagore.

Posté par véropell (invité)

Tu n'as que des triangles rectangles,doc
AB²=AH²+BH² soit AH²=AB²-BH²
or AB²=BH*BC donc AH²= BH*BC-BH²
tu factorises AH²=BH(BC-BH)
si tu regardes ta figure BC-BH=HC
alors tu obtiens AH²=BH*HC

Posté par ahbneo (invité)

merci !
et pour le 3 ?

Posté par véropell (invité)

d'après AH²=BH*HC tu remplaces BH grâce à l'égalité AB²=BH*BC  
                 ''''''''  '' HC grâce à  '''''''''AC²=CH*BC
soit BH=AB²/BC et HC=AC²/BC
  alors tu as AH²=AB²/BC * AC²/BC
  donc  AH²=AB²*AC²/BC²

Posté par J-P J-P

3)

AB²= BH*BC
AC²= CH*BC
->
AB² + AC² = BH*BC + CH*BC
AB² + AC² = BC*(BH + CH)
AB² + AC² = BC*BC
AB² + AC² = BC²
-----
Sauf distraction.

Posté par véropell (invité)

petite pause repas et je reviens