Homothéties

Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre le problème suivant:

A et B sont deux points donnés du plan. Pour tout point M du plan on note I_Mle milieu du segment [AM] et on désigne par f l'application qui au point M fait correspondre le point M' tel que (vecteur)BM'= (vecteur)AI_M

Démontrer que f est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.

Merci d'avance

Posté par pgeod pgeod


BM' = AIm
BM' = 1/2 AM

point invariant : BC = 1/2 AC
<=> 2 BC - AC = 0
<=> C est est symétrique de A par rapport à B

BM' = 1/2 AM
......... décompose en introduisant le point C

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Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Je trouve l'homothétie de centre M' et de rapport -1, est ce bon?

Posté par pgeod pgeod


Si centre il y a, c'est forcément le point invariant !

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Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Ah oui au temps pour moi! Donc en décomposant de la manière suivante je trouve l'homothétie de centre C et de rapport 1/2:

1/2 AC + CM' = 1/2 AC + 1/2 CM
AC+2CM'= AC + CM

2CM'= CM <=> CM'= 1/2CM

Posté par pgeod pgeod

oui. c'est bon.

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Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Merci et bonne soirée