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Tirage successif et tirage simultané


terminaleTirage successif et tirage simultané

#msg3062128#msg3062128 Posté le 24-05-10 à 21:54
Posté par ProfilPato75 Pato75

Bonjour!

C'est encore moi! Révision final avant un petit contrôle, mais j'aimerai, juste pour la confiance, solliciter votre aide. Je me suis inventé un petit exercice afin de savoir si j'ai bien compris la difference entre les tirages simultanés et les tirages successifs, mais malheuresement, je ne peux m'assurer de l'exactitude des réponses.
Pouvez-vous me faire une petite correction ?

Citation :
Un sac contient 25 boules indiscernables au toucher : 15 blanches, 10 noirs. On extrait deux boules du sac.
1) Considérons que le tirage est successif, et sans remise. Calculer les probabilités :
  a) E:"Les deux boules sont blanches".
  b) F:"Le tirage est bicolore"

2) Considérons que le tirage est successif, et avec remise. Calculer les probabilités :  
  a) E:"Les deux boules sont blanches"
  b) F:"Le tirage est bicolore"

3) Considérons que le tirage est simultané. Calculer les probabilités :
  a) E:"Les deux boules sont blanches"
  b) F:"Le tirage est bicolore"



Citation :
QUESTION 1

1) Card = (25 1) × (24 1) = 25×24 = 600

a) Card E = (15 1) × (14 1) = 210
Soit p(E)= 210/610 = 7/20

b)Soit A:"La première boule est blanche, et la deuxième est noir"
et     B:"La première boule est noire, la deuxième est blanche"

F=AB
P(A) = P(B1) × P(N2/B1) = (15/25) × (10/24) = 1/4
p(B) = p(N1) × P(B2/N1) = (10/25) × (15/24) = 1/4
Soit p(F)= p(A) + p(B) = (1/4) + (1/4) = 1/2


Citation :
QUESTION 2

2) a) Soit B1 : "La première boule est blanche"  
     et B2 : "La seconde boule  est blanche"
E=B1B2 donc
p(E)= p(B1)×p(B2/B1) = (15/25) × (15/25)= 9/25

b)Soit A:"La première boule est blanche, et la deuxième est noir"
et     B:"La première boule est noire, la deuxième est blanche"

F=AB soit p(F) = p(A) × p(B) = (15/25)×(10/25) + (10/25)×(15/25)= 12/25


Citation :
QUESTION 3

3) card = (25 2) = (25×24)/2 = 300

a) card E = (15 2) = (15×14)/2 = 105
soit p(E) = 105 / 600 = 7/40

b) card (F) = (15 1)×(10 1) + (10 1)×(15 1) = 150 + 150 = 300
Soit p(F) = 300/300 = 1 ??




Voila. Je pense avoir bon pour les question 1 et 2, mais pour la 3, j'y arrive pas.

Bonne soirée à vous, et un grand merci à tous ceux qui contribuent au progrès des nuls en maths
re : Tirage successif et tirage simultané #msg3062227#msg3062227 Posté le 24-05-10 à 22:45
Posté par ProfilPaulHenri PaulHenri

En réalité, lorsque l'ordre des deux boulesne t'intéresse pas, comme c'est le cas ici, il revient au même de tirer deux fois sans remise et de manière simultanée, donc les questions 1 et 3 doivent donner les mêmes résultats.Tu peux bien sûr travailler comme tu as fait en recoupant ensuite les cas mais ça complique les calculs. les probas que tu as trouvées m'ont l'air OK sinon.
En 2 tout est OK
Pour le 3, en a) ça doit être une inattention: tu as multiplié ton univers par deux d'une ligne sur l'autre. En rectifiant ça c'est OK
En b), il n'y a pas deux cas mais un seul qui donne une blanche et une noire, puisque le tirage est simultané. La proba vaut donc 1/2, comme en 1) d'ailleurs
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re : Tirage successif et tirage simultané #msg3062252#msg3062252 Posté le 24-05-10 à 23:05
Posté par ProfilPato75 Pato75

Ahhhhh oui ! Cela coule de source... Ah, ces illuminations font plaisir!

Merci beaucoup PaulHenri d'avoir pris le temps de me répondre !

Je te souhaite une agréable journée

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