Enigmo 199 : Le tiercé, c'est mon dada.

Posté par jamo jamo

Bonjour tout le monde,

cet après-midi, au grand hippodrome de l'ile des maths, une course de chevaux se déroule, avec 17 partants (numérotés de 1 à 17).

Personnellement, quand je joue une grille de tiercé, je choisis 3 chevaux au hasard, mais avec une contrainte supplémentaire : parmi les 3 numéros, le plus grand doit être égal à la somme des 2 autres.

Par exemple, je peux jouer : 10, 7, 3 ou 6, 15, 9 ou encore 1, 10, 11.

Mais attention, au tiercé l'ordre des chevaux est pris en compte. Ainsi, jouer la grille 10, 7, 3 est différent de jouer la grille 10, 3, 7 ou encore 7, 3, 10 ...

Question : Combien existe-t-il de telles grilles de 3 numéros jouables ?


Bonne recherche !

Posté par dagwa dagwa

Bonjour,

je propose 384 possibilités.

Posté par integral integral

Bonjour jamo
J'en compte 378.
Merci pour l'énigme

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonjour,

Je trouve 378

Merci

Posté par Noflah Noflah

Bonjour Jamo,

Sauf erreur de ma part, tu peux jouer 384 grilles.
Ça te laisse encore le choix.

Merci pour l'énigme,

Posté par Nofutur2 Nofutur2

J'ai trouvé 384 grilles de 3 numéros.

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
j'en compte 384.
Merci pour toutes tes enigmes, bientôt l'enigmo 200 !!!

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour,
Allons-y pour (1+3+5+...+15)*6=64*6=384.

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Je me rends compte que j'avais oublie le cas de 8+9=17

Mais bon, pour le fun ca fait 384 et non pas 378 !

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je pense qu'il y a 384 cas possibles.

Mais j'ignore s'il s'agit d'une stratégie gagnante, turfiquement parlant !

Merci beaucoup.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je dirais  384
A+

Posté par hhh86 hhh86

274

Posté par torio torio

384 grilles

A+
Torio

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

Il me semble que cela doit faire 384 grilles possibles.

MM

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

Il y a sauf erreur N=384 tiercés solutions.

Explication :
On choisit d'abord le numéro MAX, qui peut varier de 3 à 17.
Pour MAX=3 ou 4, il y a 1 décomposition possible.
Pour MAX=5 ou 6, il y en a 2.
Pour MAX=7 ou 8, il y en a 3.
Etc...

Le nombre de décompositions possibles est donc de :
SOMME(k)k=1,7 + SOMME(k)k=1,8 = 8*7/2 + 9*8/2 = 8²
Pour chaque décomposition possible, 6 permutations sont possibles (3!).

D'où le nombre cherché : N = 6.8² = 384

Merci pour l'énigme .

Posté par xtreboul xtreboul


Salut Tout Le Monde!

Ma proposition: 384 cas possibles


Eléments de solution :

Une combinaison possible est un triplet d'entiers naturels (a, b, c) à une permutation près (il y a 6 pemutations possibles : abc, acb, bac, bca, cab, cba), telle que a = b + c.

Les entiers a, b et c sont distincts 2 à 2 (impossibilité pour 2 coursiers d'endosser le même dorsal !).

Pour a compris entre 1 et 17 on cherche b et c tels que a = b + c. Pour chaque décomposition de a en b+c on a 6 cas à dénombrer (3 !).

a----01--02--03--04--05--06--07--08--09--10--11--12--13--14--15--16--17--Cumul
n(a)-00--00--06--06--12--12--18--18--24--24--30--30--36--36--42--42--48-- 384

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,
384
Merci pour l'énigmo.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

je trouve 64 triplets de 3 chevaux différents. Comme l'ordre des chevaux importe, il y a pour chaque triplet 6 combinaisons différentes.

On obtient au total 384 grilles de 3 numéros jouables

Bien à vous

Posté par maths-facil maths-facil

Bonsoir ,

17= 8+9 donc

Posté par maths-facil maths-facil

Erreur de frappe .

Pour 17= 8+9

17	8	9
17	9	8
9	8	17
9	17	8
8	9	17
8	17	9

Donc pour ces 3 chiffres il y a 6 possibilités de placements. Et donc pour 3 chiffres différents de cela nous avons aussi 6 possibilités de placements.

De plus on a aussi :

15=8+7 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
13=7+6 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
11=6+5 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
9=5+4 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
7=4+3 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
5=3+2 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
3=2+1 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres

Donc il existe 48 grilles de numéro jouables.

Posté par evariste evariste

384 grilles de 3 numéros jouables

Posté par Mello Mello

Bonjour,
il y a 384 grilles possibles.(384= 3! x E((n-1)/2) somme allant de n=1 à 17 ou même de 3 à 17)

Posté par Rainbow14 Rainbow14

Salut, je dirai 384 grilles différentes.

Bonne journée.

Posté par borneo borneo

Bonjour,

il y a 384 grilles jouables  

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Il existe 384 grilles de 3 numéros jouables.

Posté par sephdar sephdar

bonjour,

je pense à 384 grilles

avec 1 comme plus petit nombre : 15 * 6
(de 1, 2, 3 à 1, 16, 17 et les permutations possibles)
avec 2 comme plus petit nombre : 13 * 6
(de 2, 3, 5 à 2, 15, 17 )
avec 3 comme plus petit nombre : 11 * 6
avec 4 comme plus petit nombre : 9 * 6
avec 5 comme plus petit nombre : 7 * 6
avec 6 comme plus petit nombre : 5 * 6
avec 7 comme plus petit nombre : 3 * 6
avec 8 comme plus petit nombre : 1 * 6

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Voici ma réponse :

Il existe 384 telles grilles de 3 numéros jouables.


Pour une fois que je tente de résoudre une énigme sans utiliser Maple j'espère que je ne me trompe pas.

J'ai commencé par dénombrer les grilles à la main pour voir ce qu'il se passe. Sans tenir compte de l'ordre on a :

1  2  3
1  3  4
...
1 16 17 (soit 15 grilles)

Puis :

2  3  5
2  4  6
...
2 15 17 (soit 13 grilles)

Etc :

8  9  17 (soit 1 grille)

Cela fait donc 1 + 3 + 5 + ... + 15 = 64 grilles différentes sans ordre.

En multipliant par 3! = 6 on obtient 384 grilles ordonnées.

Voilà merci !

Posté par lo5707 lo5707

bonjour

Commençant par un 1, il y a 15 combinaisons (X6)
Commençant par un 2, il y a 13 combinaisons (X6)
Commençant par un 3, il y a 11 combinaisons (X6)
...
Commençant par un 7, il y a 3 combinaisons (X6)
Commençant par un 8, il y a 1 combinaison (X6)

Ce qui donne : (15+13+11+9+7+5+3+1)*6 = 384 combinaisons

merci pour l'énigme

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo, slt à tous

Il existe 384 grilles de ce genre.

Merci pour l'énigmo!

Bien à vous tous.

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 384 tiercés différents

Bonne journée

Posté par gloubi gloubi

Bonjour jamo,

Il y a 384 grilles différentes possibles, en utilisant ta méthode.
Merci pour l'Enigmo  

Posté par jamyjazz jamyjazz

Bonjour,

Ma réponse pour cette énigme est 384 grilles possibles.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Le nombre de grilles jouables est : 384

Posté par dpi dpi

Bonjour

Avec une grille de 17 N°
Je dirai qu'il y a 2232 grilles de 3

Posté par dpi dpi

Fidèle à mon habitude,
j'ai donné un résultat intermédiaire
Sans prétention je donne l'autre : 384

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Trois cent quatre-vingt-quatre grilles jouables.
(double de la somme des nombres de 1 à 7 plus 8) fois 6.

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Il y a 384 combinaisons possibles.

Démonstration
On commence par chercher les combinaisons rangées dans l'ordre croissant => le 3e est forcément la somme des 2 autres et ce 3e doit rester plus petit que 17.

1) si 1er = 1
alors pour le 2e, on a 15 choix (de 2 à 16) pour que le dernier (=1er+2e) reste plus petit que 17
2) si 1er = 2
alors pour le 2e, on a 2 choix de moins que si 1er=1 puisqu'on peut commencer à 3 et finir à 15
3) etc.
=> 15+13+11+9+7+5+3+1=64 combinaisons, rangées dans l'ordre croissant

Ensuite, il faut multiplier par le nombre de communtations possibles de 3 nombres = 6
=> 6*64 possibilités

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo,
486 tiercés possibles

Posté par bazar bazar


proposition : 189 grilles

Posté par armand2012 armand2012

1033

Posté par cafeadicto cafeadicto

Bonjour,

Dans un premier temps, j'ordonne de maniere croissante les numeros joués, ie je decide de jouer : (x,x+t,2x+t), apparaissent facilement les contraintes , , et il s'ensuit que tiercés pour de telles contraintes peuvent etre joués.

Pour répondre à l'enigme il ne reste plus qu'a permuter les précédentes grilles, ce qui revient ici à multiplier par 3!=6 le résultat précédent.

Ainsi, le nombre cherché est 384.

Posté par counter7 counter7

16

Posté par Mathieucote Mathieucote

après une longue absence sur l'île, je dirais 168.

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve 408 combinaisons différentes.

Posté par carpissimo carpissimo

Salut,
Un tiercé représente 6 possibilités d'arrivée ;
Je trouve 64 grilles différentes;
Soit un total de : 384 grilles de 3 numéros jouable.

En image :

Posté par koddi koddi

il y a 4080 combinaisons possibles

Posté par thomas89 thomas89

Bonjour !

On ne peut pas avoir 1 et 2 en chiffre le plus grand.
Pour 3 et 4, il n'y a qu'une seule manière de former ces chiffres, donc on aura 6 solutions par chiffre

Et ainsi, tous les 2 nombres, on aura 6 solutions en plus qui correspondent à une nouvelle possibilité de former ce nombre.
Pour 5 et 6 en nombre les plus grands, on a 12 solutions pour chaque chiffre ; pour 7 et 8, 18 solutions ; pour 9 et 10, 24 solutions ; pour 11 et 12, 30 solutions ; pour 13 et 14, 36 solutions ; pour 15 et 16, 42 solutions et enfin pour 17, on a 48 solutions.

Ce qui nous fait 6x2 + 12x2 + 18x2 + 24x2 + 30x2 + 36x2 + 42x2 + 48 = 384.

On a donc 384 possibilités ce grille jouable.

Posté par Stef- Stef-

salut,

je propose numéros jouables.

Posté par kebemaths kebemaths

salut moi j'ai trouvé 384 tiercés.
on commence par énumerer les triplés,
exemple les triplés comportant le 1 sont:
(1,2,3)  (1,3,4)   (1,4,5)  (1,5,6)  (1,6,7)  (1,7,8)  (1,8,9)  (1,9,10) (1,10,11) (1,11,12) (1,12,13) (1,13,14) (1,14,15) (1,15,16) (1,16,17)
on a alors 15 triplés et pour chaque triplé on a 6 permutations possibles
finalement pour le 1 on a 90 triplés.
On faitde meme pour les autres nombres jusqu'a 8 et le total donne 384.
c'est ma proposition;
Bonne soirée à tous