Triangle orthique pour les secondes.

Posté par 22r22 22r22

Bonjour, désolé de vous déranger dans votre long week-end, mais j'ai un exercice de mathématiques auquel je ne comprends rien. J'aimerais un peu d'aide s'il vous plait.

Parite 1
Soit (ABC) un triangle ayant trois angles aigus; on construit l'orthocentre H , les pieds respectifs P,Q et R des auteurs issue de A,B et C . (PQR) est appelé triangle orthique du triangle (ABC).
1) Démontrer que les points B,H,P et R sont sur un même cercle.
2) En déduire que l'angle HBR= l'angle HPR.

Partie 2[/u]
1) Démontrer que l'angle HCQ= l'angle HPQ
2) Comparer les angles RCQ et QBR

Partie 3[u]
1) En déduire que (PH) est la bissectrice intérieure issue de P dans le triangle (PQR).
2) Démontrer de même les résultats pour les droites (QH) et (RH).
3) Enoncer un résultat.

Voila mon Devoir maison. Il est a rendre pour mardi . S'il vous plais aider moi.
Merci d'avance.

Posté par gaa gaa

Bonjour
pour la 1ère question, pense qu'un quadrilatère dont les angles opposés sont supplémentaires est inscriptible dans un cercle (ici, les angles opposés sont droits et tu connais donc la position du centre de ce cercle)
la déduction est évidente si tu as bien compris que dans un cercle,  deux angles au sommet interceptant le même arc sont égaux.

2.1 même raisonnement que pour la 1ère question (QCPH)
2.2  2 angles égal à 1 même 3ème sont égaux entre eux.

3.1 regarde bien les égalités que l'on t'a fait démontrer et tu trouveras la réponse à la question
3.2 tu tiens le même raisonnement que pour (PH)
3) l'orthocentre d'un triangle est le centre du cercle inscrit de son triangle orthique

Posté par 22r22 22r22

Merci beaucoup , grâce a vous je pense pouvoir me débrouille , encore merci