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Trouver des antécédents à partir d'une fonction f


troisièmeTrouver des antécédents à partir d'une fonction f

#msg3036035#msg3036035 Posté le 09-05-10 à 15:24
Posté par Profilfanfrederique fanfrederique

Bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sûre de mon résultat.
Pourriez-vous m'aider ?

Voici mon exercice :
On considère la fonction f : x (2x-5)²-4
1. Développer et réduire f(x)
2. Factoriser f(x)
3. En déduire les antécédents de 0 par la fonction f
4. Trouver les antécédents de 12 par la fonction f


Mes réponses :
1.f(x) = (2x-5)²-4
f(x) = 4x²-20x+25-4
f(x) = 4x² -20x +21

2. (2x-5)²-4
(2x-5)²-(2)²
(2x-5+2)(2x-5-2)
(2x-3)(2x-7)

3. (2x-3)(2x-7) = 0
     signifie que
2x-3 = 0        ou        2x-7 = 0
2x = 3                      2x = 7
x = 3/2                      x = 7/2
x = 1.5                       x = 3.5

L'équation f(x) = 0 admet deux solutions 1.5 et 3.5
Donc le nombre 0 a deux antécédents 1.5 et 3.5

4. C'est sur celui-ci que je ne suis pas sûre.
(2x-5)²-4 = 12
(2x-5)²-4-12 = 0
(2x-5)²-16 = 0
(2x-5)²-(4)² = 0
(2x-5+4)(2x-5-4) = 0
(2x-1)(2x-9) = 0
signifie que
2x-1 = 0         ou        2x-9 = 0
2x = 1                        2x = 9
x = 1/2                       x = 9/2
x = 0.5                        x = 4.5

L'équation f(x) = 12 admet deux solutions 0.5 et 4.5
Donc le nombre 12 a deux antécédents 0.5 et 4.5


Merci par avance.
re : Trouver des antécédents à partir d'une fonction f#msg3036049#msg3036049 Posté le 09-05-10 à 15:30
Posté par Profilremy8181 remy8181

tu as tout juste car pour résoudre une équation avec des carrés tu es obligé d'utiliser f(x)=0
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re : Trouver des antécédents à partir d'une fonction f#msg3036059#msg3036059 Posté le 09-05-10 à 15:35
Posté par Profilfanfrederique fanfrederique

D'accord, merci beaucoup
Calcul d'antécédent à partir d'une courbe#msg3036904#msg3036904 Posté le 09-05-10 à 18:56
Posté par Profilfanfrederique fanfrederique

Bonsoir,
j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée.
Pourriez-vous m'aider ??

Voici l'énoncé :
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f : x (2x-5)² - 4 (On prendra 1 cm pour unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 5 unités sur l'axe des ordonnées).
2. D'après le graphique, combien le nombre -10 a-t-il d'antécédent ? Pourquoi ? Retrouver cette réponse par un calcul.


Mes réponses :
1. J'arrive à faire le graphique (désolé mais je n'arrive pas le mettre comme image, le fichier est trop lourd).

2. C'est ici que je bloque.
Car d'après mon graphique -10 n'a aucun antécédent, mais je ne sais pas le justifier et faire le calcul qui le montre.
Pour le calcul, mon idée serait ceci (2x-5)² -4 = -10
                             (2x-5)² = -10+4
                             4x²-20x+21 = -6
                              4x²-20x = -6 +21
                               4x²-20x = 15
                                4x² - x = 15/(-20)
                                 x² - x = -0.75/4
Et là je dirais que c'est impossible parce qu'il s'agit d'un nombre négatif.


Merci par avance.

*** message déplacé ***
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe#msg3036918#msg3036918 Posté le 09-05-10 à 18:58
Posté par ProfilEric1 Eric1

bonjour,

Pour répondre à ta question, il faut utiliser ton graphe.
C'est à dire qu'il ne faut pas essayer de résoudre l'équation que tu as écrit...

*** message déplacé ***
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe#msg3036924#msg3036924 Posté le 09-05-10 à 19:01
Posté par Profilcritou critou

Bonsoir,

Ton calcul est faux (erreurs de calcul).

Mais plus rapidement :
(2x-5)² -4 = -10
ssi (2x-5)²+6 = 0

et un carré étant toujours positif, (2x-5)²+6 est supérieur à 6 pour tout x --> l'équation n'a donc pas de solution.

*** message déplacé ***
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe#msg3036949#msg3036949 Posté le 09-05-10 à 19:07
Posté par ProfilEric1 Eric1

Excusez ma lecture trop rapide

*** message déplacé ***
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe#msg3036955#msg3036955 Posté le 09-05-10 à 19:08
Posté par Profilfanfrederique fanfrederique

D'accord, merci beaucoup.


Donc à la question pourquoi, je dois répondre parce que le carré d'un nombre doit toujours être positif or ici il est négatif.
Et pour la vérification par le calcul je fais donc ce que Critou à fait soit :
(2x-5)²-4 = -10
(2x-5)²+6 = 0   ??

*** message déplacé ***
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe#msg3036974#msg3036974 Posté le 09-05-10 à 19:13
Posté par Profilcritou critou

La question "Pourquoi ?" se rapporte à la résolution graphique du problème : tu dois expliquer comment tu vois graphiquement que -10 n'a pas d'antécédent.

Ensuite il y a la résolution par le calcul, qui correspond à ce que j'ai fait plus haut.

*** message déplacé ***
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe#msg3036980#msg3036980 Posté le 09-05-10 à 19:16
Posté par Profilfanfrederique fanfrederique

D'accord et bien merci beaucoup !


*** message déplacé ***

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