exponentiellede(piracinecarreede163)egale...

Posté par minkus minkus

262537412640768744 un nombre entier.

Essayez pour voir !

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

C'est proche d'un entier, mais exp(piV(163)) n'est pas entier. Ca a avoir avec le fait que l'anneau des entiers de Q(iV(163)) est principal.

Posté par jamo jamo

Presque ...

Posté par minkus minkus

He he. Avouez qu'il est quand meme surprenant Ce nombre est appele constante de Ramanujan en raison d'un possion d'avril orchestre par Martin gardner

Posté par gui_tou gui_tou

Hi,

Vu sur l'île :

Posté par bamboum bamboum

e est un nombre irrationnel alors élevé à une puissance irrationnelle ca risque pas de donner un entier....

Posté par minkus minkus

Hello

Bamboum, e est irrationnel, est irrationnel et eⁱ=-1 non ?

Posté par frenicle frenicle

Bonjour,

c'est même juste le contraire !
comme e est transcendant, e^r n'est jamais entier si r est rationnel et ln(n) est irrationnel pour tout entier n !

Posté par jamo jamo

bamboum >> attention, on ne peut pas affirmer comme ça de telles choses.

Autre exemple : e est irrationnel, ln 3 est irrationnel aussi, et pourtant e^{ln 3} est égal à 3 !

Posté par frenicle frenicle

Encore un autre exemple, sans utiliser la transcendance de e :

Soit . On a clairement .

De deux choses l'une, soit a est rationnel, soit a est irrationnel.

Si a est rationnel, , un irrationnel, élevé à la puissance , donne un rationnel.

Si a est irrationnel, quand on l'élève à la puissance irrationnelle , ça donne 2, rationnel.

Posté par minkus minkus

Joli ! frenicle

Posté par bamboum bamboum

C'est vrai, mais ces exemples ne sont-ils pas lies a la lonction et sa reciproque? Ou encore les deux nombres irrationnels sont-ils dependants?
ExpoLn
Carré
Quand a l'exemple avec un complexe on change de corps. Restons dans les reels.