Challenge n°90
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Challenge n°90
Posté le 09-04-05 à 18:46
Posté par 
puisea puisea 
Bonjour, nouvelle énigme (on approche de la 100è édition !!) :
Buenos-Aires comporte aujourd'hui 13 millions d'habitants et augmente de 3% par an. La population totale de l'Argentine fait 30 millions d'habitants et diminue de 1% par an. Selon cette perspective, dans combien d'années pourra-t-on approximativement dire que tous les Argentins vivent à Buenos-Aires ?
Bonne chance à tous !
puisea puisea Bonjour, nouvelle énigme (on approche de la 100è édition !!) :
Buenos-Aires comporte aujourd'hui 13 millions d'habitants et augmente de 3% par an. La population totale de l'Argentine fait 30 millions d'habitants et diminue de 1% par an. Selon cette perspective, dans combien d'années pourra-t-on approximativement dire que tous les Argentins vivent à Buenos-Aires ?
Bonne chance à tous !
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 19:08
Posté le 09-04-05 à 19:08Posté par philoux (invité)
Bonjour
Réponse : 21 ans et qq mois et il y aura 24 millons d'argentins à buenos aires
Méthode :
année 0 : maintenant
X=13 habitants de BA (en millions)
Y habitants de BA barre
N=30 habitants de l'argentine
année 1
X=13(1,03) et N=30(0,99)
année 2
X=13(1,03)² et N=30(0,99)²
année n
X=13(1,03)^n et N=30(0,99)^n
il faut X=N
13(1.03)^n=30(0.99)^n
avec les ln
ln13+nln(1.03)=ln30+nln(0.99)
n(ln(1.03)-ln(0.99)=ln30-ln13
n=21.11 ans
Au bout d'un moment, cette loi de progression s'avèrera fausse car si TOUS les habitants de BA croissent à 3%, la population de l'Argentine augmentera aussi.
Merci pour l'énigme
Philoux
BonjourRéponse : 21 ans et qq mois et il y aura 24 millons d'argentins à buenos aires
Méthode :
année 0 : maintenant
X=13 habitants de BA (en millions)
Y habitants de BA barre
N=30 habitants de l'argentine
année 1
X=13(1,03) et N=30(0,99)
année 2
X=13(1,03)² et N=30(0,99)²
année n
X=13(1,03)^n et N=30(0,99)^n
il faut X=N
13(1.03)^n=30(0.99)^n
avec les ln
ln13+nln(1.03)=ln30+nln(0.99)
n(ln(1.03)-ln(0.99)=ln30-ln13
n=21.11 ans
Au bout d'un moment, cette loi de progression s'avèrera fausse car si TOUS les habitants de BA croissent à 3%, la population de l'Argentine augmentera aussi.
Merci pour l'énigme
Philoux
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 19:14
Posté le 09-04-05 à 19:14Posté par Severus (invité)
Hello,
En l'an n (en partant du principe que les chiffres de bases sont prises en l'an 0), on a:^n)
habitants à Buenos-Aires et ^n)
habitants en Argentine. On cherche n tel que ^n=30\cdot~10^6(0.99)^n)
.
On trouve que n vaut environ 21.11, ce qui veux dire que dans approximativement
, tous les habitants de l'Argentine seront concentrés à Buenos-Aires (et qu'au bout de 22 ans il y plus d'habitants à Buenos-Aires qu'en Argentine).
Severus
Hello,
En l'an n (en partant du principe que les chiffres de bases sont prises en l'an 0), on a:
On trouve que n vaut environ 21.11, ce qui veux dire que dans approximativement
Severus
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 19:19
Posté le 09-04-05 à 19:19Posté par Nofutur2 Nofutur2
Il faudra que 13(1,03)n= 30(0,99)n
ce qui donne n
21 ans
A cette époque il y aura un peu plus de 24 millions d'habitants environ en Argentine et à Buénos AIres.
Triste perspective
Nofutur2 Nofutur2Il faudra que 13(1,03)n= 30(0,99)nce qui donne n
21 ansA cette époque il y aura un peu plus de 24 millions d'habitants environ en Argentine et à Buénos AIres.
Triste perspective
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 19:27
Posté le 09-04-05 à 19:27Posté par mauricette mauricette
pr buenos aire
un+1 = (1+3/100)*un u0 = 13.10^6
pr l'argentine:
vn+1 = (1-1/100)*vn v0 = 30.10^6
dc un = (1+3/100)^n * (13.10^6)
vn = (1 - 1/100)^n * (30.10^6)
on cherche un = vn
(103/100)^n * 13.10^6 = (99/100)^n * 30.10^6
(103/99)^n = 30.10^6/13.10^6 = 30/13 = 2.307692308
pour n=22 on trouve (103/99)^n = 2.39025735
pour n= 21 on trouve (103/99)^n = 2.297431822
2.307692308 - 2.297431822 = 0.010260486
2.39025735 - 2.307692308 = 0.082565042
donc je dirai que c pour n = 21 ke l'on ai le plus proche ...
cherhcon une meilleure approximation ...
pour n = 21.1, on trouve 2.306549797
pour n= 21.2 on trouve 2.31570396
il est donc clair que dans approximativement 21.1 ans (21 ans et 1.2 mois; ou encore 21 ans 1 mois 5 jours et qq heures
) tous les Argentins vivront à Buenos-Aires
si ca se trouve g ts faux ...
mauricette mauricettepr buenos aireun+1 = (1+3/100)*un u0 = 13.10^6
pr l'argentine:
vn+1 = (1-1/100)*vn v0 = 30.10^6
dc un = (1+3/100)^n * (13.10^6)
vn = (1 - 1/100)^n * (30.10^6)
on cherche un = vn
(103/100)^n * 13.10^6 = (99/100)^n * 30.10^6
(103/99)^n = 30.10^6/13.10^6 = 30/13 = 2.307692308
pour n=22 on trouve (103/99)^n = 2.39025735
pour n= 21 on trouve (103/99)^n = 2.297431822
2.307692308 - 2.297431822 = 0.010260486
2.39025735 - 2.307692308 = 0.082565042
donc je dirai que c pour n = 21 ke l'on ai le plus proche ...
cherhcon une meilleure approximation ...
pour n = 21.1, on trouve 2.306549797
pour n= 21.2 on trouve 2.31570396
il est donc clair que dans approximativement 21.1 ans (21 ans et 1.2 mois; ou encore 21 ans 1 mois 5 jours et qq heures
) tous les Argentins vivront à Buenos-Aires si ca se trouve g ts faux ...
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 19:30
Posté le 09-04-05 à 19:30Posté par manpower manpower
Ah, l'exode rural...
Chaque année, la population de Buenos-Aires (capitale de l'Argentine) augmente de 3% ainsi, il faut multiplier cette population par 1,03 ( 100% + 3% donne 1+0.03). Donc au bout de
années la population 
de Buenos-Aires vaut ^n)
De même, la population totale
de l'Argentine, qui diminue de 1% par an, vaudra dans années, ^n)
On est donc ramené à résoudre l'équation
soit^n=30 000 000 \times~~(0,99)^n)
.
Il vient^n)
soit, par passage au logarithme (les deux membres étant strictement positifs),![\rm ln(\frac{30}{13}) = ln[(\frac{1,03}{0,99})^n] = n.ln(\frac{1,03}{0,99})](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\rm ln(\frac{30}{13}) = ln[(\frac{1,03}{0,99})^n] = n.ln(\frac{1,03}{0,99}))
Ainsi,}{ln[(\frac{1,03}{0,99})})
.
Ainsi, dans approximativement un peu plus de 21 années révolues mais en réalité au cours de la
année (à compter d'aujourd'hui) donc le 20 mai 2026 de toute façon (tout dépend de la façon de compter et je crois qu'il faudra accepter les deux réponses...), les deux populations étudiées seront théoriquement égales ( et vaudront approximativement 24,2643851 Millions ).
Bien évidemment tout cela reste très théorique, car je doute que tous les argentins habiteront Buenos-Aires. Dans la pratique, non régie par de simples lois mathématiques, la réponse est "probablement" jamais !
N.B: "Bonne chance à tous !"... je dirais plutôt "Bonne chance à toi" (puisea) pour la correction !
manpower manpowerAh, l'exode rural...Chaque année, la population de Buenos-Aires (capitale de l'Argentine) augmente de 3% ainsi, il faut multiplier cette population par 1,03 ( 100% + 3% donne 1+0.03). Donc au bout de
De même, la population totale
On est donc ramené à résoudre l'équation
soit
Il vient
soit, par passage au logarithme (les deux membres étant strictement positifs),
Ainsi,
Ainsi, dans approximativement un peu plus de 21 années révolues mais en réalité au cours de la
Bien évidemment tout cela reste très théorique, car je doute que tous les argentins habiteront Buenos-Aires. Dans la pratique, non régie par de simples lois mathématiques, la réponse est "probablement" jamais !
N.B: "Bonne chance à tous !"... je dirais plutôt "Bonne chance à toi" (puisea) pour la correction !
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 20:16
Posté le 09-04-05 à 20:16Posté par lyonnais lyonnais
Bonjour à tous :
j'en déduis donc qu'on pourra dire que tout les habitants d'argentine vivent à Buenos Aires, dans environ
en espérant éviter le quatrième poisson consécutif
Łчδййấỉš
lyonnais lyonnaisBonjour à tous :j'en déduis donc qu'on pourra dire que tout les habitants d'argentine vivent à Buenos Aires, dans environ
en espérant éviter le quatrième poisson consécutif
Łчδййấỉš
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 20:43
Posté le 09-04-05 à 20:43Posté par doc_78 doc_78
Bonjour
La population de Buenos Aires en l'année n sera Pb=13 x (1,03)n et la population totale sera Pt=30 x (0,99)n
Pour avoir Pt=Pb, on calcule en passant par les logarithmes et on obtient n=21,11 ans, soit on pourra dire tous les Argentins vivent à Buenos Aires dans 21 ans, 1 mois et 10 jours.... ou 22 ans si on veut parler en entiers !
doc_78 doc_78BonjourLa population de Buenos Aires en l'année n sera Pb=13 x (1,03)n et la population totale sera Pt=30 x (0,99)n
Pour avoir Pt=Pb, on calcule en passant par les logarithmes et on obtient n=21,11 ans, soit on pourra dire tous les Argentins vivent à Buenos Aires dans 21 ans, 1 mois et 10 jours.... ou 22 ans si on veut parler en entiers !
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 20:55
Posté le 09-04-05 à 20:55Posté par EmGiPy (invité)
Il suffit de résoudre ce systeme a une inconue 
qui représente le nombre d'années qu'il faudra attendre:
On sait que que Buenos-Aires comporte aujourd'hui 13 millions d'habitants et augmente de 3% par an.
C'est-à-dire:=13000000+390000x)
De même on sait que la population totale de l'Argentine fait 30 millions d'habitants et diminue de 1% par an.
C'est-à-dire:
=30000000-130000x)
On écrit donc le système:
Et on trouve
Ce qui veut dire que dans 32 ans 8 mois et quelques jours, tous les Argentins viveront à Buenos-Aires
++ EmGiPy ++
Il suffit de résoudre ce systeme a une inconue On sait que que Buenos-Aires comporte aujourd'hui 13 millions d'habitants et augmente de 3% par an.
C'est-à-dire:
De même on sait que la population totale de l'Argentine fait 30 millions d'habitants et diminue de 1% par an.
C'est-à-dire:
On écrit donc le système:
Et on trouve
Ce qui veut dire que dans 32 ans 8 mois et quelques jours, tous les Argentins viveront à Buenos-Aires
++ EmGiPy ++
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 21:01
Posté le 09-04-05 à 21:01Posté par Yalcin (invité)
Bonjour
On a : U_(n+1) = (1+3/100)U_n avec U_0 = 13
et V_(n+1)=(1-1/100)V_n avec V_0 =30
Donc V_n = U_n => (99/103)^n=(13/30)
Donc n = 21,11250243....
Donc dans 21 ans environ.
Cordialement Yalcin
BonjourOn a : U_(n+1) = (1+3/100)U_n avec U_0 = 13
et V_(n+1)=(1-1/100)V_n avec V_0 =30
Donc V_n = U_n => (99/103)^n=(13/30)
Donc n = 21,11250243....
Donc dans 21 ans environ.
Cordialement Yalcin
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 21:03
Posté le 09-04-05 à 21:03Posté par azarel azarel
Bonjour à tous,
Voici mon raisonnement, en espérant qu'il soit bon:
Population Argentine:
U0=3.0*10^7
U(n+1)=(99/100)Un
Soit Un=(3.0*10^7)*(99/100)^n
Population Buenos Aires:
V0=1.3*10^7
V(n+1)(103/100)Vn
Soit Vn=(1.3*10^7)*(103/100)
Ensuite on cherche Un=Vn
Soit (103/99)^n=30/13
Et ainsi par comparaison des deux suites je trouve 21ans!
Pitié pas le 4ème poisson de la semaine...bouuuuu
A+, h
azarel azarelBonjour à tous,Voici mon raisonnement, en espérant qu'il soit bon:
Population Argentine:
U0=3.0*10^7
U(n+1)=(99/100)Un
Soit Un=(3.0*10^7)*(99/100)^n
Population Buenos Aires:
V0=1.3*10^7
V(n+1)(103/100)Vn
Soit Vn=(1.3*10^7)*(103/100)
Ensuite on cherche Un=Vn
Soit (103/99)^n=30/13
Et ainsi par comparaison des deux suites je trouve 21ans!
Pitié pas le 4ème poisson de la semaine...bouuuuu
A+, h
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 21:10
Posté le 09-04-05 à 21:10Posté par EmGiPy (invité)
Je vien de me rendre compte que je suis allé trop vite je commence a en avoir marre pourquoi ne pas avoir utiliser les suites!
lol ceci dit ce n'est pas grave et j'espère que tout le monde a réussi!
et moi je dis vive le poisson, il est il faut que j'aille mangé
quel quiche (lorraine -> ma région lol)
++ EmGiPy ++
Je vien de me rendre compte que je suis allé trop vite je commence a en avoir marre pourquoi ne pas avoir utiliser les suites!lol ceci dit ce n'est pas grave et j'espère que tout le monde a réussi!
et moi je dis vive le poisson, il est il faut que j'aille mangé
quel quiche (lorraine -> ma région lol)
++ EmGiPy ++
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 21:53
Posté le 09-04-05 à 21:53Posté par franz franz
Après n années la population de Buenos Aires est de ^n)
et celle d'Argentine ^n)
On cherche n tel que^n=30\, 000\, 000 \times (0,99)^n\Longleftrightarrow\(\frac {1,03}{0,99}\)^n=\frac{30}{13}\Longleftrightarrow \fbox{n=\frac{\ln\(\frac{30}{13}\)}{\ln\(\frac{1,03}{0,99}\)}\approx\LARGE 21})
franz franzAprès n années la population de Buenos Aires est de On cherche n tel que
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 22:13
Posté le 09-04-05 à 22:13Posté par paulo paulo
bonjour,
IL FAUDRA 21 ANS POUR QUE L'ON PUISSE DIRE QUE APPROXIMATIVEMENT TOUS LES ARGENTINS VIVENT A BUENOS-AIRES
VOILA BONSOIR
PAULO
paulo paulobonjour,IL FAUDRA 21 ANS POUR QUE L'ON PUISSE DIRE QUE APPROXIMATIVEMENT TOUS LES ARGENTINS VIVENT A BUENOS-AIRES
VOILA BONSOIR
PAULO
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 22:17
Posté le 09-04-05 à 22:17Posté par borneo borneo
Après 21 ans, il y a 24 183 829 habitants à Buenos Aires, et 24 291 836 en tout en Argentine, ce qui fait encore 108 007 personnes dans le pays qui ne vivent pas à Buenos Aires, ce qui n'est pas négligeable.
Ma réponse est donc pendant la 22e année.
borneo borneoAprès 21 ans, il y a 24 183 829 habitants à Buenos Aires, et 24 291 836 en tout en Argentine, ce qui fait encore 108 007 personnes dans le pays qui ne vivent pas à Buenos Aires, ce qui n'est pas négligeable.Ma réponse est donc pendant la 22e année.
re : Challenge n°90 Posté le 09-04-05 à 23:48
Posté le 09-04-05 à 23:48Posté par Bobo91 (invité)
Réponse un peu sèche mais bon ...
Dans un petit peu plus de 31 ans.
Réponse un peu sèche mais bon ...Dans un petit peu plus de 31 ans.
Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 00:40
Posté le 10-04-05 à 00:40Posté par shintao (invité)
Tous les Argentins vivrons à Buenos Aires dans environ 21 ans(21,11ans).
Tous les Argentins vivrons à Buenos Aires dans environ 21 ans(21,11ans).re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 08:43
Posté le 10-04-05 à 08:43Posté par pietro (invité)
Mon petit doigt calculateur, en fait celui qui appuye sur les touches de la calculatrice, me répond : 21 ans 1 mois et quelques jours.
Hésitation : dois-je répondre 21 ou 22 ans ?
La réponse est beaucoup plus proche de 21 que de 22, mais dans 21 ans quelques Argentins ne vivront pas encore à Buenos-Aires, donc je répondrai...
Mon petit doigt calculateur, en fait celui qui appuye sur les touches de la calculatrice, me répond : 21 ans 1 mois et quelques jours.
Hésitation : dois-je répondre 21 ou 22 ans ?
La réponse est beaucoup plus proche de 21 que de 22, mais dans 21 ans quelques Argentins ne vivront pas encore à Buenos-Aires, donc je répondrai...
Challenge n° 90 Posté le 10-04-05 à 11:01
Posté le 10-04-05 à 11:01Posté par René10 (invité)
Après n années, la population de Buenos Aires sera:
13*106(1+0.03)n
Celle de l'Argentine sera de:
30*106(1-0.01)n
Lorsque les populations de Buenos Aires et de l'Argentine seront égales, ceci équivaudra à:
13*106(1+0.03)n= 30*106(1-0.01)n
d'où n=(log30-log13)/(log103-log99)=21.35 années soit 21 ans 04 mois 6jours (si le 4ème mois est un mois de 30 jours) sinon il faudrait y rajouter environ 04 heures et quelques minutes (si c'est un mois de 31 jours.
En conclusion et en réponse à l'énigme,
on pourra dire qu'après 21 années, approximativement tous les argentins vivent à Buenos Aires.
Après n années, la population de Buenos Aires sera:13*106(1+0.03)n
Celle de l'Argentine sera de:
30*106(1-0.01)n
Lorsque les populations de Buenos Aires et de l'Argentine seront égales, ceci équivaudra à:
13*106(1+0.03)n= 30*106(1-0.01)n
d'où n=(log30-log13)/(log103-log99)=21.35 années soit 21 ans 04 mois 6jours (si le 4ème mois est un mois de 30 jours) sinon il faudrait y rajouter environ 04 heures et quelques minutes (si c'est un mois de 31 jours.
En conclusion et en réponse à l'énigme,
on pourra dire qu'après 21 années, approximativement tous les argentins vivent à Buenos Aires.
re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 11:56
Posté le 10-04-05 à 11:56Posté par eldamat (invité)
approximativement après 21 années
approximativement après 21 annéesre : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 13:43
Posté le 10-04-05 à 13:43Posté par jac290688 jac290688
je pense qu on se contentera de resoudre l'équation:
10^6*13*1.03^x=10^6*30*0.99^x
ben la avec un trraceur de fonction ,je trouve x=21.11251
donc c'est 21...enfin je pense
jac290688 jac290688je pense qu on se contentera de resoudre l'équation:10^6*13*1.03^x=10^6*30*0.99^x
ben la avec un trraceur de fonction ,je trouve x=21.11251
donc c'est 21...enfin je pense
re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 14:09
Posté le 10-04-05 à 14:09Posté par tomasson (invité)
bonjour je pense que la réponse est au cours de la 23 eme année
bonjour je pense que la réponse est au cours de la 23 eme annéere : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 14:39
Posté le 10-04-05 à 14:39Posté par bncjo (invité)
bonjour
soit x le nombre d'années necessaires
x=(ln(30/13))/(ln(1.03)-ln(0.99))21.11 ans
bonjour
soit x le nombre d'années necessaires
x=(ln(30/13))/(ln(1.03)-ln(0.99))
21.11 ansréponse challenge 90 Posté le 10-04-05 à 16:50
Posté le 10-04-05 à 16:50Posté par killis (invité)
Les deux populations seront égales à peu au bout de 20 ans.. ( aux alentours de 24500000 habitants )
Les deux populations seront égales à peu au bout de 20 ans.. ( aux alentours de 24500000 habitants )re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 17:31
Posté le 10-04-05 à 17:31Posté par BABA72 (invité)
bonjour,
voilà ma proposition:
(1,03/0,99)^n=30/13 <=> n=21,02...
donc ma solution est 21 ans (après c'est difficile d'imaginer
la suite avec les mêmes données : augmentation de 3% et diminution
en mm tps de 1%)
BABA
bonjour, voilà ma proposition:
(1,03/0,99)^n=30/13 <=> n=21,02...
donc ma solution est 21 ans (après c'est difficile d'imaginer
la suite avec les mêmes données : augmentation de 3% et diminution
en mm tps de 1%)
BABA
re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 22:26
Posté le 10-04-05 à 22:26Posté par Razibuszouzou (invité)
Il s'agit de 2 suites géométriques :
-l'une, ascendante, de raison 1,03
-l'autre, descendante, de raison 0,99.
Si mes calculs sont bons, elles se rencontreront au bout de 22 ans
Il s'agit de 2 suites géométriques :-l'une, ascendante, de raison 1,03
-l'autre, descendante, de raison 0,99.
Si mes calculs sont bons, elles se rencontreront au bout de 22 ans
re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 22:54
Posté le 10-04-05 à 22:54Posté par jacko78 (invité)
Selon moi on pourra dire que toute la population de l'Argentine vit a Buenos Aires dans 22 ans (ce qui est approximatif car si l'on prend pile 22 ans il y a plus de gens a Buenos Aires que dans toute l'argentine
) mais comme il n'y a pas de précisions sur l'éxactitude qu'il faut donner, et comme 21 ans n'est pas assez, je repond 22 ans.
A bientot
Selon moi on pourra dire que toute la population de l'Argentine vit a Buenos Aires dans 22 ans (ce qui est approximatif car si l'on prend pile 22 ans il y a plus de gens a Buenos Aires que dans toute l'argentine) mais comme il n'y a pas de précisions sur l'éxactitude qu'il faut donner, et comme 21 ans n'est pas assez, je repond 22 ans.A bientot
re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 23:00
Posté le 10-04-05 à 23:00Posté par loloyoyo (invité)
bonjour,
soit n le nombre d'annees tel que tous les argentins habitent a buenos aires
soit N le reel verifiant 13*(1.03)^N=30*(0.99)^N
Pour cette valeur de N exactement tous les argentins habiteront a buenos aires
on trouve N=ln(30/13)/ln(1.03/0.99)21.1
au bout de 21 ans, un mois et 11 jours, tous les argentins vivront a buenos aires.on peut donc dire qu'au bout de 21 ans, tous les argentins vivront approximativement a buenos aires:
au bout de 21 ans il y aura 24.2918 millions d'argentins dont 24.1838 millions vivront a buenos aires
bonjour,soit n le nombre d'annees tel que tous les argentins habitent a buenos aires
soit N le reel verifiant 13*(1.03)^N=30*(0.99)^N
Pour cette valeur de N exactement tous les argentins habiteront a buenos aires
on trouve N=ln(30/13)/ln(1.03/0.99)
21.1au bout de 21 ans, un mois et 11 jours, tous les argentins vivront a buenos aires.on peut donc dire qu'au bout de 21 ans, tous les argentins vivront approximativement a buenos aires:
au bout de 21 ans il y aura 24.2918 millions d'argentins dont 24.1838 millions vivront a buenos aires
re : Challenge n°90 Posté le 10-04-05 à 23:27
Posté le 10-04-05 à 23:27Posté par pinotte (invité)
Oh que c'était loin dans ma tête ces notions-là!!
Si mes souvenirs étaient exacts, la réponse serait:21,11 ans.
:s
Oh que c'était loin dans ma tête ces notions-là!!Si mes souvenirs étaient exacts, la réponse serait:
21,11 ans.:s
re : Challenge n°90 Posté le 11-04-05 à 11:54
Posté le 11-04-05 à 11:54Posté par Flo_64 Flo_64
c est à dire que la population de l'argentine habite tous à buenos aires
la population augmente de 3% c'est à dire 13*1.03 pour la 1ère année
et la population totale 30*0.90 pour la premiere année
etc chaque année
13*1.03^n pour la poulation de buenos aires
30*0.90^n pour la population total
n le nombre d'année
13*(1.03)^n=30*(0.90)^n
13/30=(0.90/1.03)^n
13/30=exp(nln(0.90/1.03))
ln(13/30)=nln(0.90/1.03)
n=ln(13/30)*1/(ln(0.90/1.03))
n=6,19 ans
Flo_64 Flo_64c est à dire que la population de l'argentine habite tous à buenos airesla population augmente de 3% c'est à dire 13*1.03 pour la 1ère année
et la population totale 30*0.90 pour la premiere année
etc chaque année
13*1.03^n pour la poulation de buenos aires
30*0.90^n pour la population total
n le nombre d'année
13*(1.03)^n=30*(0.90)^n
13/30=(0.90/1.03)^n
13/30=exp(nln(0.90/1.03))
ln(13/30)=nln(0.90/1.03)
n=ln(13/30)*1/(ln(0.90/1.03))
n=6,19 ans
challenge 90 Posté le 11-04-05 à 12:31
Posté le 11-04-05 à 12:31Posté par CEL (invité)
MISE EN EQUATION (en millions)
13* (1.03^n) >= 30*(099^n)
d'ou (1.03/0.99)^n >=30/13
n*ln(1.03/0.99)>= ln(30/13)
n>= ln(30/13)/(ln(1.03/0.99))
= environ 8.69
donc au bout de 9 ans environ
MISE EN EQUATION (en millions)13* (1.03^n) >= 30*(099^n)
d'ou (1.03/0.99)^n >=30/13
n*ln(1.03/0.99)>= ln(30/13)
n>= ln(30/13)/(ln(1.03/0.99))
= environ 8.69
donc au bout de 9 ans environ
re : Challenge n°90 Posté le 11-04-05 à 12:36
Posté le 11-04-05 à 12:36Posté par philoux (invité)
>puiséa
Qd tu dis : (on approche de la 100è édition !!), vous vous sous-estimez !
Bon nombre d'énigmes ont :
- soit un titre sans n°,
- soit un n° sans titre.
- (soit les deux)
=> vous êtes à plus de 100 !
D'où l'intérêt de mettre un n° et un titre à toutes les énigmes, pour les identifier exhaustivement...et savoir les retrouver par un thème.
Philoux
>puiséaQd tu dis : (on approche de la 100è édition !!), vous vous sous-estimez !
Bon nombre d'énigmes ont :
- soit un titre sans n°,
- soit un n° sans titre.
- (soit les deux)
=> vous êtes à plus de 100 !
D'où l'intérêt de mettre un n° et un titre à toutes les énigmes, pour les identifier exhaustivement...et savoir les retrouver par un thème.
Philoux
re : Challenge n°90 Posté le 11-04-05 à 16:55
Posté le 11-04-05 à 16:55Posté par paysan77 (invité)
je trouve au bout de 21 ans.
je trouve au bout de 21 ans.re : Challenge n°90 Posté le 11-04-05 à 21:55
Posté le 11-04-05 à 21:55Posté par Choun (invité)
Bonjour,
Etant donné l'énoncé, je suppose que la baisse de 1% est sur tout le pays hors Buenos-Aires (et que Buenos-Aires a bien 3% d'augmentation), sinon l'énoncé est pas clair...
Enfin bref, au bout de aujourd'hui + 21 ans, la population de Buenos-Aires représentera 99.6% de la population totale, je pense que c'est suffisant pour dire que tous les Argentins vivent à Buenos-Aires.
(De toute façon, au bout de 22 ans, ça donne plus de 100% alors...)
Ma réponse est donc : Au bout de 21 ans.
Bonjour,Etant donné l'énoncé, je suppose que la baisse de 1% est sur tout le pays hors Buenos-Aires (et que Buenos-Aires a bien 3% d'augmentation), sinon l'énoncé est pas clair...
Enfin bref, au bout de aujourd'hui + 21 ans, la population de Buenos-Aires représentera 99.6% de la population totale, je pense que c'est suffisant pour dire que tous les Argentins vivent à Buenos-Aires.
(De toute façon, au bout de 22 ans, ça donne plus de 100% alors...)
Ma réponse est donc : Au bout de 21 ans.
re : Challenge n°90 Posté le 11-04-05 à 23:13
Posté le 11-04-05 à 23:13Posté par chrystelou (invité)
soit (bn) le nombre d'habitants de Buenos Aires en million d'habitants aujourd'hui
bn=13.(113/100)n
soit (An) le nombre d'habitants d'Argentine en million d'habitants aujourd'hui
An=30.(99/100)n
bn=An
n=(ln30-ln13)/(ln113-ln99)
dans un peu moins de 6 ans et quatre mois on pourra approximativement dire que tous les Argentins vivent à Buenos-Aires
soit (bn) le nombre d'habitants de Buenos Aires en million d'habitants aujourd'hui
bn=13.(113/100)n
soit (An) le nombre d'habitants d'Argentine en million d'habitants aujourd'hui
An=30.(99/100)n
bn=An
n=(ln30-ln13)/(ln113-ln99)
dans un peu moins de 6 ans et quatre mois on pourra approximativement dire que tous les Argentins vivent à Buenos-Aires
re : Challenge n°90 Posté le 12-04-05 à 20:10
Posté le 12-04-05 à 20:10Posté par Bisouu (invité)
La réponse exacte est 21,1 ans donc au bout de 21 ans la quasi-totalité des argentins vivent Bueno Aires mais au bout de 22 ans ils y vivent tous.
La réponse exacte est 21,1 ans donc au bout de 21 ans la quasi-totalité des argentins vivent Bueno Aires mais au bout de 22 ans ils y vivent tous.re : Challenge n°90 Posté le 13-04-05 à 01:43
Posté le 13-04-05 à 01:43Posté par Myka (invité)
dans 21,1125 ans, soit approximativement 21 ans
dans 21,1125 ans, soit approximativement 21 ansChallenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 4580,00 %20,00 %
Temps de réponse moyen : 21:49:48.
Nombre de participations : 45
80,00 %20,00 %36 
9
9Temps de réponse moyen : 21:49:48.
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