challenge n°89 : vive la génétique !!

Posté par puisea puisea

Bonjour, suite à la demande philoux, je mets désormais un titre à mes énigmes

Voila, une nouvele énigme :

Les avancées dans la génétique sont merveilleuses : dès aujourd'hui, une poule sur 5 a des plumes oranges, 3 poules sur 7 ont des dents et il y a autant de poules avec dents sans plumes oranges que de poules sans dents ni plumes oranges. Quelle est alors la proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges ?

Bonne chance à tous

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse : 1/35

Merci pour l'énigme ... et le titre aux énigmes

Philoux

La démo suit...

Posté par shintao (invité)

1/7

Posté par Severus (invité)

Hello,

Je considère un "cheptel" de 35 poules.

Introduisons des notations:
=poules avec dents
=poules sans dents
Idem pour la couleur et les combinaisons (=poules avec dents pas orange)

Si la génétique fait bon ménage avec les probs on a:


On en déduit:

On cherche

Donc la proportion exacte de poules à plumes oranges avec des dents est de

Severus

Posté par philoux (invité)

ReBonjour,

Réponse : 1/7 MAIS TROP TARD !

Méthode :
Soit :
A : poules orange sans dents
B : poules orange avec dents
C : poules non orange avec dents
D : poules non oranges sans dents
N le nombre total de poules

A+B+C+D=N (1)
A+B=N/5
B+C=3N/7
C=D
on cherche B

On remplace dans (1) :
A= N/5 - B
C=D=3N/7 -B

N/5-B+B+3N/7-B+3N/7-B=N
2B=N(1/5+6N/7-1)
B=N/35 => B/N = 1/35

Et je me suis trompé en lisant mal l'énoncé :
on cherche non pas B mais B/(A+B) :
(N/35)/(N/5) = 1/7

Envoyez le poisson...

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par paulo paulo

bonjour

" POULES AVEC DENTS ET PLUMES ORANGES "



              

merci

Paulo

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Soit T le nombre total de poules /
on a
O = 1/5*T (poules oranges)
NO = 4/5*T (non oranges)
D = 3/7*T(avec dents)
ND = 4/7*T (sans dents)

On sait que les les NO se partagent également en NO/D (non oranges avec dents) et NO/ND :
Donc NO/D = 2/5 * T
Or on sait que D = NO/D +O/D
Donc O/D = (3/7 - 2/5)*T = 1/35 *T
La proportion de poules ayant des dents parmi celle qui sont oranges est égale donc à = (O/D)/O = (1/35) / (1/5)= 1/7

Posté par lyonnais lyonnais

bonjour à tous :

La proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges est de

c'est à dire que sur 15 poules ayants des plumes oranges, il n'y en a qu'une seule qui a des dents.

-> la génétique a donc des effets secondaires qui sont légèrement embétant. En effet, c'est bien beau de créer des poules avec des plumes oranges, mais si les dents ne poussent pas, je ne vois pas l'intéret ... lool

En espérant ne pas mettre trompé sur une énigme aussi simple .

@+

Posté par eldamat (invité)

35 poules:
7 aux plumes oranges
15 avec des dents

tableau de probabilité:


il y a donc 1 poule avec des dents parmi celles aux plumes oranges.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Soit A = proportion de poules avec dents et plumes oranges
B = proportion de poules avec dents sans plumes oranges
C = proportion de poules sans dents mais avec plumes oranges
D = proportion de poules sans dents ni plumes oranges

On nous demande de calculer le rapport A/(A + C)

L'énoncé nous apprend que
A + B+ C + D = 1
A + C = 1/5
A + B = 3/7
B = D

En soustrayant la deuxième équation de la première, on obtient B + D = 1 - 1/5 = 4/5, ce qui nous donne, compte tenu de la dernière équation :  B = D = 2/5
En remplaçant B par 2/5 dans la troisième équation, on obtient :
A = 3/7 - 2/5 = 1/35

En définitive, A/(A + C) = 1/35 : 1/5 = 1/7

Parmi les poules aux plumes oranges, une sur sept a des dents.

Posté par bigufo bigufo

si on note x la proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges, l'équation à résoudre sera:

donc x =

Posté par bigufo bigufo

oups

Posté par PaChaMath (invité)

Sans certitude : les probas et les stats, vous le savez, on leur fait dire à peu près ce que l'on veut...

Mais bon, c'est , je crois.

Posté par mauricette mauricette

la proportion de poules avec des dents parmi les poules qui ont des plumes oranges est :
5 * 1/35 = 1/7

Posté par franz franz

La proportion de poules ayant des dents parmi celles dont les plumes sont orange (sans "s" pour les amoureux de la langue française) est de .

Posté par doc_78 doc_78

Mon calcul est le suivant :
Sur 100 poules, 20 sont oranges et 80 sont d'une autre couleur. Parmi les poules d'une autre couleur, 40 sont à dents et 40 sans dents. Comme on sait que le total des poules à dents doit représenter 3/7 des 100 poules, le chiffre de poules oranges à dents est de 2,86... pour 100 poules, ce qui représente 2,86 poules sur 20 poules, soit un pourcentage de 14,3%, soit environ 1/7.

Posté par manpower manpower

Si A est l'ensemble des poules à plumes et B l'ensemble des poules à dents.
En notant x=card(A-AB), y=card(B-AB) et z=card(AB) avec n le nombre total de l'ensemble de toutes les poules,
on obtient un système de trois équations à trois inconnues (x,y,z) et un paramètre n dont les "solutions" sont ; et
Ainsi, la fraction cherchée vaut
N.B: Le nombre total de poules ne peut pas être déterminé, on peut juste affirmer qu'il s'agit d'un multiple de 35.

Posté par loloyoyo (invité)

bonjour,

la proportion est 1/7
loloyoyo

Posté par eldamat (invité)

je me suis rappelais que lorsque que j'ai dit dans mon post précédent que c'était 1 poule j'ai pas précisé sur 35, c'était sous entendu avec le tableau mais bon je tenais à le préciser.

Posté par jacko78 (invité)

Bonjour, voila ma reponse :

J'ai procédé avec une sorte d'arbre de probabilité et je trouve au final que cette proportion est de 1/7.
Soit un septième des poules aux plumes oranges ont des dents...
A bientot

Posté par pietro (invité)

Salut à tous.
La réponse est la fraction préférée de mon ami Kid Paddle :

Posté par borneo borneo

une sur 7

Posté par paltan (invité)

1/7 des poules aux plumes oranges ont aussi des dents.

Posté par PolytechMars (invité)

Bonjour et bon matin,

parmi celles aux plumes oranges, il y en a 1/7 ayant des dents..

Posté par kyrandia (invité)

la proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges est 1/7

Posté par Choun (invité)

Soit :
x le nombre de poules avec des dents et des plumes oranges,
a le nombre de poules avec des dents et sans plumes oranges,
a est aussi le nombre de poules sans dents et sans plumes oranges,
b le nombre de poules sans dents et avec plumes oranges,

On a : x+a=3/7   2a=4/5   a+b=4/7   x+b=1/5

On trouve donc x=1/35 a=2/5 et b=6/35

Il y a donc 1/35 des poules à plumes oranges qui ont des dents.

Posté par BABA72 (invité)

Bonjour,

pour ne pas trop me fatiguer, j'ai pris un exemple concret, soit 35 poules :

"une poule sur 5 a des plumes oranges", soit 7 poules,
"3 poules sur 7 ont des dents", soit 15 poules,
"il y a autant de poules avec dents sans plumes oranges que de poules sans dents ni plumes oranges" (soit A le nb de poules
ayant des dents et des plumes oranges), soit 15 - A = 35 - (15 + 7 - A)

On résoud 15 - A = 35 - 15 - 7 + A <=> A = 1

A=1 : nb de poules ayant des dents et des plumes oranges,
7 : nb de poules ayant des plumes oranges,

donc ma réponse est 1/7ème.

A la prochaine,
BABA72

Posté par CEL (invité)

trop cool l'énigme!!!des poules avec des dents!!!
soient 0 "les poules on des plumes oranges"
       D "CELLES QUI ONT DES DENTS"
p(O)= 1/5 p(D)=3/7

p(O barre INTER D )=p(0 barre INTER D barre)
et p(D INTER 0 barre)+ p(D barre INTER Obarre)= p(0 barre)=4/5
dapres les deux dernieres egalités on en deduit que
p(D INTER 0 barre)=2/5 donc p(D INTER O) = p(D)- p(D INTER Obarre)
                                         = 3/7- 2/5 =1/35
on cherche p(D SACHANT O) qui vaut p(D INTER O)/p(O)
donc  1/35 : 1/5 = 5/35=1/7

Posté par Delfinus (invité)

        dent sans

or       y     z  1/5
pas or   x     x  4/5
         3/7  4/7

x=2/5
y=3/7-2/5=1/35

y/(1/5)=1/7

PS : ca serait pas mieux si la fenetre de la réponse était directement sous l'énigme, plutot que sous les réponses des autres? (j'ai la flemme de poster sur le vrai forum)

Posté par René10 (invité)

Soient p la proportion des poules avec des plumes oranges, p=1/5, et q la proportion des poules avec des dents, q=3/7  

La proportion des poules avec des dents et sans plumes oranges est de:q*(1-p)
Celle des poules sans dents ni plumes oranges est de: (1-p)*(1-q);
La proportion des poules avec des dents parmi celles ayant des plumes oranges est de pq.
les deux dernières proportions étant égales: q*(1-p)=(1-p)*(1-q),
q-pq=1-q-p+pq, ceci équivaut à 2pq=q-1+q+p, alors pq=(2q+p-1)/2 donc
pq=(2*3/7+1/5-1)/2=1/35

La proportion des poules avec des dents parmi celles ayant des plumes oranges est de 1 poule sur 35.

Posté par PMP1 (invité)

1/7 des poules aux plumes orange ont des dents

Posté par pinotte (invité)

La proportion de poules ayant des dents et des plumes oranges est de .

Posté par EmGiPy (invité)

La proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges est de :

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++

Posté par happyfille happyfille

on a les poules ni dents ni plumes, 1-1/5-3/7= 13/15, comme  il y a autant de poules avec dents sans plumes oranges que de poules sans dents ni plumes oranges, donc on a aussi 13/35 de poule avec des dent sans plume
1-13/35-13/35 = 9/35, el reste 9 poulet
puis y a 3/7 de poule ont des dents, 3/7 - 9/35 = 2/35, il reste encore 2 poules avec des dents parmi les 9; pui 9-2 = 7, 7 poules ont de plumes dons la proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges est 2/7

Posté par la_fureur (invité)

Salut!
au pif 1/35
@+

Posté par azarel azarel

Bonjour à tous,
je dirai que 3/35 des poules ont des plumes oranges et des dents.
Ciao et a+. h

Posté par paysan77 (invité)

je dirai 1/35
prions pour ne pas avoir de poisson.

Posté par Bobo91 (invité)

On peut faire un tableau probabilité
O les poules oranges
nO les poules pas oragnes
D les poules avc dents
nD les poules sans dents

                1/5     4/5
                  O       nO
3/7    D       1/35     2/5
4/7    nD      6/35     2/5

Soit 1 poules sur 35 ont des dents parmis les poules oranges

Posté par infophile infophile

Bonjour

Alors on distingue 4 catégories de poules:

-1° plume orange sans dent
-2° plume orange avec dent
-3° avec dent sans plume
-4° sans dent ni plumes

On traduit l'énoncé:

3° = 4°
3/7(1°+2°+3°+4°)=2°+3°
1/5(1°+2°+3°+4°)=1°+2°

Ensuite j'ai raisonné avec des ronds que j'ai distribué pour chaque race de poule. Et j'ai pu constater qu'il y avait 1 poule sur 35 qui avait des dents parmi celles aux plumes oranges.

Posté par puisea puisea

Et bien je dois dire que je suis assez content de moi de part cette énigme !! pas mal de vente de poisson aujourd'hui, cela va refaire monter mon chiffre d'affaire ! Merci à tous de votre participation, prochaine énigme dans un instant

Posté par lyonnais lyonnais

moi je suis pas très content puisea ...

Au fait, pouvez-vous m'expliquer où est la faute dans mon raisonnment ?

" une poule sur 5 a des plumes oranges " : cela veut dire que 7 poules sur 35 ont des plumes oranges.

" 3 poules sur 7 ont des dents " cela veut dire que 15 poules sur 35 ont des dents.

" il y a autant de poules avec dents sans plumes oranges que de poules sans dents ni plumes oranges "



cela veut dire qu'il y a 14 poules avec des dents sans plumes oranges et 14 poules sans dents ni plumes oranges sur la proportions des 35 poules étudiées.

on en déduis donc qu'il y a 15-14=1 , 1 poules sur 15 qui a des dents et des plumes oranges.

Pouvez-vous me dire où est mon erreur ?

merci d'avance.

Posté par J-P J-P

Salut lyonnais,

J'aurais fait comme suit:

Le problème peut être mis en équations comme suit:

A + B + C + D = 1
A + B = 1/5
B + C = 3/7
C = D

La résolution du système donne:
A = 6/35 ; B = 1/35 ; C = D = 2/5

L'ensemble des poules ayant des dents et des plumes oranges est représenté par B = 1/35
L'ensemble des poules ayant des plumes oranges est représenté par A + B = 7/35

La proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges = B/(A+B) = 1/7
-----

Posté par Choun (invité)

Il y a 1/35 des poules qui ont des plumes oranges et des dents et 6/35 des poules qui ont des plumes oranges et pas de dents => 1/7 des poules à plumes oranges ont des dents.

Me suis trompé dans le texte et dans le groupe par rapport auquel il fallait donner la proportion...

Dommage...

Posté par lyonnais lyonnais

ok, merci pour l'explication J-P



@+

Posté par puisea puisea

et oui il fallait vraiment bien relire l'ennoncé plusieurs fois, c'était la réelle difficulté

Posté par mauricette mauricette

lol, ouip je confirme kil fallait bien le lire!
j'aV commencé à écrire 1/35 qd g relu la question pr remettre bien la reponse à l'énoncé, et puis ben je me suis apercue que ca n'allait pas!
lol
heureusement que g relu!
c vrai que c'était une belle perche pour se planter!

Posté par eldamat (invité)

ah oui!!c'est vrai qu'il fallait bien lire, je suis tombée en plein dans le piège.merci pour les explications.

Posté par bigufo bigufo

bonjour, et merci pour l'énigme puisea, toutefois g une petite remarque à considérée stp:
la question "Quelle est alors la proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges?" veut dire "quelle est la proportion des poules ayant des dents ET des plumes oranges?", non? dans ce cas la réponse est 1/35.
pour que la réponse soit 1/7 je pense qu'il fallait poser la question suivante " Quelle est la proportion de poules ayant des dents et des plumes oranges parmi celles aux plumes oranges?"
enfin!! c'est une confusion qui enlève le charme de l'énigme et que tout le monde peut y être piégé.

best regards

Posté par philoux (invité)

> bien vu bifugo

> ayant déjà parlementé avec puiséa sur les interprétations d'énoncé, j'ai peur que sa position reste inchangée, et après réflexion, je suis d'accord avec lui !_{Bien que j'ai répondu  1/35 mais pour une erreur d'interprétation}

Philoux

Posté par mauricette mauricette

je suis d'accord ac puisea aussi,
en effet on ne demande pas :
quelle est la proportion des poules ayant des dents ET des plumes oranges?
mais bien ca :
Quelle est alors la proportion exacte de poules ayant des dents parmi celles aux plumes oranges?

le ET des plumes oranges est sous entendu ds le fait ke ce soit parmi celles aux plumes oranges, ce n'est dc pas la peine de le preciser, d'ou la subtilité ...

pr moi cette phrase est tt a fait correcte, mais est formulée de faisont a laisser un doute sur la question, d'ou la difficulté de l'enigme ...

voilou mon avis perso!