exo sur alignement des points

Posté par titi1989 (invité)

Bonjour tout le monde et merci a ceux qui m'aideront

ABCD est un carré. CDI,CBL et ACK sont des triangles équilateraux
(En utilisant des transformations)

1) Demontrer que les pointd B, D et K sont équidistants de A et de C
2) En deduire que les points B, D et K sont alignés.
3) On considère la rotation r de centre C,d'angle 60°, dans le sens négatif.
a)  Justifier que l'image de B par r est L
b)  Déterminer les images des points D et K par r
4) En déduire que les points A, I et L sont alignés


Puis repondre au même question en utilisant un repere



                    A               B
      
                            I
                                                 L


                    D               C    




      K

Posté par mauricette mauricette

1/ abcd est un carré
dc AD = DC
AB = AC

ACK est equilatéral, dc AC = CK = KA

Posté par mauricette mauricette

AB = BC pardon

Posté par mauricette mauricette

2/
si B, D et K sont equidistants à A et C
alors tu peux par exemple dire que la droite (KD) est la bissectrice de l'angle AKC idem pour la droite (KB)
dc K,D et B sont sur une même droite, il sont alignés (puiske la bissectrice d'un angle est unik)

Posté par mauricette mauricette

3/ a)si ton triangle BCL est equilateral, alors l'angle BCL vaut 60°

donc forcement comme r est une rotation de centre C et d'angle 60° l'image de B par cette rotation est L

Posté par mauricette mauricette

b) donc de meme
l'image de D par r ce sera I : car l'angle DCI vaut 60° (triangle equilateral tjrs)

l'image de K par r sera A: tjrs pareil KCA vaut 60° (equilateral)

Posté par mauricette mauricette

c) comme une rotation conserve les longueur, les angles, et l'alignement entre autre .. comme t point KDB sont aligné, alors li'mage de ces points sont alignés,
et donc AI et L sont alignés